Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 119, 120, 121, 122

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 119→122.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 122 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 5.14 đến 5.17 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài 17 Hàm số liên tục Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục

1. Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 122

Bài 5.14 trang 122

Cho f(x) và g(x) là các hàm số liên tục tại x = 1. Biết f(1) = 2 và $\underset{x\rightarrow 1}{lim}[2f(x)-g(x)]=3$ $\underset{x\rightarrow 1}{lim}[2f(x)-g(x)]=3$ . Tính g(1)

Gợi ý đáp án

Vì f(x) và g(x) liên tục tại x = 1 suy ra $2f(1)-g(1)=\underset{x\rightarrow 1}{lim}[2f(x)-g(x)]=3$ $2f(1)-g(1)=\underset{x\rightarrow 1}{lim}[2f(x)-g(x)]=3$ suy ra g(1) = 1

Bài 5.15 trang 122

Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng

a) $f(x)=\frac{x}{x^{2}+5x+6}$ $f(x)=\frac{x}{x^{2}+5x+6}$

b) $f_{(x)} \left\{\begin{matrix} 1 + x^{2} nếu x < 1 \\ 4 - x nếu x \geq 1 \end{matrix}\right.$ $f_{(x)} \left\{\begin{matrix} 1 + x^{2} nếu x < 1 \\ 4 - x nếu x \geq 1 \end{matrix}\right.$.

Gợi ý đáp án

a) $f(x)=\frac{x}{x^{2}+5x+6}=\frac{x}{(x+2)(x+3)}$ $f(x)=\frac{x}{x^{2}+5x+6}=\frac{x}{(x+2)(x+3)}$

Tập xác định của f(x): D = R \{-2;-3}

Suy ra f(x) liên tục trên $(-\infty ;-3),(-3;-2) và (-2;+\infty )$ $(-\infty ;-3),(-3;-2) và (-2;+\infty )$

b) Tập xác định: D = R

Ta thấy $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}(4-x)=3,\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(1+x^{2})=2$ $\underset{x\rightarrow 1^{+}}{lim}(4-x)=3,\underset{x\rightarrow 1^{-}}{lim}(1+x^{2})=2$. Do đó không tồn tại giới hạn $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$ $\underset{x\rightarrow 1}{lim}f(x)$

Vậy hàm số gián đoạn tại 1

Bài 5.16 trang 122

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f(x)=\left\{\begin{matrix}sinx nếu x\geq 0\\ -x+m nếu x<0\end{matrix}\right.$ $f(x)=\left\{\begin{matrix}sinx nếu x\geq 0\\ -x+m nếu x<0\end{matrix}\right.$ liên tục trên R

Gợi ý đáp án

Ta có: $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}sinx=0$ $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}sinx=0$

Để hàm số liên tục trên R thì $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}sinx=\underset{x\rightarrow 0^{-}}{lim}(-x+m)=0\Rightarrow m=0$ $\underset{x\rightarrow 0^{+}}{lim}sinx=\underset{x\rightarrow 0^{-}}{lim}(-x+m)=0\Rightarrow m=0$

Bài 5.17 trang 122

Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

Giá mở cửa (0.5 km đầu)	Giá cước các km tiếp theo đến 30km	Giá cước từ km thứ 31
10000 đồng	13500 đồng	11000 đồng

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường đi chuyển

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a

Gợi ý đáp án

a) $f(x)\;=\;\left\{\begin{array}{l}10000\;x\;nếu\;x\;\leq\;0.5\\5000\;+\;13500(x-\;0.5)\;nếu\;0.5<x\leq30\\403250\;+\;11000(x-30)\;nế\;ux>30\end{array}\right.$ $f(x)\;=\;\left\{\begin{array}{l}10000\;x\;nếu\;x\;\leq\;0.5\\5000\;+\;13500(x-\;0.5)\;nếu\;0.5<x\leq30\\403250\;+\;11000(x-30)\;nế\;ux>30\end{array}\right.$

b) Bổ sung sau