Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 8, 9,10, 11, 12

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 8, 9,10, 11, 12.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 8 → 12 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 22 Chương VI: Phân thức đại số. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Toán 8 Bài 22: Tính chất cơ bản của phân thức đại số Kết nối tri thức

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 11, 12

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 11, 12

Bài 6.7

Dùng tính chất cơ bản của phân thức, giải thích vì sao các kết luận sau đúng.

a) $\frac{(x-2)^{3}}{x^{2}-2}=\frac{(x-2)^{2}}{x}$ $\frac{(x-2)^{3}}{x^{2}-2}=\frac{(x-2)^{2}}{x}$

b) $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}$ $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}$

Lời giải:

a) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{(x-2)^{2}}{x}$ $\frac{(x-2)^{2}}{x}$ với $x-2$ ta có:

$\frac{(x-2)^{2}}{x}$ $\frac{(x-2)^{2}}{x}$= $\frac{(x-2)(x-2)^{2}}{x(x-2)}$ $\frac{(x-2)(x-2)^{2}}{x(x-2)}$= $\frac{x^{3}-6x^{2}+12x-8}{x(x-2)}$ $\frac{x^{3}-6x^{2}+12x-8}{x(x-2)}$= $\frac{(x-2)^{3}}{x^{2}-2}$ $\frac{(x-2)^{3}}{x^{2}-2}$

b) Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{1-x}{-5x+1}$ $\frac{1-x}{-5x+1}$ với -1, ta có $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}$ $\frac{1-x}{-5x+1}=\frac{x-1}{5x-1}$

Bài 6.8

Tìm đa thức thích hợp thay cho dấu "?"

$\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$ $\frac{y-x}{4-x}=\frac{?}{x-4}$

Lời giải:

Có $\frac{y-x}{4-x}=\frac{x-y}{x-4}$ $\frac{y-x}{4-x}=\frac{x-y}{x-4}$

Bài 6.9

Rút gọn các phân thức sau

a) $\frac{5x+10}{25x^{2}+50}$ $\frac{5x+10}{25x^{2}+50}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}$ $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}$

c) $\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(x+1)(x^{3}+1)}$ $\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(x+1)(x^{3}+1)}$

Lời giải:

a) $\frac{5x+10}{25x^{2}+50}=\frac{5(x+2)}{25(x^{2}+2)}=\frac{x+2}{5(x^{2}+2)}$ $\frac{5x+10}{25x^{2}+50}=\frac{5(x+2)}{25(x^{2}+2)}=\frac{x+2}{5(x^{2}+2)}$

b) $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}=\frac{3(3-x)}{(x-3)^{3}}$ $\frac{45x(3-x)}{15x(x-3)^{3}}=\frac{3(3-x)}{(x-3)^{3}}$

c) $\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(x+1)(x^{3}+1)}=\frac{(x^{2}-1)(x^{2}-1)}{(x+1)(x+1)(x^{2}-x+1)}=\frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)(x^{2}-x+1)}=\frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-x+1}$ $\frac{(x^{2}-1)^{2}}{(x+1)(x^{3}+1)}=\frac{(x^{2}-1)(x^{2}-1)}{(x+1)(x+1)(x^{2}-x+1)}=\frac{(x-1)(x+1)(x-1)(x+1)}{(x+1)(x+1)(x^{2}-x+1)}=\frac{(x-1)^{2}}{x^{2}-x+1}$

Bài 6.10

Cho phân thức $P=\frac{x+1}{x^{2}-1}$ $P=\frac{x+1}{x^{2}-1}$

a) Rút gọn phân thức đã cho, kí hiệu Q là phân thức nhận được.

b) Tính giá trị của P và Q tại x=11. So sánh hai kết quả đó.

Lời giải:

a) $P=\frac{x+1}{x^{2}-1}=\frac{x+1}{x-1}$ $P=\frac{x+1}{x^{2}-1}=\frac{x+1}{x-1}$

=> $Q=\frac{x+1}{x-1}$ $Q=\frac{x+1}{x-1}$

b) Thay x=11 vào P ta có $P=\frac{1}{10}$ $P=\frac{1}{10}$

Thay x=11 vào Q ta có $Q=\frac{1}{10}$ $Q=\frac{1}{10}$

=> Hai kết quả bằng nhau

Bài 6.11

Tìm a sao cho hai phân thức sau bằng nhau:

$\frac{5x}{x+1}$ $\frac{5x}{x+1}$ và $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$ $\frac{ax(x-1)}{(1-x)(x+1)}$

Lời giải:

Nhân cả tử và mẫu của phân thức $\frac{5x}{x+1}$ $\frac{5x}{x+1}$ với $1-x$, ta có: $\frac{5x(1-x)}{(1-x)(x+1)}=\frac{-5x(x-1)}{(1-x)(x+1)}$ $\frac{5x(1-x)}{(1-x)(x+1)}=\frac{-5x(x-1)}{(1-x)(x+1)}$

Vậy $a=-5$

Bài 6.12

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x^{3}-8}$ $\frac{1}{x^{3}-8}$ và $\frac{3}{4-2x}$ $\frac{3}{4-2x}$

b) $\frac{x}{x^{2}-1}$ $\frac{x}{x^{2}-1}$ và $\frac{1}{x^{2}+2x+1}$ $\frac{1}{x^{2}+2x+1}$

Lời giải:

Ta có: $x^{3}-8=(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $x^{3}-8=(x-2)(x^{2}+2x+4)$

$4-2x=2(2-x)=-2(x-2)$

MTC $=-2(x-2)(x^{2}+2x+4)$ $=-2(x-2)(x^{2}+2x+4)$

Nhân tử phụ của $x^{3}-8$ $x^{3}-8$ là -2

Nhân tử phụ của $4-2x$ là $x^{2}+2x+4$ $x^{2}+2x+4$

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

$\frac{1}{x^{3}-8}=\frac{-2}{-2(x^{3}-8)}$ $\frac{1}{x^{3}-8}=\frac{-2}{-2(x^{3}-8)}$ và $\frac{3}{4-2x}$ $\frac{3}{4-2x}$= $\frac{3(x^{2}+2x+4)}{(4-2x)(x^{2}+2x+4)}$ $\frac{3(x^{2}+2x+4)}{(4-2x)(x^{2}+2x+4)}$= $\frac{3(x^{2}+2x+4)}{-2(x^{3}-8)}$ $\frac{3(x^{2}+2x+4)}{-2(x^{3}-8)}$

Bài 6.13

Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

a) $\frac{1}{x+2}$ $\frac{1}{x+2}$; $\frac{x+1}{x^{2}-4x-4}$ $\frac{x+1}{x^{2}-4x-4}$ và $\frac{5}{2-x}$ $\frac{5}{2-x}$

b) $\frac{1}{3x+3y}$ $\frac{1}{3x+3y}$; $\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}$ $\frac{2x}{x^{2}-y^{2}}$ và $\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$ $\frac{x^{2}-xy+y^{2}}{x^{2}-2xy+y^{2}}$