Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 78, 79, 80, 81, 82, 83

Giải Toán 11 Bài 11: Hai đường thẳng song song là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 78→83.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 82, 83 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 4.9 đến 4.15 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài 11 Hai đường thẳng song song Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

1. Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 82, 83

Bài 4.9 trang 82

Trong không gian, cho ba đường thẳng a, b, c. Những mệnh đè nào sau đây đúng?

a) Nếu a và b không cắt nhau thì a và b song song

b) Nếu b và c chéo nhau thì b và c không cùng thuộc một mặt phẳng

c) Nếu a và b cùng song song với c thì a song song với b

d) Nếu a và b cắt nhau, b và c cắt nhau thì a và c cắt nhau

Gợi ý đáp án

a) Sai. Vì nếu a và b không cắt nhau thì a và b có thể song song hoặc chéo nhau.

b) Đúng.

c) Đúng

d) Sai. VÌ a và c cũng có thể chéo nhau.

Bài 4.10 trang 82

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Trong các cặp đường thẳng sau, cặp đường thẳng nào cắt nhau, cặp đường thẳng nào song song, cặp đường thẳng nào chéo nhau?

a) AB và CD

b) AC và BD

c) SB và CD

Gợi ý đáp án

a) AB và CD song song với nhau

b) AC và BD cắt nhau

c) SB và CD chéo nhau

Bài 4.11 trang 82

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là ình bình hành. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh bên SA, SB, SC, SD (H.4.27). Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Gợi ý đáp án

Xét tam giác SAB ta có: MN là đường trung bình suy ra MN // AB

Tương tự ta có: NP // BC, PQ // CD, MQ // AD

Mà ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD// CD, suy ra MN // PQ, MQ // NP

Như vậy, MNPQ là hình bình hành

Bài 4.12 trang 82

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng tứ giác MNCD là hình thang

Gợi ý đáp án

Xét tam giác SAB ta có MN là đường trung bình suy ra MN // AB

Mà AB // CD do đó MN // CD

Suy ra MNCD là hình thang

Bài 4.13 trang 82

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD (H.4.28)

a) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (MAB) và (SCD)

b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD

Gợi ý đáp án

a) mp(MAB) và (SCD)có điểm M chung và chứa hai đường thẳng thẳng song song là AB và CD

Do đó giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD) là đường thẳng a đi qua M và song song với CD, AB

b) Xét tam giác SCD ta có: M là trung điểm của SD, MN // CD suy ra MN là đường trung bình của tam giác SCD

Bài 4.14 trang 83

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N làn lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD và P là một điểm thuộc cạnh AC.

a) Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng (AMN) và (BPD)

b) Chứng minh rằng d song song với BD

Gợi ý đáp án

a) Gọi giao điểm của AM và BP là I, giao điểm của AN và DP là K

Ta có IK đều thuộc mặt phẳng (AMN) và (BPD) suy ra IK là giao tuyến của hai mặt phẳng này

Như vậy, d là đường thẳng đi qua I và K

b) Ta có: mp(AMN) ∩ mp(BPD) = IK

mp(AMN) ∩ mp(BCD) = MN

mp(BPD) ∩ mp(BCD) = BD

Mà MN // BD (do MN là đường trung bình của tam giác BCD) suy ra IK // BD

Như vây, d song song với BD

Bài 4.15 trang 83

(Đố vui) Khi hai cánh cửa sổ hình chữ nhật được mở, dù ở vị trí nào, thì hai mép ngoài của chúng luôn song song với nhau (H.4.29). Hãy giải thích tại sao.

Nếu hai cánh cửa sổ có dạng hình thang như Hình 4.30 thì có vị trí nào của hai cánh cửa để hai mép ngoài của chúng song song với nhau hay không?

Gợi ý đáp án

Bố sung sau

2. Luyện tập Hai đường thẳng song song