Giải Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức Giải SGK Toán 8 Tập 1 (trang 38)

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 8 Bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức giúp các em học sinh lớp 8 tổng hợp toàn bộ kiến thức lý thuyết quan trọng, nhanh chóng trả lời câu hỏi trong nội dung bài học, cùng 3 bài tập của Bài 2 Chương 2 Đại số 8 tập 1 trang 37, 38.

Với lời giải chi tiết, trình bày khoa học sẽ giúp các em nhanh chóng giải toàn bộ bài tập của Bài 2 Đại số trong SGK Toán 8. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải bài tập Toán 8 tập 1 Bài 2 Chương II: Tính chất cơ bản của phân thức

Trả lời câu hỏi trang 37 SGK Toán 8 tập 1

Câu hỏi 1

Hãy nhắc lại tính chất cơ bản của phân số.

Gợi ý đáp án:

- Nếu ta nhân cả tử và mẫu của một phân số với cùng một số nguyên khác 0 thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}};\left( {m \in \mathbb{Z},m \ne 0} \right)$ $\frac{a}{b} = \frac{{a.m}}{{b.m}};\left( {m \in \mathbb{Z},m \ne 0} \right)$

- Nếu ta chia cả tử và mẫu của một phân số cho cùng một ước chung của chúng thì ta được một phân số bằng phân số đã cho.

$\frac{a}{b} = \frac{{a:m}}{{b:m}};\left( {n \in UC\left( {a;b} \right)} \right)$ $\frac{a}{b} = \frac{{a:m}}{{b:m}};\left( {n \in UC\left( {a;b} \right)} \right)$

Câu hỏi 2

Cho phân thức x/3. Hãy nhân tử và mẫu của phân thức này với x + 2 rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

x.(x + 2) = x² + 2x

3.(x +2) = 3x + 6

⇒ x(3x + 6) = 3(x² + 2x) = 3x² + 6x

$=>\frac{x}{3} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{3x + 6}}$ $=>\frac{x}{3} = \frac{{{x^2} + 3x}}{{3x + 6}}$

Câu hỏi 3

Cho phân thức $\frac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}}$

Hãy chia tử và mẫu của phân thức này cho 3xy rồi so sánh phân thức vừa nhận được với phân thức đã cho.

Gợi ý đáp án:

3x²y : 3xy = x

6xy³ : 3xy = 2y²

Mà: 3x²y . 2y² = 6x²y³

6xy³.x = 6x²y³

$=>\frac{{3{x^2}y}}{{6x{y^3}}} = \frac{x}{{2{y^2}}}$

Câu hỏi 4

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, hãy giải thích vì sao có thể viết:

a) $\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ $\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$

b) $\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}$ $\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}$

Gợi ý đáp án:

a) $\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$ $\frac{{2x\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right):\left( {x - 1} \right)}} = \frac{{2x}}{{x + 1}}$

b) $\frac{A}{B} = \frac{{A:\left( { - 1} \right)}}{{B:\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - A}}{{ - B}}$ $\frac{A}{B} = \frac{{A:\left( { - 1} \right)}}{{B:\left( { - 1} \right)}} = \frac{{ - A}}{{ - B}}$

Câu hỏi 5

Dùng quy tắc đổi dấu hãy điền một đa thức thích hợp và chỗ trống trong mỗi đẳng thức sau:

a) $\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{x - y}}{{...}}$ $\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{x - y}}{{...}}$

b) $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}}} = \frac{{...}}{{{x^2} - 11}}$ $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}}} = \frac{{...}}{{{x^2} - 11}}$

Gợi ý đáp án:

a) $\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 4}}$ $\frac{{y - x}}{{4 - x}} = \frac{{x - y}}{{x - 4}}$

b) $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}}} = \frac{{x - 5}}{{{x^2} - 11}}$ $\frac{{5 - x}}{{11 - {x^2}}} = \frac{{x - 5}}{{{x^2} - 11}}$

Giải bài tập Toán 8 trang 38 tập 1

Bài 4

Cô giáo yêu cầu mỗi bạn cho một ví dụ về hai phân thức đại số bằng nhau. Dưới đây là những ví dụ các bạn Lan, Hùng, Hương, Huy đã cho:

a) $\dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}$ $\dfrac{x + 3}{2x - 5} = \dfrac{x^{2}+ 3x}{2x^{2} - 5x}$ Lan);

b) $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}$ $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2} + x} = \dfrac{x + 1}{1}$ (Hùng)

c) $\dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}$ $\dfrac{4 - x}{-3x} = \dfrac{x - 4}{3x}$ (Giang);

d) $\dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}$ $\dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)}= \dfrac{(9 - x)^{2}}{2}$ (Huy)

Em hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức và qui tắc đổi dấu để giải thích ai viết đúng, ai viết sai. Nếu có chỗ nào sai em hãy sửa lại cho đúng.

Gợi ý đáp án:

a) $\dfrac{x + 3}{2x - 5}= \dfrac{x(x + 3)}{(2x - 5)x}= \dfrac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}$ $\dfrac{x + 3}{2x - 5}= \dfrac{x(x + 3)}{(2x - 5)x}= \dfrac{x^{2} + 3x}{2x^{2}- 5x}$ Lan viết đúng

b) $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}$ $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{(x + 1)^{2}}{x(x + 1)}$

$=\dfrac{{{{(x + 1)}^2}:\left( {x + 1} \right)}}{{x(x + 1):\left( {x + 1} \right)}}= \dfrac{x + 1}{x}$ $=\dfrac{{{{(x + 1)}^2}:\left( {x + 1} \right)}}{{x(x + 1):\left( {x + 1} \right)}}= \dfrac{x + 1}{x}$

Hùng viết sai vì đã chia tử của vế trái cho nhân tử chung x + 1 thì cũng phải chia mẫu của nó cho x + 1. Sửa lại là:

$\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{x + 1}{x}$ $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x^{2}+ x}= \dfrac{x + 1}{x}$ hoặc $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \dfrac{x + 1}{1}$ $\dfrac{(x + 1)^{2}}{x + 1}= \dfrac{x + 1}{1}$

c) $\dfrac{4 - x}{-3x}= \dfrac{-(4 - x)}{-(-3x)}= \dfrac{x - 4}{3x}$ $\dfrac{4 - x}{-3x}= \dfrac{-(4 - x)}{-(-3x)}= \dfrac{x - 4}{3x}$ Giang viết đúng

d) $(x - 9)^3= (-(9 - x))^3= -(9 - x)^3$

Do đó:

$\dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}$ $\dfrac{(x - 9)^{3}}{2(9 - x)} = \dfrac{-(9 - x)^{3}}{2(9 - x)}$

$= \dfrac{{ - {{(9 - x)}^3}:\left( {9 - x} \right)}}{{2(9 - x):\left( {9 - x} \right)}}= \dfrac{-(9 - x)^{2}}{2}$ $= \dfrac{{ - {{(9 - x)}^3}:\left( {9 - x} \right)}}{{2(9 - x):\left( {9 - x} \right)}}= \dfrac{-(9 - x)^{2}}{2}$

Suy ra Huy viết sai.

Bài 5

Điền đa thức thích hợp vào mỗi chỗ trống trong các đẳng thức sau:

a) $\dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{...}{x - 1}$ $\dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{...}{x - 1}$

b) $\dfrac{5(x + y)}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}$ $\dfrac{5(x + y)}{2}= \dfrac{5x^{2} - 5y^{2}}{...}$

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: $\dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}$ $\dfrac{x^{3} + x^{2}}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}$

Chia cả tử và mẫu cho (x+1), ta được:

$\dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1):(x+1)}{(x - 1)(x + 1):(x+1)}= \dfrac{x^{2}}{x - 1}.$ $\dfrac{x^{2}(x + 1)}{(x - 1)(x + 1)}= \dfrac{x^{2}(x + 1):(x+1)}{(x - 1)(x + 1):(x+1)}= \dfrac{x^{2}}{x - 1}.$

Vậy phải điền $x^2$ vào chỗ trống.

b) Phân tích tử của phân thức ở vế phải ta được $5{x^2} - 5{y^2} =5(x^2-y^2)= 5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$ $5{x^2} - 5{y^2} =5(x^2-y^2)= 5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$. Do đó đẳng thức đã cho có thể viết là:

$\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{...}$ $\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{...}$

Như vậy ta phải nhân cả tử và mẫu của phân thức ở vế trái với (x-y), ta được:

$\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{2(x-y)}= \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} - 5{y^2}}}{{2(x - y)}}$ $\dfrac{{5\left( {x + y} \right)}}{2} = \dfrac{{5\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)}}{2(x-y)}= \dfrac{{5{{\rm{x}}^2} - 5{y^2}}}{{2(x - y)}}$

Vậy đa thức phải điền vào chỗ trống là 2(x-y).

Bài 6

Đố. Hãy dùng tính chất cơ bản của phân thức để điền một đa thức thích hợp vào chỗ trống:

$\dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{...}{x + 1}$ $\dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{...}{x + 1}$

Gợi ý đáp án:

Ta có: $x^2-1=(x-1)(x+1)$

Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho x - 1

Vậy phải chia tử của vế trái $x^5– 1$ cho x - 1

Bài 6

Suy ra $x^5-1=({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1)$ $x^5-1=({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1)$

Ta có: $\dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1)}{(x + 1)(x-1)}$ $\dfrac{x^{5}- 1}{x^{2}- 1}= \dfrac{({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1)}{(x + 1)(x-1)}$

$= \dfrac{({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1):(x-1)}{(x + 1)(x-1):(x-1)}$ $= \dfrac{({x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1)(x-1):(x-1)}{(x + 1)(x-1):(x-1)}$

$= \dfrac{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}{x + 1}$ $= \dfrac{{x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1}{x + 1}$

Vậy phải điền vào chỗ trống: ${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1$ ${x^4} + {x^3} + {x^2} + x + 1$

Lý thuyết bài 2: Tính chất cơ bản của phân thức

1. Tính chất cơ bản của phân thức

- Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức không thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}$ $\dfrac{A}{B}= \dfrac{A.M}{B.M}$ ( M là một đa thức khác đa thức 0)

- Nếu chia cả tử và mẫu của một đa thức cho một nhân tử chung của chúng thì được một phân thức bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}$ $\dfrac{A}{B}= \dfrac{A : N}{B : N}$ (N là một nhân tử chung)

Ví dụ:

$\begin{array}{l} \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{x.2x}}{{\left( {x + 1} \right).2x}} = \dfrac{{2{x^2}}}{{2{x^2} + 2x}}\\ \dfrac{{15{x^2}}}{{3x\left( {2x + 1} \right)}} = \dfrac{{15{x^2}:3x}}{{3x\left( {2x + 1} \right):3x}} = \dfrac{{5x}}{{2x + 1}} \end{array}$ $\begin{array}{l} \dfrac{x}{{x + 1}} = \dfrac{{x.2x}}{{\left( {x + 1} \right).2x}} = \dfrac{{2{x^2}}}{{2{x^2} + 2x}}\\ \dfrac{{15{x^2}}}{{3x\left( {2x + 1} \right)}} = \dfrac{{15{x^2}:3x}}{{3x\left( {2x + 1} \right):3x}} = \dfrac{{5x}}{{2x + 1}} \end{array}$

2. Qui tắc đổi dấu

Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.

$\dfrac{A}{B}= \dfrac{-A}{-B}$ $\dfrac{A}{B}= \dfrac{-A}{-B}$

Ví dụ: $\dfrac{{3x}}{4} = \dfrac{{ - 3x}}{{ - 4}}$ $\dfrac{{3x}}{4} = \dfrac{{ - 3x}}{{ - 4}}$

Chia sẻ bởi: