Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 22, 23, 24... 30

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 11 bài 3: Hàm số lượng giác là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 22→30.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 30 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1.14 đến 1.18 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 bài 3 Hàm số lượng giác Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

1. Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 30

Bài 1.14 trang 30

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) $y=\frac{1-cosx}{sinx}$ $y=\frac{1-cosx}{sinx}$

b) $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$

Gợi ý đáp án

a) Biểu thức $\frac{1-cosx}{sinx}$ $\frac{1-cosx}{sinx}$ có nghĩa khi sin x ≠ 0, tức là x ≠ kπ, k ∈ ℤ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\frac{1-cosx}{sinx}$ $y=\frac{1-cosx}{sinx}$ là D = ℝ \ {kπ | k ∈ ℤ}.

b) Biểu thức $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ có nghĩa khi $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0$ $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0$ và $2-cosx\neq 0$ $2-cosx\neq 0$

Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 nên 1 + cos x ≥ 0 với mọi x ∈ ℝ và 2 – cos x ≥ 1 > 0 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, 2 – cos x ≠ 0 với mọi x ∈ ℝ và $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0$ $\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}≥ 0$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ $y=\sqrt{\frac{1+cosx}{2-cosx}}$ là D = ℝ.

Bài 1.15 trang 30

Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:

a) y = sin 2x + tan 2x;

b) y = cos x + sin²x;

c) y = sin x cos 2x;

d) y = sin x + cos x.

Gợi ý đáp án

a) Biểu thức sin 2x + tan 2x có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 (do $tan2x=\frac{sin2x}{cos2x}$ $tan2x=\frac{sin2x}{cos2x}$), tức là $2x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z$ $2x\neq \frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in Z\Leftrightarrow x\neq \frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2},k\in Z$

Suy ra tập xác định của hàm số y = f(x) = sin 2x + tan 2x là D = R \ { $\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z$ $\frac{\pi }{4}+k\frac{\pi }{2}|k\in Z$}

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– 2x) + tan (– 2x) = – sin 2x – tan 2x = – (sin 2x + tan 2x) = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin 2x + tan 2x là hàm số lẻ.

b) Tập xác định của hàm số y = f(x) = cos x + sin²x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: $f(– x) = cos (– x) + sin^{2} (– x) = cos x + (– sin x)^{2} = cos x + sin^{2} x = f(x), ∀ x ∈ D$ $f(– x) = cos (– x) + sin^{2} (– x) = cos x + (– sin x)^{2} = cos x + sin^{2} x = f(x), ∀ x ∈ D$.

Vậy y = cos x + sin²x là hàm số chẵn.

c) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x cos 2x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) cos (– 2x) = – sin x cos 2x = – f(x), ∀ x ∈ D.

Vậy y = sin x cos 2x là hàm số lẻ.

d) Tập xác định của hàm số y = f(x) = sin x + cos x là D = ℝ.

Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.

Ta có: f(– x) = sin (– x) + cos (– x) = – sin x + cos x ≠ – f(x).

Vậy y = sin x + cos x là hàm số không chẵn, không lẻ.

Bài 1.16 trang 30

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$ $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$

b) $y=\sqrt{1+cosx}-2$ $y=\sqrt{1+cosx}-2$

Gợi ý đáp án

a) Ta có: $-1\leq sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 1$ $-1\leq sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 1$ với mọi $x\in R$ $x\in R$

$\Leftrightarrow -2\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 2$ $\Leftrightarrow -2\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})\leq 2$ với mọi $x\in R$ $x\in R$

$\Leftrightarrow -2-1\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 2-1$ $\Leftrightarrow -2-1\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 2-1$ với mọi $x\in R$ $x\in R$

$\Leftrightarrow -3\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 1$ $\Leftrightarrow -3\leq 2sin(x-\frac{\pi }{4})-1\leq 1$ với mọi $x\in R$ $x\in R$

$\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$ $\Leftrightarrow -3\leq y\leq 1$ với mọi $x\in R$ $x\in R$

Vậy tập giá trị của hàm số $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$ $y=2sin(x-\frac{\pi }{4})-1$ là [– 3; 1].

b) Vì – 1 ≤ cos x ≤ 1 với mọi x ∈ ℝ nên 0 ≤ 1 + cos x ≤ 2 với mọi x ∈ ℝ.

Do đó, $0\leq \sqrt{1+cosx}\leq \sqrt{2}$ $0\leq \sqrt{1+cosx}\leq \sqrt{2}$ với mọi x ∈ ℝ.

Suy ra $-2\leq \sqrt{1+cosx}-2\leq \sqrt{2}-2$ $-2\leq \sqrt{1+cosx}-2\leq \sqrt{2}-2$ với mọi x ∈ ℝ.

Hay $-2\leq y\leq \sqrt{2}-2$ $-2\leq y\leq \sqrt{2}-2$ với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập giá trị của hàm số $y=\sqrt{1+cosx}-2$ $y=\sqrt{1+cosx}-2$ là $[-2;\sqrt{2}-2]$ $[-2;\sqrt{2}-2]$

Bài 1.17 trang 30

Từ đồ thị của hàm số y = tan x, hãy tìm các giá trị x sao cho tan x = 0.

Gợi ý đáp án

Ta có đồ thị của hàm số y = tan x như hình vẽ dưới đây.

Ta có tan x = 0 khi hàm số y = tan x nhận giá trị bằng 0 ứng với các điểm x mà đồ thị giao với trục hoành. Từ đồ thị ở hình trên ta suy ra y = 0 hay tan x = 0 khi x = kπ, k ∈ ℤ.

Bài 1.18 trang 30

Giả sử khi một cơn sóng biển đi qua một cái cọc ở ngoài khơi, chiều cao của nước được mô hình hóa bởi hàm số h $(t) = 90cos(\frac{\pi }{10}t)$ $(t) = 90cos(\frac{\pi }{10}t)$, trong đó h(t) là độ cao tính bằng centimét trên mực nước biển trung bình tại thời điểm t giây.

a) Tìm chu kì của sóng.

b) Tìm chiều cao của sóng, tức là khoảng cách theo phương thẳng đứng giữa đáy và đỉnh của sóng.

Gợi ý đáp án

a) Chu kì của sóng là $T=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{10}}=20$ $T=\frac{2\pi }{\frac{\pi }{10}}=20$ (giây).

b) Chiều cao của sóng tức là chiều cao của nước đạt được trong một chu kì dao động.

Ta có: $h(20)=90cos(\frac{\pi }{10}\times 20)=90$ $h(20)=90cos(\frac{\pi }{10}\times 20)=90$ (cm).

Vậy chiều cao của sóng là 90 cm.