Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 84, 85, 86, 87

Giải Toán 11 Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 84→87.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 87 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 4.16 đến 4.20 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài 12 Đường thẳng và mặt phẳng song song Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 87

Bài 4.16 trang 87

Trong không gian, cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng (P). Những mệnh đề nào sau đây là đúng?

a) Nếu a và (P) có điểm chung thì a không song song với (P)

b) Nếu a và (P) có điểm chung thì a và (P) cắt nhau.

c) Nếu a song song với b và b nằm trong (P) thì a song song với (P)

d) Nếu a và b song song với (P) thì a song song với b

Gợi ý đáp án

a) Đúng

b) Sai. a có thể thuộc mp(P) nếu có nhiều hơn 1 điểm chung

c) Sai. Vì a có thể thuộc (P). Để mệnh đề đúng phải thêm điều kiện a không thuộc (P)

d) Sai. Vì khi đó a và b có thể cắt nhau hoặc chéo nhau

Bài 4.17 trang 87

Cho hai tam giác ABC và ABD không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AD.

a) Đường thẳng AM có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

b) Đường thẳng MN có song song với mặt phẳng (BCD) hay không? Hãy giải thích tại sao.

Gợi ý đáp án

a) Ta có AM cắt (BCD) tại C suy ra AM không song song với (BCD)

b) M, N là trung điểm của AC, AD nên MN là đường trung bình của tam giác ACD suy ra MN // CD

Mà CD thuộc (BCD) nên MN // mp(BCD)

Bài 4.18 trang 87

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh BC, CD. Chứng minh rằng BD song song với (AMN)

Gợi ý đáp án

M, N là trung điểm của BC, CD, suy ra MN // BD

Ta có: BD không thuộc (AMN), MN thuộc (AMN), MN // BD suy ra BD // (AMN)

Bài 4.19 trang 87

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang (AB//CD). Gọi E là một điểm nằm giữa S và A. Gọi (P) là mặt phẳng qua E và song song với hai đường thẳng AB, AD. Xác định giao tuyến của (P) và các mặt bên của hình chóp. Hình tạo bởi các giao tuyến là hình gì?

Gợi ý đáp án

Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SAD) theo giao tuyến song song với AD. Vẽ EH // AD (H thuộc SD) thì EH là giao tuyến của (P) và (SAD)

Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SAB) theo giao tuyến song song với AB. Vẽ EF // AB (F thuộc SB) thì EF là giao tuyến của (P) và (SAB)

Ta có AB // CD, EF // AB suy ra CD // EF hay CD // mp(P)

Mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng Cd song song với mp(P) nên mặt phẳng (P) cắt (SCd) theo giao tuyến song song với Cd. Vẽ EG // CD (G thuộc SC) thì EG là giao tuyến của (P) và (SCD)

FG thuộc (P), FG thuộc (SBC) suy ra FG là giao tuyến của (P) và (SBC)

Tứ giác EFGH có EF // GH (vì cùng song song với CD) suy ra EFGH là hình thang

Bài 4.20 trang 87

Bạn Nam quan sát thấy dù cửa ra vào được mở ở vị trí nào thì mép trên của cửa luôn song song với một mặt phẳng cố định. Hãy cho biết đó là mặt phẳng nào và giải thích

Gợi ý đáp án

Ta có: Mép trên của cửa luôn song song với mép dưới của cửa

Và khi cửa được mở ra , dù được mở ở vị trí nào thì mép dưới của cửa cũng thuộc mặt sàn. Vì vậy mép trên của cửa luôn song song với mặt phẳng sàn cố định

2. Luyện tập Đường thẳng và mặt phẳng song song