Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 15, 16, 17, 18, 19

Giải bài tập Toán 8 Bài 23: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 15, 16, 17, 18, 19. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 8 Bài 23 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 23 Chương VI: Phân thức đại số. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 16 Toán 8 Tập 2

Tính các tổng sau:

a) \(\frac{3x+1}{xy}+\frac{2x-1}{xy}\)

b) \(\frac{3x}{x^2+1}+\frac{-3x+1}{x^2+1}\)

Lời giải:

a) Ta có: \(\frac{3x+1}{xy}+\frac{2x-1}{xy}\)\(=\frac{3x+1+2x-1}{xy}=\frac{2x}{xy}=\frac{2}{y}\)

b) Ta có: \(\frac{3x}{x^2+1}+\frac{-3x+1}{x^2+1}\)\(=\frac{3x+\left(-3x+1\right)}{x^2+1}=\frac{1}{x^2+1}\)

Luyện tập 2 trang 16 Toán 8 Tập 2

Tính tổng \(\frac{5}{2x^2\left(6x+y\right)}+\frac{3}{5xy\left(6x+y\right)}\) .

Lời giải:

Ta có: \(\frac{5}{2x^2\left(6x+y\right)}+\frac{3}{5xy\left(6x+y\right)}\)

\(=\frac{5.5y}{10x^2y\left(6x+y\right)}+\frac{3.2x}{10x^2y\left(6x+y\right)}\)

\(=\frac{25y}{10x^2y\left(6x+y\right)}+\frac{6x}{10x^2y\left(6x+y\right)}\)

\(=\frac{25y+6x}{10x^2y\left(6x+y\right)}\)

Luyện tập 3 trang 17 Toán 8 Tập 2

Thực hiện các phép tính sau:

a) \(\frac{3-2x}{x-1}-\frac{2+5x}{x-1}\)

b) \(\frac{1}{4x^2y}-\frac{1}{6xy^2}\)

Lời giải:

a) Ta có: \(\frac{3-2x}{x-1}-\frac{2+5x}{x-1} =\frac{\left(3-2x\right)-\left(2+5x\right)}{x-1}\)

\(=\frac{3-2x-2-5x}{x-1}=\frac{1-7x}{x-1}\)

b) Ta có: \(\frac{1}{4x^2y}-\frac{1}{6xy^2}=\frac{3y}{12x^2y^2}-\frac{2x}{12x^2y^2}\)

\(=\frac{3y-2x}{12x^2y^2}\)

Luyện tập 4 trang 18 Toán 8 Tập 2

Rút gọn biểu thức \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\) .

Lời giải:

Ta có: \(P=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\)

\(=(\frac{1}{x}-\frac{1}{x})+(\frac{1}{y}-\frac{1}{y}) +\frac{1}{z}\)

\(=0+0+\frac{1}{z}\)

\(=\frac{1}{z}\)

Luyện tập 5 trang 18 Toán 8 Tập 2

Em hãy giải thích cách làm của Vuông trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Ta có: \(P=\frac{x}{x+1}-\left[\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x+1}\right)-\frac{1}{x-1}\right]\)

\(P=\frac{x}{x+1}-\left(\frac{1}{x-1}+\frac{x}{x+1}\right)+\frac{1}{x-1}\)

\(P=\frac{x}{x+1}-\frac{1}{x-1}-\frac{x}{x+1}+\frac{1}{x-1}\)

\(P=(\frac{x}{x+1}-\frac{x}{x+1})+(\frac{1}{x-1} -\frac{1}{x-1})\)

P = 0

Phần Bài tập

Bài 6.20 trang 19 Toán 8 Tập 2

Thực hiện các phép tính

a) \(\frac{x^{2}-3x+1}{2x^{2}}+\frac{5x-1-x^{2}}{2x^{2}}\)

b) \(\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}\)

c) \(\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}\)

Lời giải:

a) \(\frac{x^{2}-3x+1}{2x^{2}}+\frac{5x-1-x^{2}}{2x^{2}}\)

\(=\frac{x^{2}-3x+1+5x-1-x^{2}}{2x^{2}}\)

\(=\frac{2x}{2x^{2}}\)

b) \(\frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y}\)

\(=\frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)}\)

\(=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)(x+y)}\)

c) \(\frac{x}{2x-6}+\frac{9}{2x(3-x)}\)

\(=\frac{x}{2(x-3)}-\frac{9}{2x(x-3)}\)

\(=\frac{x^{2}-9}{2x(x-3)}\)

\(=\frac{(x-3)(x+3)}{2x(x-3)}\)

\(=\frac{x+3}{2x}\)

Bài 6.21 trang 19 Toán 8 Tập 2

a)\(\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}\)

b)\(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}\)

c)\(\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^{3}+1}\)

Lời giải:

a)\(\frac{5-3x}{x+1}-\frac{-2+5x}{x+1}\)

\(=\frac{5-3x+2-5x}{x+1}=\frac{7-8x}{x+1}\)

b)\(\frac{x}{x-y}-\frac{y}{x+y}=\frac{x(x+y)-y(x+y)}{(x-y)(x+y)}=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)(x+y)}\)

c)\(\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{x^{3}+1}\)

\(=\frac{3}{x+1}-\frac{2+3x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

\(=\frac{3(x^{2}-x+1)-2-3x}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

\(=\frac{3x^{2}-6x+1}{(x+1)(x^{2}-x+1)}\)

Bài 6.22 trang 19 Toán 8 Tập 2

a)\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}\)

b)\(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}\)

Lời giải:

a)\(\frac{1}{x}+\frac{2}{x+1}+\frac{3}{x+2}-\frac{1}{x}-\frac{2}{x+1}-\frac{3}{x+2}\)

=\(\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x-1}=\frac{2(x-1)-2(x+1)}{(x+1)(x-1)}\)

=\(\frac{2x-2-2x-2}{(x+1)(x-1)}=\frac{-4}{(x+1)(x-1)}\)

b)\(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}+\frac{1-2x}{x}+\frac{x-1}{2x+1}-\frac{3}{x+3}\)

=\(\frac{2x-1}{x}+\frac{1-2x}{x}+\frac{1-x}{2x+1}+\frac{x-1}{2x+1}+\frac{3}{x^{2}-9}-\frac{3}{x+3}\)

=\(\frac{3}{x^{2}-9}-\frac{3}{x+3}\)

=\(\frac{3}{(x-3)(x+3)}-\frac{3}{x+3}\)

=\(\frac{3-3(x-3)}{(x-3)(x+3)}\)

=\(\frac{12-3x}{(x-3)(x+3)}\)

Bài 6.23 trang 19 Toán 8 Tập 2

a)\(\frac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}\)

b)\(\frac{x}{x^{2}+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4} \right )+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^{2}+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]\)

Lời giải:

a) \(\frac{x^{2}+4x+4}{x^{2}-4}+\frac{x}{2-x}+\frac{4-x}{5x-10}\)

\(=\frac{(x+2)^{2}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}\)

\(=\frac{x+2}{x-2}-\frac{x}{x-2}+\frac{4-x}{5(x-2)}\)

\(=\frac{5(x+2)-5x+4-x}{5(x-2)}\)

\(=\frac{-x+14}{5(x-2)}\)

b) \(\frac{x}{x^{2}+1}-\left ( \frac{3}{x+6}+\frac{x-2}{x+4} \right )+\left [ \frac{3}{x+6}-\left ( \frac{1}{x^{2}+1}-\frac{x-2}{x+4} \right ) \right ]\)

\(=\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{3}{x+6}-\frac{x-2}{x+4}+\frac{3}{x+6}-\frac{1}{x^{2}+1}+\frac{x-2}{x+4}\)

\(=\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{1}{x^{2}+1}\)

\(=\frac{x-1}{x^{2}+1}\)

Bài 6.24 trang 19 Toán 8 Tập 2

a)\(\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)

b)\(\frac{x}{(x-y)^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}\)

Lời giải:

a)\(\frac{x-y}{xy}+\frac{y-z}{yz}+\frac{z-x}{zx}\)

=\(\frac{z(x-y)+x(y-z)+y(z-x)}{xyz}\)

=\(\frac{zx-zy+xy-xz+yz-xy}{xyz}=0\)

b)\(\frac{x}{(x-y)^{2}}+\frac{y}{y^{2}-x^{2}}\)

\(=\frac{x}{(x-y)^{2}}-\frac{y}{x^{2}-y^{2}}\)

\(=\frac{x}{(x-y)^{2}}-\frac{y}{(x-y)(x+y)}\)

\(=\frac{x(x+y)-y(x-y)}{(x-y)^{2}(x+y)}\)

\(=\frac{x^{2}+xy-xy+y^{2}}{(x-y)^{2}(x+y)}\)

\(=\frac{x^{2}+y^{2}}{(x-y)^{2}(x+y)}\)

Bài 6.25 trang 19 Toán 8 Tập 2

Một tàu du lịch chạy xuôi dòng 15km, sau đó quay ngược lại để trở về điểm xuất phát và kết thúc chuyến du lịch. Biết rằng vận tốc của tàu khi nước yên lặng là 10km/h và vận tốc của dòng nước là x (km/h)

a) Hãy viết các phân thức biểu thị theo x thời gian xuôi dòng, thời gian ngược dòng và tổng thời gian tàu chạy

b) Tính tổng thời gian tàu chạy khi vận tốc dòng nước là 2km/h

Lời giải:

a) Thời gian xuôi dòng là: \(t1=\frac{15}{10+x}\)

Thời gian ngược dòng là \(t2=\frac{15}{10-x}\)

b) Tổng thời gian tàu chạy là: \(t1+t2=\frac{15}{10+x}+\frac{15}{10-x}\)

Thay x=2 (km/h), ta có: \(t1+t2=\frac{5}{4}+\frac{15}{8}=\frac{25}{8}\) (giờ)