Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 95, 96 - Tập 2

Giải Toán 11 Bài 33: Đạo hàm cấp hai là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 95, 96.

Toán 11 Kết nối tri thức trang 96 tập 2 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 9.13 đến 9.17 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 trang 96 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 trang 96 Kết nối tri thức - Tập 2

Bài 9.13

Cho hàm số f(x) = x²e^x. Tính f′(0)

Gợi ý đáp án

f′(x) = 2xe^x + x²e^x = (x² + 2x)e^x

Tính giá trị của f′(x) tại điểm x = 0:

f′(0) = (0^x + 2.0)e⁰ = 0.1 = 0

Bài 9.14

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = In(x + 1);

b) y = tan2x.

Gợi ý đáp án

a) \(y'=\frac{1}{x+1}\)

\(y''=-\frac{1}{(x+1)^{2}}\)

b) \(y'=2.\frac{1}{cos^{2}x}(2x)\)

\(y''=8.\frac{1}{cos^{2}x}tan(2x)=8(1+tan^{2}(2x))tan(2x)\)

Bài 9.15

Cho hàm số P(x) = ax² + bx + 3(a, b là hằng số). Tìm a, b biết P′(1) = 0 và P"(1) = −2.

Gợi ý đáp án

Ta có P′(1) = 0

P′(1) = 2a(1) + b = 0 ⇒ 2a = −b

Với P"(1) = −2

P"(1) = 2a(−1) = −2 ⇒ a = 1

Vậy a = 1 và b = −2, a = −2

⇒ P(x) = x² − 2x + 3

Bài 9.16

Cho hàm số 2sin²(x + \(\frac{\pi }{4}\)). Chứng minh rằng |f"(x)| ≤ 4 với mọi x

Gợi ý đáp án

Gợi ý đáp án

Đạo hàm của \(s(t)\) theo \(t\):

\(\frac{ds}{dt}=0,5.2 \pi .cos(2 pi t+\frac{\pi}{5})=\pi cos (2\pi t +\frac{\pi }{5})\)

đạo hàm cấp hai của \(s(t)\) theo \(t\):

\(\frac{d^{2}s}{dt^{2}}=-\pi^{2} sin (2\pi t +\frac{\pi }{5})\)

tại \(t = 5\) giây:

Bài 9.17

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin(2πt + \(\frac{\pi }{5}\)) trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).