Toán 8 Bài 2: Tứ giác Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo trang 63, 64, 65, 66, 67

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 8 tập 1 trang 63, 64, 65, 66, 67 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 8 tham khảo.

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo Bài 2 Tứ giác được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 66, 67 chương III. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán lớp 8 tập 1 chương III Bài 2 Tứ giác Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 8 Bài 2: Tứ giác

Toán 8 Tập 1 trang 66, 67 Chân trời sáng tạo

Toán 8 Tập 1 trang 66, 67 Chân trời sáng tạo

Bài tập 1

Tìm số đo các góc chưa biết của tứ giác trong Hình 11

Bài giải

Tổng các góc trong tứ giác bằng $360^{\circ}$ $360^{\circ}$ nên ta có:

a) Trong tứ giác ABCD: $\widehat{B}=360^{\circ}-(110^{\circ}+75^{\circ}+75^{\circ})=100^{\circ}$ $\widehat{B}=360^{\circ}-(110^{\circ}+75^{\circ}+75^{\circ})=100^{\circ}$

b) Trong tứ giác MNPQ: $\widehat{M}=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ}+70^{\circ})=110^{\circ}$ $\widehat{M}=360^{\circ}-(90^{\circ}+90^{\circ}+70^{\circ})=110^{\circ}$

c) Trong tứ giác STUV: $\widehat{S}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$ $\widehat{S}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

$\widehat{V}=360^{\circ}-(120^{\circ}+65^{\circ}+115^{\circ})=60^{\circ}$ $\widehat{V}=360^{\circ}-(120^{\circ}+65^{\circ}+115^{\circ})=60^{\circ}$

d) Trong tứ giác EFGH: $\widehat{F}=360^{\circ}-(70^{\circ}+100^{\circ}+80^{\circ})=110^{\circ}$ $\widehat{F}=360^{\circ}-(70^{\circ}+100^{\circ}+80^{\circ})=110^{\circ}$

Bài tập 2

Góc kề bù với một góc của tứ giác được gọi là góc ngoài của tứ giác đó.

Hãy tính tổng số đo bốn góc ngoài $\widehat{A1},\widehat{B1},\widehat{C1},\widehat{D1}$ $\widehat{A1},\widehat{B1},\widehat{C1},\widehat{D1}$ của tứ giác ABCD ở Hình 12.

Bài giải

Ta có:

$\widehat{A1}+\widehat{A}=180º\Rightarrow \widehat{A1}=180º-\widehat{A}$ $\widehat{A1}+\widehat{A}=180º\Rightarrow \widehat{A1}=180º-\widehat{A}$

$\widehat{B1}+\widehat{B}=180º\Rightarrow \widehat{B1}=180º-\widehat{B}$ $\widehat{B1}+\widehat{B}=180º\Rightarrow \widehat{B1}=180º-\widehat{B}$

$\widehat{C1}+\widehat{C}=180º\Rightarrow \widehat{C1}=180º-\widehat{C}$ $\widehat{C1}+\widehat{C}=180º\Rightarrow \widehat{C1}=180º-\widehat{C}$

$\widehat{D1}+\widehat{D}=180º\Rightarrow \widehat{D1}=180º-\widehat{D}$ $\widehat{D1}+\widehat{D}=180º\Rightarrow \widehat{D1}=180º-\widehat{D}$

$\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$ $\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$

$=180º-\widehat{A}+180º-\widehat{B}+180º-\widehat{C}+180º-\widehat{D}$ $=180º-\widehat{A}+180º-\widehat{B}+180º-\widehat{C}+180º-\widehat{D}$

$= 4 x 180º- (\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})$ $= 4 x 180º- (\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})$

Mà theo định lý tổng bốn góc trong một tứ giác bằng 360º ta có:

$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360º$ $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360º$

$\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$ $\Rightarrow \widehat{A1}+\widehat{B1}+\widehat{C1}+\widehat{D1}$

=4 x 180º - 360º = 360º

Bài tập 3

Tứ giác ABCD có $\widehat{A}=100^{\circ}$ $\widehat{A}=100^{\circ}$, góc ngoài tại đỉnh B bằng $110^{\circ},\widehat{C}=75^{\circ}$ $110^{\circ},\widehat{C}=75^{\circ}$. Tính số đo góc D

Bài giải

Ta có: $\widehat{B}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$ $\widehat{B}=180^{\circ}-110^{\circ}=70^{\circ}$

Do tổng các góc của một tứ giác bằng $360^{\circ}$ $360^{\circ}$ nên ta có: $\widehat{D}=360^{\circ}-(100^{\circ}+70^{\circ}+75^{\circ})=115^{\circ}$ $\widehat{D}=360^{\circ}-(100^{\circ}+70^{\circ}+75^{\circ})=115^{\circ}$

Bài tập 4

Tứ giác ABCD có góc ngoài tại đỉnh A bằng $65^{\circ}$ $65^{\circ}$, góc ngoài tại đỉnh B bằng $100^{\circ}$ $100^{\circ}$ góc ngoài tại đỉnh C bằng $60^{\circ}$ $60^{\circ}$. Tính số đo góc ngoài tại đỉnh D

Bài giải

Ta có: $\widehat{BAD}+\widehat{A}_{ngoài}=180^{\circ}$ $\widehat{BAD}+\widehat{A}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{BAD}+65^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAD}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$ $\widehat{BAD}+65^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BAD}=180^{\circ}-65^{\circ}=115^{\circ}$

$\widehat{ABC}+\widehat{B}_{ngoài}=180^{\circ}$ $\widehat{ABC}+\widehat{B}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{ABC}+100^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ABC}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$ $\widehat{ABC}+100^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{ABC}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$

$\widehat{BCD}+\widehat{C}_{ngoài}=180^{\circ}$ $\widehat{BCD}+\widehat{C}_{ngoài}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó: $\widehat{BCD}+60^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCD}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$ $\widehat{BCD}+60^{\circ}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{BCD}=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$

Tứ giác ABCD có $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360$ $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{BCD}+\widehat{ADC}=360$

Do đó: $115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ}+\widehat{ADC}=360^{\circ}$ $115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ}+\widehat{ADC}=360^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{ADC}=360^{\circ}-(115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ})=45^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{ADC}=360^{\circ}-(115^{\circ}+80^{\circ}+120^{\circ})=45^{\circ}$

Ta có $\widehat{D}_{ngoài}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ $\widehat{D}_{ngoài}+\widehat{ADC}=180^{\circ}$ (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{D}_{ngoài}+45^{\circ}=180^{\circ}$ $\widehat{D}_{ngoài}+45^{\circ}=180^{\circ}$

$\Rightarrow \widehat{D}_{ngoài}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$ $\Rightarrow \widehat{D}_{ngoài}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$

Vậy góc ngoài tại đỉnh D bằng $135^{\circ}$ $135^{\circ}$

Bài tập 5

Tứ giác ABCD có số đo $\widehat{A}=x,\widehat{B}=2x,\widehat{C}=3x,\widehat{D}=4x$ $\widehat{A}=x,\widehat{B}=2x,\widehat{C}=3x,\widehat{D}=4x$. Tính số đo các góc của tứ giác đó.

Bài giải

Tứ giác ABCD có: $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{c}+\widehat{D}=360^{\circ}$ $\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{c}+\widehat{D}=360^{\circ}$

hay $x+2x+3x+4x=360^{\circ} \Rightarrow 10x=360^{\circ} \Rightarrow x=36^{\circ}$ $x+2x+3x+4x=360^{\circ} \Rightarrow 10x=360^{\circ} \Rightarrow x=36^{\circ}$

Vậy $\widehat{A}=36^{\circ},\widehat{B}=2\times 36^{\circ}=72^{\circ},$ $\widehat{A}=36^{\circ},\widehat{B}=2\times 36^{\circ}=72^{\circ},$

$\widehat{C}=3\times 36^{\circ}=108^{\circ},\widehat{D}=4\times 36^{\circ}=144^{\circ}$ $\widehat{C}=3\times 36^{\circ}=108^{\circ},\widehat{D}=4\times 36^{\circ}=144^{\circ}$

Bài tập 6

Ta có tứ giác ABCD với AB = AD, CB = CD (Hình 13) là hình "cái diều".

a) Chứng minh rằng AC là đường trung trực của BD

b) Cho biết $\widehat{B}=95^{\circ},\widehat{C}=35^{\circ}$ $\widehat{B}=95^{\circ},\widehat{C}=35^{\circ}$. Tính $\widehat{A};\widehat{D}$ $\widehat{A};\widehat{D}$

Bài giải

a) Ta có: AB = AD (gt) => A thuộc đường trung trực của BD

CB = CD (gt) => C thuộc đường trung trực của BD.

Vậy AC là đường trung trực của BD.

b) Xét ∆ ABC và ∆ADC có:

AB = AD (gt)

CB = CD (gt)

AC chung

nên ∆ ABC = ∆ADC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{B}=\widehat{D}=95^{\circ}$ $\widehat{B}=\widehat{D}=95^{\circ}$

Ta có: $\widehat{A}=360^{\circ}-(95^{\circ}+95^{\circ}+35^{\circ})=135^{\circ}$ $\widehat{A}=360^{\circ}-(95^{\circ}+95^{\circ}+35^{\circ})=135^{\circ}$