Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 98, 99, 100, 101, 102, 103

Toán 8 Bài 36: Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác vuông là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 8 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 8 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 98, 99, 100, 101, 102, 103.

Giải Toán 8 Kết nối tri thức tập 2 trang 98 → 103 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài. Đồng thời, cũng là tài liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh ôn tập Bài 36 Chương IX: Tam giác đồng dạng. Vậy mời thầy cô và các em theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 trang 102, 103

Bài 9.23

Điều kiện nào dưới đây chứng tỏ hai tam giác vuông đồng dạng

a) Một góc nhọn của tam giác này bằng một góc nhọn của tam giác kia

b) Cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác này tỉ lệ với cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác kia

c) Một cạnh góc vuông của tam giác này bằng một cạnh góc vuông của tam giác kia

d) Hai cạnh góc vuông của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác kia

Lời giải:

Bài 9.24

Cặp tam giác vuông nào đồng dạng với nhau trong hình 9.55.

Lời giải:

Bài 9.25

Cho góc nhọn xOy, các điểm A, N nằm trên tia Ox, các điểm B, M nằm trên tia Oy sao cho AM, BN lần lượt vuông góc với Oy, Ox. Chứng minh tam giác OAM đồng dạng với tam giác OBN

Lời giải:

- Xét tam giác OBN có \(\widehat{BON}+\widehat{ONB}+\widehat{NBO}\)=\(180\)°

- Xét tam giác MOA có \(\widehat{MOA}+\widehat{OMA}+\widehat{OMA}\)=\(180\)°

mà \(\widehat{ONB}=\widehat{OMA}=90°\)

góc O chung

=> \(\widehat{NBO}=\widehat{OMA}\)

- Xét hai tam giác vuông OBN (vuông tại N) và tam giác OAM (vuông tại M) có: \(\widehat{NBO}=\widehat{OMA}\)

=> ΔOAM ~ ΔOBN

Bài 9.26

Cho hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D' thỏa mãn \(AC=3AB\), \(B'D'=3A'B'\)

a) Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'

b) Nếu A'B' = 2AB và diện tích hình chữ nhật ABCD là \(2m^{2}\) thì diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu

Lời giải:

a) Có \(AC=3AB\) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{1}{3}\)

- Có \(B'D'=3A'B'\) => \(\frac{A'B'}{B'D'}=\frac{1}{3}\)

=> \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{B'D'}\)

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và tam giác vuông A'B'D' (vuông tại C) có

=> \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{B'D'}\)

=> \(ΔABC ~ ΔC'D'B'\) (1)

- Xét \(ΔC'D'B'\) và \(ΔA'B'C'\)

Có B'C' chung, \(A'B'=C'D'\), \(A'C'=B'D'\) (hai hình chéo của chữ nhật)

=> \(ΔC'D'B'=ΔA'B'C'\) (2)

Từ (1) và (2) chung =>\(ΔABC ~ ΔA'B'C'\)

b) - Vì \(A'B'=2AB\) => \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}\)

mà ΔABC ~ ΔA'B'C' => \(\frac{AB}{A'B'}=\frac{AC}{A'C'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{2}\)

- Có diện tích ABCD là: \(AB.BC\)

Có diện tích A'B'C'D' là: \(A'B'.B'C'\)

=> Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có

\(\frac{AB.BC}{A'B'.B'C'}=\frac{AB}{A'B'}\cdot \frac{BC}{B'C'}=\frac{1}{4}\)

=> \(S_{A'B'C'D'}=4S_{ABCD}\)

mà \(S_{ABCD}=2m^{2}\) => \(S_{A'B'C'D'}=8m^{2}\)

Bài 9.27

Cho tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k. Gọi A'H' và AH lần lượt là các đường cao đỉnh A' và A của tam giác A'B'C' và tam giác ABC. Chứng minh rằng:

a)\(\frac{A'H'}{AH}=k\)

b) Diện tích tam giác A'B'C' bằng \(k^{2}\) lần diện tích tam giác ABC

Lời giải:

a) Vì \(\Delta A'B'C'\) ~ \(\Delta ABC\)

=> \(\widehat{B}=\widehat{B'}\); \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=k\)

Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:

\(\widehat{B}=\widehat{B'}\)

=> \(\Delta A'H'B'\) ~ \(\Delta AHB\)

=> \(\frac{A'H'}{AH}=\frac{A'B'}{AB}\)

mà \(\frac{A'B'}{AB}=k\)

=> \(\frac{A'H'}{AH}=k\)

b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}AH.BC\)

Có diện tích tam giác A'B'C' là \(\frac{1}{2}A'H'.B'C'\)

Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có: \(\frac{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}{\frac{1}{2}AH.BC}=\frac{A'H'}{AH}\cdot \frac{B'C'}{BC}=k.k=k^{2}\)

Bài 9.28

Một người ở vị trí điểm A muốn đo khoảng cách đến điểm B ở bên kia sông mà không thể qua sông được. Sử dụng giác kế, người đó xác định được một điểm M trên bờ sông sao cho AM = 2 m, AM vuông góc với AB và đo được số đo góc AMB. Tiếp theo, người đó vẽ trên giấy tam giác A'M'B' vuông tại A' có AM' = 1cm, \(\widehat{A'M'B'}=\widehat{AMB}\) và đo được A'B' = 5 cm (H.9.56). Hỏi khoảng cách từ A đến B là bao nhiêu mét?

Lời giải:

- Xét \(\Delta A'M'B'\) (vuông tại A) và \(\Delta AMB\) (vuông tại A') có \(\widehat{A'M'B'}=\widehat{AMB}\)

=> \(\Delta A'M'B'\) ~ \(\Delta AMB\)

=> \(\frac{A'M'}{AM}=\frac{A'B'}{AB}\)

=> \(\frac{1}{2}=\frac{5}{AB}\)

=> \(AB=10\) (cm)