Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 135, 136, 137

Giải Toán 8 Bài tập ôn tập cuối năm là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 135, 136, 137.

Giải bài tập Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 135, 136, 137 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài tập ôn tập cuối năm. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 135, 136 - Số học và Đại số

Bài 1

a) \((2x+y^{2})+(5x-y)^{2}+2(2x+y)(5x-y)\)

b) \((2x-y^{3})(2x+y^{3})-(2x-y^{2})(4x^{2}+2xy^{2}+y^{4})\)

Lời giải:

a) \((2x+y^{2})+(5x-y)^{2}+2(2x+y)(5x-y)\)

\(=4x^{2}+4xy+y^{2}+25x^{2}-10xy+y^{2}+2(10x^{2}-2xy+5xy-y^{2})\)

\(=4x^{2}+4xy+y^{2}+25x^{2}-10xy+y^{2}+20x^{2}-4xy+10xy-2y^{2}\)

\(=49x^{2}\)

b) \((2x-y^{3})(2x+y^{3})-(2x-y^{2})(4x^{2}+2xy^{2}+y^{4})\)

Bài 2

Cho đa thức \(P=x^{2}-y^{2}+6x+9\)

a) Phân tích đa thức P thành nhân tử

b) Sử dụng kết quả của câu a để tìm thương của phép chia đa thức P cho \(x+y+3\)

Lời giải:

\(P=x^{2}-y^{2}+6x+9\)

\(P=(x-3)^{2}-y^{2}\)

\(P=(x-3+y)(x-3-y)\)

Bài 3

Cho đa thức \(f(x)=x^{2}-15x+56\)

a) Phân tích đa thức thành nhân tử

b) Tìm x sao cho f(x) = 0

Lời giải:

a) \(f(x)=x^{2}-15x+56\)

\(f(x)=x^{2}-7x-8x+56\)

\(f(x)=x(x-7)-8(x-7)\)

\(f(x)=(x-7)(x-8)\)

b) Có \((x-7)(x-8)=0\)

=> \(x=7\) và \(x=8\)

Bài 4

Cho phân thức \(P=\frac{2x^{3}+6x^{2}}{2x^{3}-18x}\)

a) Viết điều kiện xác định và rút gọn phân thức P

b) Có thể tính giá trị của P tại \(x=-3\) được không? Vì sao

c) Tính giá trị của phân thức P tại \(x=4\)

Lời giải:

a) ĐKXĐ: \(2x^{3}-18x\neq 0\) => \(x\neq 0\), \(x\neq 3\) và \(x\neq -3\)

b) Không thể tính giá trị của P tại \(x=-3\) vì không thỏa mãn đkxđ ở câu a

c) Thay x = 4 vào P => \(P = \frac{19}{7}\)

Bài 5

Cho biểu thức \(P=(\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}):1+\frac{x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\), trong đó x và y là hai biến thỏa mãn điều kiện \(x^{2}y^{2}-1\neq 0\)

a) Tính tổng \(A=\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}\) và \(B=1+\frac{x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\)

b) Từ kết quả câu a, hãy thu gọn P và giải thích tại sao giá trị của P không phụ thuộc vào giá trị của biến y

c) Chứng minh đẳng thức \(P=1-\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}\)

d) Sử dụng câu c, hãy tìm các giá trị của x và y sao cho P = 1

Lời giải:

a) Có \(A=\frac{x+y}{1-xy}+\frac{x-y}{1+xy}\)

\(=\frac{(x+y)(1+xy)+(x-y)(1-xy)}{1-x^{2}y^{2}}\)

\(=\frac{x+x^{2}y+y+xy^{2}+x-x^{2}y-y+xy^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\)

\(=\frac{2x+2xy^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\)

Có \(B=1+\frac{x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\)

\(B=\frac{1-x^{2}y^{2}+x^{2}+y^{2}+2x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\)

\(B=\frac{1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\)

b) Có \(\frac{2x+2xy^{2}}{1-x^{2}y^{2}}:\frac{1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\)

\(=\frac{2x+2xy^{2}}{1-x^{2}y^{2}}\cdot \frac{1-x^{2}y^{2}}{1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}\)

\(=\frac{2x(1+y^{2})}{1+x^{2}+y^{2}+x^{2}y^{2}}\)

\(=\frac{2x}{1+x^{2}}\)

c) Có \(P=1-\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}\)

\(=\frac{1+x^{2}-1+2x-x^{2}}{1+x^{2}}\)

\(=\frac{2x}{1+x^{2}}=P\)

d) \(1-\frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}=1\)

\(=> \frac{(1-x)^{2}}{1+x^{2}}=0\)

\(=> (1-x)^{2}=0\)

\(=> 1-2x+x^{2}=0\)

\(=> x=1\)

Bài 6

Bảng giá cước của một hãng taxi như sau

a) Tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển 35 km

b) Lập công thức tính số tiền taxi y (đồng) phải trả khi di chuyển x kilômét, với 1 < x ≤ 30. Từ đó tính số tiền taxi phải trả khi di chuyển 30 km

c) Nếu một người phải trả số tiền taxi là 268 400 đồng, hãy tính quãng đường người đó đã di chuyển bằng taxi

Lời giải:

a) Số tiền taxi phải trả khi di chuyển 35 km là: \(10 000+13 600.29+11 000.5=459 400\) (đồng)

b) Công thức: \(10 000+13 600.(x-1)\)

Số tiền taxi phải trả khi di chuyển 30 km là: \(10 000+13 600.(30-1)=404400\) (đồng)

c) Có \(10 000+13 600.(x-1)=268400\)

\(10000+13 600x-13 600=268400\)

\(x=20\)

Vậy quãng đường người đó đã di chuyển là 20 km

Bài 7

Với giá trị nào của m, đường thẳng \(y=mx+1\) (\(m\neq 0\))

a) Song song với đường thẳng \(y=3x\)

b) Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2

c) Đồng quy với các đường thẳng \(y=5x-2\) và \(y=-x+4\) (tức là ba đường thẳng này cắt nhau tại một điểm) Với giá trị m tìm được, hãy vẽ ba đường thẳng này trên cùng một hệ trục tọa độ để kiểm nghiệm kết quả

Lời giải:

a) Hai đường thẳng cắt nhau khi \(a=a'\) => \(m=3\)

b) Đường thẳng \(y=mx+1\) cắt trục hoành có hoành độ bằng -2

\(0=2m+1\) => \(m=\frac{-1}{2}\)

c) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng \(y=-x+4\) và \(y=5x-2\) là

\(5x-2=-x+4\)

\(6x=6\)

\(x=1\)

Thay \(x=1\) vào đường thẳng \(y=5x-2\), có

\(y=5.1-2\) => \(y=3\)

Thay\(x=1, y=3\) vào đường thẳng \(y=mx+1\) có

\(3=m+1\) => \(m=2\)

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 136, 137 - Hình học và đo lường

Bài 8

Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi H là trung điểm của OB, K là trung điểm của OD

a) Hỏi tứ giác AHCK là hình gì

b) Hình bình hành ABCD phải thỏa mãn điều kiện gì để tứ giác AHCK là:

• Một hình thoi
• Một hình chữ nhật
• Một hình vuông

Bài 9

Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến AF, BE và CD cắt nhau tại G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của BG và CG

a) Chứng minh rằng tứ giác DEKI là hình bình hành

b) Biết AF = 6cm. Tính độ dài các đoạn thẳng DI và EK

Bài 10

Hình sau mô tả một dụng cụ đo bề dày (nhỏ hơn 1cm) của số sản phẩm. Dụng cụ này gồm một thước AC = 10 cm, có vạch chia đến 1 mm, gắn với một bản kim loại có cạnh thẳng AB sao cho khoảng cách BC = 1cm

Muốn đo bề dày của vật, ta kẹp vật vào giữa bản kim loại và thước (đáy của vật áp vào bề mặt của thước AC). Khhi đó trên thước ta đọc đường "bề dày" d của vật (trên hình vẽ ta có d = 5,5mm). Hãy giả thích tại sao với dụng cụ đó, ta có thể đo được bề dày d của các vật (với d < 10 mm)

Bài 11

Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Hai đường phân giác BE và CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm I. Chứng minh rằng

a) ΔBIC ~ ΔEIF

b) \(FB^{2}=FI.FC\)

c) Cho biết AB = 6cm, BC = 3 cm. Tính EF

Bài 12

Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông, có các đường cao BE, CF cắt nhau tại điểm H

a) Giả sử ABC là tam giác nhọn. Chứng minh rằng ΔABE ~ ΔACF , từ đó suy ra ΔAEF ~ ΔABC

b) Cho biết AB = 10 cm, BC = 15 cm và BE = 8 cm. Tính EF

Bài 13

Cho bảng thống kê sau:

Để so sánh số lượng học sinh ở mỗi mức xếp loại của hai lớp ta nên dùng biểu đồ nào.

Bài 14

Báo điện tử Vnexpress đã khảo sát ý kiến của bạn đọc về phương án xử lý cầu Long Biên với câu hỏi "Bạn ủng hộ phương án xử lý nào với cầu Long Biên". Người trả lời chỉ được chọn một trong ba phương án: "Bảo tồn", "Vừa bảo tồn vừa sử dụng", "Di dời, xây cầy mới"

a) Dữ liệu thu được thuộc loại nào?

b) Tỉ lệ lựa chọn các phương án được chọn trong biểu đồ sau:

Biết tổng số lượt bạn đọc tham gia trả lời câu hỏi là 1 819. Tính số lượt đọc lựa chọn mỗi phương án.

Bài 15

Một túi đựng 24 viên bi giống hệt nhau và chỉ khác màu, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh, 4 viên bi màu vàng và 5 viên bi màu đen. Bạn An lấy ngẫu nhiên một viên bi từ trong túi

a) Có bao nhiêu kết quả có thể? Các kết quả có thể này đồng khả năng không? Tại sao

b) Tính khả năng để xảy ra mỗi kết quả có thể đó

c) Tính xác suất để An lấy được:

• Viên bi màu vàng hoặc màu đỏ
• Viên bi màu đen hoặc màu xanh
• Viên bi không có màu đen