Toán 11 Bài tập cuối chương IV Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 102, 103

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương IV là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 102, 103.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 102, 103 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 3.35 đến 3.36 chương Quan hệ song song trong không gian giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài tập cuối chương IV Kết nối tri thức trang 102, 103, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Giải Toán 11 Bài tập cuối chương IV

Bài 4.35 trang 102

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P). Mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng a và cắt mặt phẳng (P)theo giao tuyến là đường thẳng b. Vị trí trương đối của hai đường thẳng a và b là

A. chéo nhau.

B. cắt nhau.

C. song song.

D. trùng nhau.

Gợi ý đáp án

Đáp án: C

Bài 4.36 trang 102

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi Mlà trung điềm của cạnh SD. Đường thẳng SB song song với mặt phẳng

A. (CDM)

B. (ACM)

C. (ADM)

D. (ACD)

Gợi ý đáp án

Đáp án: B

Bài 4.37 trang 102

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Mặt phẳng (AB′D′) song song với mặt phẳng

A. (ABCD)

B. (BCC′B′)

C. (BDA′)

D. (BDC′)

Gợi ý đáp án

Đáp án: D

Bài 4.38 trang 102

Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) đôi một song song với nhau. Đường thẳng a cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C sao cho \(\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}\) và đường thẳng b cắt các mặt phẳng (P), (Q), (R) lần lượt tại A', B', C'. Tỉ số \(\frac{A'B'}{B'C'}\) bằng

A. \(\frac{2}{3}\)

B. \(\frac{1}{2}\)

C. \(\frac{3}{2}\)

D. \(\frac{2}{5}\)

Gợi ý đáp án

Áp dụng định lý Thales cho ba mặt phẳng đôi một song song (P), (Q), (R) và hai cát tuyến a và b ta có:

\(\frac{AB}{BC}=\frac{A'B'}{B'C'}=\frac{2}{3}\)

Đáp án: A

Bài 4.39 trang 102

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,SD; K là giao điểm của mặt phẳng (AMN) và đường thẳng SC. Tỉ số \(\frac{SK}{SC}\)

A. \(\frac{1}{2}\)

B. \(\frac{1}{3}\)

C. \(\frac{1}{4}\)

D. \(\frac{2}{3}\)

Gợi ý đáp án

Gọi O là giao điểm AC và BD, gọi P là trung điểm MN

Ta có MN là đường trung bình tam giác SBD suy ra S, P, O thẳng hàng và P là trung điểm của SO

Do đó P thuộc SO hay P thuộc mp(SAC)

Trong mp(SAC), nối AP kéo dài cắt SC tại K suy ra K là giao điểm của SC và mp(AMN)

Áp dụng định lí Menelaus cho tam giác SOC:

\(\frac{KS}{KC}\times \frac{CA}{AO}\times \frac{OP}{PS}=1\) suy ra \(\frac{KS}{KC}\times \frac{2}{1}\times 1=1\) suy ra \(\frac{KS}{KC}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{SK}{SC}=\frac{1}{3}\)

Đáp án: B

Bài 4.40 trang 102

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Gọi M,M′ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,B′C′. Hình chiếu của ΔB′DM qua phép chiếu song song trên (A′B′C′D′) theo phương chiếu AA′ là

A. ΔB′A′M′

B. ΔC′D′M′

C. ΔDMM

D. ΔB′D′M′

Gợi ý đáp án

Đáp án: D

Bài 4.41 trang 103

ho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB // CD và AB < CD. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng sau:

a) (SAD) và (SBC)

b) (SAB) và (SCD)

c) (SAC)và (SBD)

Gợi ý đáp án

a) Gọi giao điểm của AD và BC là K

Ta có: SK cùng thuộc mp(SAD) và (SBC)

Vậy SK là giao tuyến của (SAD) và (DBC)

b) (SAB) và (SCD) có AB // CD và S chung nên giao tuyesn là dường thẳng Sx đi qua x và song song với AB và CD

c) Gọi O là giao điểm cuae AC và BD suy ra O thuộc giao tuyến của (SAC) và (SBC)

Suy ra SO là giao tuyến của (SAC) và (SBD)

Bài 4.42 trang 103

Cho hình lăng trụ tam giác ABC⋅A′B′C′. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC và AA′.

a) Xác định giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B′C.

b) Gọi K là giao điểm của mặt phẳng (MNP) với đường thẳng B′C. Tính tỉ số \(\frac{KB′}{KC}\)

Gợi ý đáp án

a) Ta có (MNP) ∩ (ABC) = MN,(ABC) ∩ (ACC′A′) = AC,AC//MN (do MN là đường trung ình của tam giác ABC) suy ra giao tuyến của (MNP) và (ACC'A') song song với MN và AC

Qua P kẻ đường thẳng song song với AC cắt CC' tại H

PH là giao tuyến của (MNP) và (ACC'A')

Nối H với N cắt B'C tại K

Vậy K là giao điểm của (MNP) và B'C

b) Gọi giao điểm BC' và B'C là O

Ta có ACC'A' là hình bình hành P là trung điểm AA', PH //AC suy ra H là trung điểm CC'

Xét tam giác CC'B ta có: HN là đường trung bình suy ra CK = OK

Mà OC = OB' suy ra \(\frac{KB′}{KC}\) = 3

Bài 4.43 trang 103

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trên cạnh SC và cạnh AB lần lượt lấy điểm M và N sao cho CM = 2SM và BN = 2AN.

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (ABM) với đường thẳng SD. Tính tỉ số \(\frac{SK}{SD}\)

b) Chứng minh rằng MN // (SAD)

Gợi ý đáp án

a) Ta có: (ABM) \(\cap\) (ABCD) = AB, (ABCD) \(\cap\) (SCD) = CD, AB // CD) suy ra giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M song song với AB và CD

Qua M kẻ MK song song với CD (K thuộc SD)

Vậy, K là giao điểm của (AMN) và SD

Xét tam giác SCD ta có: MK // CD suy ra \(\frac{SK}{SD}\) = \(\frac{SM}{SC}\) = \(\frac{1}{3}\)

b) Xét tam giác SCD ta có: MK //CD suy ra \(\frac{MK}{CD}\) = \(\frac{SM}{SC}\) = \(\frac{1}{3}\)

Lại có \(\frac{AN}{AD}\) = \(\frac{1}{3}\), AB = CD suy ra AN = MK

Xét tứ giác ANMK ta có: AN = MK, AN // MK suy ra ANMK là hình bình hành do đó MN // AK hay MN // (SAD)

Bài 4.44 trang 103

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD, SCD

a) Chứng minh rằng GK // (ABCD)

b) Mặt phẳng chứa đường thẳng GK và song song với mặt phẳng (ABCD) cắt các cạnh SA, SB, SC, SD lần lượt tại M, N, E, F. Chứng minh rằng tứ giác MNEF là hình bình hành.

Gợi ý đáp án

a) Xét tam giác HAC ta có: GH = 2GA, HK = 2KC suy ra GK // AC hay GK // (ABCD)

b) (MNEF) // (ABCD) do đó MN // AB, NE // BC, EF // CD, MF // AD

Lại có AB // CD, AD // BC suy ra MN // EF, MF // NE

Suy ra MNEF là hình bình hành

Bài 4.45 trang 103

Cho hình hộp ABCD⋅A′B′C′D′. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD, A′B′. Chứng minh rằng:

a) BD//B′D′, (A′BD) // (CB′D′) và MN // (BDD′B′);

b) Đường thẳng AC′ đi qua trọng tâm G của tam giác A′BD

Gợi ý đáp án

a) Ta có: (A′B′C′D′) // (ABCD), (B′D′DB) ∩ (A′B′C′D′) = B′D′, (B′D′DB) ∩ (ABCD) = BD suy ra B'D' // DB

Xét (A'BD) và (CB'D') có BD // B'D', A'B // CD' suy ra (A'BD) // (CB'D')

Xét tứ giác B'NMO ta có: B'N = MO, B'N // MO suy ra B'NMO là hình bình hành do đó B'O // MN

hay MN // (BDD'B')

b) Xét tứ giác A'C'OA ta có: A'C' // AO, A'C' = 2AO suy ra A'G = 2GO mà O là trung điểm BD suy ra G là trọng tâm tam giác A'BD

Như vậy AC' đi qua trọng tâm G của tam giác A'BD

Bài 4.46 trang 103

Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho BM = 3AM. Mặt phẳng (P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC

a) Xác định giao điểm K của mặt phẳng (P) với đường thẳng CD

b) Tính tỉ số \(\frac{KD}{CD}\)

Gợi ý đáp án

a) Qua M kẻ MH // BC, MI // AD.

mp(P) đi qua M song song với hai đường thẳng AD và BC suy ra mp(P) chứa MH và MI

Ta có: (ABC) ∩ (P) = MH, (ABC) ∩ (BCD) = BC, MH // BC suy ra giao tuyến của (P) và (BCD) song song với BC và MH

Qua I kẻ IK // BC (K thuộc CD)

Vậy giao điểm của (P) và CD là K

b) Ta có: (P) ∩ (ABD) = MI, (ABD) ∩ (ACD) = AD, (P) ∩ (ACD) = HK, MI // AD suy ra HK // MI

Tứ giác MHKI có: MH // KI, MI // HK suy ra MHKI là hình bình hành do đó MH = KI

Xét tam giác ABC có MH // BC, BM = 3AM suy ra BC = 4MH suy ra BC = 4KI

Xét tam giác BCD có IK // BC, BC = 4KI suy ra \(\frac{KC}{CD}\) = \(\frac{3}{4}\)

2. Luyện tập Ôn tập chương 4