Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 12, 13, 14, 15, 16, 17

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 8 trang 17 tập 1 Chân trời sáng tạo giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần Hoạt động khởi động, thực hành và 9 bài tập thuộc bài 2 Các phép toán với đa thức nhiều biến được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Toán 8 Chân trời sáng tạo tập 1 Bài 2 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết trang 12, 13, 14, 15, 16, 17. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 8. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 8 Các phép toán với đa thức nhiều biến trang 17 Chân trời sáng tạo mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 8 Bài 2: Các phép toán với đa thức nhiều biến

Phần Khởi động

Trên một đoạn sông thẳng, xuất phát cùng một lúc từ một bến thuyền, thuyền đi xuôi dòng với vận tốc (v + 3) km/h, ca nô đi ngược dòng với tốc độ (2v – 3) km/h.

Làm thế nào để tìm được quãng đường của mỗi phương tiện và khoảng cách giữa chúng sau khoảng thời gian t giờ kể từ khi rời bến?

Gợi ý đáp án

Sau khoảng thời gian t giờ, thuyền đi xuôi dòng được quãng đường là:

s = (v + 3).t (km).

Sau khoảng thời gian t giờ, ca nô đi ngược dòng được quãng đường là:

s’ = (2v – 3).t (km).

Khoảng cách giữa hai phương tiện sau khoảng thời gian t giờ là:

d = s + s’ = (v + 3).t + (2v – 3).t

= vt + 3t + 2vt – 3t

= (vt + 2vt) + (3t – 3t)

= 3vt (km).

Phần Thực hành

Thực hành 1 trang 13 Toán 8 tập 1

Cho hai đa thức $M=1+3xy-2x^{2}y^{2}$ $M=1+3xy-2x^{2}y^{2}$ và $N=x-xy+2^{2}y^{2}$ $N=x-xy+2^{2}y^{2}$. Tính M + N và M - N

Gợi ý đáp án

$M+N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})+(x-xy+2x^{2}y^{2})$ $M+N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})+(x-xy+2x^{2}y^{2})$

$=1+3xy-2x^{2}y^{2}+x-xy+2x^{2}y^{2}$ $=1+3xy-2x^{2}y^{2}+x-xy+2x^{2}y^{2}$

$=1+(3xy-xy)+(2x^{2}y^{2}-2x^{2}y^{2})+x$ $=1+(3xy-xy)+(2x^{2}y^{2}-2x^{2}y^{2})+x$

$=1+2xy+x$

$M-N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})-(x-xy+2x^{2}y^{2})$ $M-N=(1+3xy-2x^{2}y^{2})-(x-xy+2x^{2}y^{2})$

$=1+3xy-2x^{2}y^{2}-x+xy-2x^{2}y^{2}$ $=1+3xy-2x^{2}y^{2}-x+xy-2x^{2}y^{2}$

$=1+(3xy+xy)-(2x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{2})-x=1+4xy-4x^{2}y^{2}-x$ $=1+(3xy+xy)-(2x^{2}y^{2}+2x^{2}y^{2})-x=1+4xy-4x^{2}y^{2}-x$

Thực hành 2 trang 14 Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép nhân đơn thức sau:

a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$ $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$

b) $(-2y)\times (-5xy^{2})$ $(-2y)\times (-5xy^{2})$

c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$ $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$

Gợi ý đáp án

a) $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$ $(4x^{3})\times (-6x^{3}y)$

$=[4\times (-6)]\times (x^{3}\times x^{3})\times y=-24x^{6}y$ $=[4\times (-6)]\times (x^{3}\times x^{3})\times y=-24x^{6}y$

b) $(-2y)\times (-5xy^{2})$ $(-2y)\times (-5xy^{2})$

$=[(-2)\times (-5)]\times (y\times y^{2})\times x=10xy^{3}$ $=[(-2)\times (-5)]\times (y\times y^{2})\times x=10xy^{3}$

c) $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$ $(-2z)^{3}\times (2ab)^{2}$

$=[(-2)^{3}\times 2^{2}]\times a^{3}\times a^{2}\times b^{2}=-32a^{5}b^{2}$ $=[(-2)^{3}\times 2^{2}]\times a^{3}\times a^{2}\times b^{2}=-32a^{5}b^{2}$

Thực hành 3 trang 15 Toán 8 tập 1

Viết các biểu thức sau thành đa thức:

a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})$ $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})$

b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})$ $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})$

Gợi ý đáp án

a) $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})=-5a^{6}b+5a^{5}b^{2}$ $(-5a^{4})(a^{2}b-ab^{2})=-5a^{6}b+5a^{5}b^{2}$

b) $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})=x^{2}y^{2}-2xy^{3}+2y^{3}-4y^{4}$ $(x+2y)(xy^{2}-2y^{3})=x^{2}y^{2}-2xy^{3}+2y^{3}-4y^{4}$

Thực hành 4 trang 16 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép chia $8x^{4}y^{5}z^{3}$ $8x^{4}y^{5}z^{3}$ cho $2x^{3}y^{4}z$ $2x^{3}y^{4}z$

Gợi ý đáp án

$(8x^{4}y^{5}z^{3}) :(2x^{3}y^{4}z)$ $(8x^{4}y^{5}z^{3}) :(2x^{3}y^{4}z)$

$=(8:2)(x^{4}:x^{3})(y^{5}:y^{4})(z^{3}:z)=4xyz^{2}$ $=(8:2)(x^{4}:x^{3})(y^{5}:y^{4})(z^{3}:z)=4xyz^{2}$

Thực hành 5 trang 16 Toán 8 tập 1

Thực hiện các phép chia đa thức cho đơn thức sau:

a) $(5ab-2a^{2}):a$ $(5ab-2a^{2}):a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$ $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

Gợi ý đáp án

a) $(5ab-2a^{2}):a=(5ab:a)-(2a^{2}:a)=5b-2a$ $(5ab-2a^{2}):a=(5ab:a)-(2a^{2}:a)=5b-2a$

b) $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$ $(6x^{2}y^{2}-xy^{2}+3x^{2}y):(-3xy)$

$=[6x^{2}y^{2}:(-3xy)]-[xy^{2}:(-3xy)]+[3x^{2}y:(-3xy)]$ $=[6x^{2}y^{2}:(-3xy)]-[xy^{2}:(-3xy)]+[3x^{2}y:(-3xy)]$

$=-2xy+\frac{1}{3}y-3x$ $=-2xy+\frac{1}{3}y-3x$

$(6x^{2}y-8xy^{2}):2xy=3x-4y$ $(6x^{2}y-8xy^{2}):2xy=3x-4y$

Phần Bài tập

Bài 1 trang 17 Toán 8 tập 1

Tính:

$a) x + 2y + (x - y)$

$b) 2x - y - (3x - 5y)$

$c) 3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$ $c) 3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$

$d) 4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$ $d) 4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$

Gợi ý đáp án

$a) x + 2y + (x - y) = x + 2y + x - y = 2x + y$

$b) 2x - y - (3x - 5y) = 2x - y - 3x + 5y = -x + 4y$

$c) 3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$ $c) 3x^{2}-4y^{2}+6xy+7+(-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1)$

$=3x^{2}-4y^{2}+6xy+7-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1$ $=3x^{2}-4y^{2}+6xy+7-x^{2}+y^{2}-8xy+9x+1$

$=2x^{2}-3y^{2}-2xy+9x+8$ $=2x^{2}-3y^{2}-2xy+9x+8$

$d) 4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$ $d) 4x^{2}y-2xy^{2}+8-(3x^{2}y+9xy^{2}-12xy+6)$

$=4x^{2}y-2xy^{2}+8-3x^{2}y-9xy^{2}+12xy-6$ $=4x^{2}y-2xy^{2}+8-3x^{2}y-9xy^{2}+12xy-6$

$=x^{2}y-11xy^{2}+12xy+2$ $=x^{2}y-11xy^{2}+12xy+2$

Bài 2 trang 17 Toán 8 tập 1

Tìm độ dài cạnh còn thiếu của tam giác ở Hình 7, biết rằng tam giác có chu vi bằng 7x + 5y

Gợi ý đáp án

Độ dài cạnh còn lại là:

$7x + 5y - (3x - y + x + 2y) = 7x + 5y - 3x + y - x - 2y$

$= 3x + 4y$

Bài 3 trang 17 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép nhân.

a) $3x(2xy-5x^{2}y)$ $3x(2xy-5x^{2}y)$

b) $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)$ $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)$

c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$ $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$

Gợi ý đáp án

a) $3x(2xy-5x^{2}y)=6x^{2}y-15x^{3}y$ $3x(2xy-5x^{2}y)=6x^{2}y-15x^{3}y$

b) $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)=2x^{3}y^{2}-8x^{3}y^{3}+14x^{2}y^{2}$ $2x^{2}y(xy-4xy^{2}+7y)=2x^{3}y^{2}-8x^{3}y^{3}+14x^{2}y^{2}$

c) $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$ $(-\frac{2}{3}xy^{2}+6yz^{2})(-\frac{1}{2}xy)$

$=\frac{1}{3}x^{2}y^{3}-3xy^{2}z^{2}$ $=\frac{1}{3}x^{2}y^{3}-3xy^{2}z^{2}$

Bài 4 trang 17 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép nhân

$a) (x - y)(x - 5y)$

$b) (2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$ $b) (2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})$

Gợi ý đáp án

$a) (x - y)(x - 5y)=x^{2}-5xy-xy+5y^{2}$ $a) (x - y)(x - 5y)=x^{2}-5xy-xy+5y^{2}$

$=x^{2}-6xy+5y^{2}$ $=x^{2}-6xy+5y^{2}$

$b) (2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$ $b) (2x + y)(4x^{2}-2xy+y^{2})=8x^{3}-4x^{2}y+2xy^{2}+4x^{2}y-2xy^{2}+y^{3}$

$=8x^{3}+y^{3}$ $=8x^{3}+y^{3}$

Bài 5 trang 17 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép chia.

$a) 20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})$ $a) 20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})$

$b) 18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]$ $b) 18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]$

Gợi ý đáp án

$a) 20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})=4xy^{3}$ $a) 20x^{3}y^{5}:(5x^{2}y^{2})=4xy^{3}$

$b) 18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]=-6y^{3}$ $b) 18x^{3}y^{5}:[3(-x)^{3}y^{2}]=-6y^{3}$

Bài 6 trang 17 Toán 8 tập 1

Thực hiện phép chia

$a) (4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)$ $a) (4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)$

$b) (7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$ $b) (7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$

Gợi ý đáp án

$a) (4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)=2x^{2}y-4x+5$ $a) (4x^{3}y^{2}-8x^{2}y+10xy):(2xy)=2x^{2}y-4x+5$

$b) (7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$ $b) (7x^{4}y^{2}-2x^{2}y^{2}-5x^{3}y^{4}):(3x^{2}y)$

$=\frac{7}{3}x^{2}y-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}xy^{3}$ $=\frac{7}{3}x^{2}y-\frac{2}{3}y-\frac{5}{3}xy^{3}$

Bài 7 trang 17 Toán 8 tập 1

Tính giá trị của biểu thức:

$a) 3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$ $a) 3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$ tại $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$ $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$

$b) x(x-2y)-y(y^{2}-2x)$ $b) x(x-2y)-y(y^{2}-2x)$ tại x = 5, y = 3

Gợi ý đáp án

a) $3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$ $3x^{2}y-(3xy-6x^{2}y)+(5xy-9x^{2}y)$

$=3x^{2}y-3xy+6x^{2}y+5xy-9x^{2}y=2xy$ $=3x^{2}y-3xy+6x^{2}y+5xy-9x^{2}y=2xy$

Thay $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$ $x=\frac{2}{3},y=-\frac{3}{4}$ vào biểu thức ta có: $2\times \frac{2}{3}\times (-\frac{3}{4})=-1$ $2\times \frac{2}{3}\times (-\frac{3}{4})=-1$

b) $x(x-2y)-y(y^{2}-2x)=x^{2}-2xy-y^{3}+2xy=x^{2}-y^{3}$ $x(x-2y)-y(y^{2}-2x)=x^{2}-2xy-y^{3}+2xy=x^{2}-y^{3}$

Thay x = 5, y = 3 vào biểu thức ta có: $5^{2}-3^{3}=-2$ $5^{2}-3^{3}=-2$

Bài 8 trang 17 Toán 8 tập 1

Trên một dòng sông, để đi được 10 km, một chiếc xuồng tiêu tốn a lít dầu khi xuôi dòng và tiêu tốn (a + 2) lít dầu khi ngược dòng. Viết biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A. Biết khoảng cách giữa hai bến là b km.

Gợi ý đáp án

Để đi được 1 km khi ngược dòng tốn $\frac{1}{10}(a+2)$ $\frac{1}{10}(a+2)$ lít dầu và khi xuôi dòng tốn $\frac{a}{10}$ $\frac{a}{10}$

Ta có: Biểu thức biểu thị số lít dầu mà xuồng tiêu tốn để đi từ bến A ngược dòng đến bến B, rồi quay lại bến A là:

$[\frac{1}{10}(a+2)]b+(\frac{a}{10})b$ $[\frac{1}{10}(a+2)]b+(\frac{a}{10})b$

$=\frac{ab}{10}+\frac{2b}{10}+\frac{ab}{10}=\frac{ab}{5}+\frac{b}{5}$ $=\frac{ab}{10}+\frac{2b}{10}+\frac{ab}{10}=\frac{ab}{5}+\frac{b}{5}$ (lít dầu)