Toán 11 Bài 21: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 20, 21, 22, 23, 24 - Tập 2

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 11 Bài 21: Phương trình bất phương trình mũ và lôgarit là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 20, 21, 22, 23, 24.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 24 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 6.20 đến 6.24 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 2 Bài 21 Phương trình bất phương trình mũ và lôgarit Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 20: Hàm số mũ và hàm số lôgarit

Giải Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 24

Giải Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 24

Bài 6.20

Giải phương trình sau:

a) $3^{x-1}=27$ $3^{x-1}=27$

b) $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$ $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$

c) $\sqrt{3} e^{3x}=1$ $\sqrt{3} e^{3x}=1$

d) $5^{x}=3^{2x-1}$ $5^{x}=3^{2x-1}$

Gợi ý đáp án

a) $3^{x-1}=27=3^3$ $3^{x-1}=27=3^3$, do đó ta có $x-1=3 \Rightarrow x=4 .$ $x-1=3 \Rightarrow x=4 .$

b) $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$ $100^{x^{2}-3}=0,1^{2x^{2}-18}$

$\Rightarrow (x^{2}-3)ln100=(2x^{2}-18)ln0,1$ $\Rightarrow (x^{2}-3)ln100=(2x^{2}-18)ln0,1$

$\Rightarrow (x^{2}-3)ln10^{}=(2x^{2}-18)\Rightarrow (x^{2}-3)=4(18-x^{2})$ $\Rightarrow (x^{2}-3)ln10^{}=(2x^{2}-18)\Rightarrow (x^{2}-3)=4(18-x^{2})$

$\Rightarrow(x^2-3)=4(18-x^2)\Rightarrow 5x^2=75\Rightarrow x=\pm\sqrt{15}$ $\Rightarrow(x^2-3)=4(18-x^2)\Rightarrow 5x^2=75\Rightarrow x=\pm\sqrt{15}$

c) $\sqrt{3} e^{3x}=1\Rightarrow \ln(\sqrt{3} e^{3x})=\ln 1$ $\sqrt{3} e^{3x}=1\Rightarrow \ln(\sqrt{3} e^{3x})=\ln 1$

$\Rightarrow\ln\sqrt{3}+3x\ln e=0\Rightarrow\ \frac{1}{2}\ln 3+3x=0$ $\Rightarrow\ln\sqrt{3}+3x\ln e=0\Rightarrow\ \frac{1}{2}\ln 3+3x=0$

$\Rightarrow3x=-\frac{1}{2}\ln 3\Rightarrow\ x=-\frac{1}{6}\ln 3$ $\Rightarrow3x=-\frac{1}{2}\ln 3\Rightarrow\ x=-\frac{1}{6}\ln 3$

d) $5^x=3\cdot(3^2)^{x-1}=3\cdot3^{2x-2}$ $5^x=3\cdot(3^2)^{x-1}=3\cdot3^{2x-2}$ và rút gọn để được $5^x=3^{2x}$ $5^x=3^{2x}$

$5^x=3^{2x}\Rightarrow\ln 5^x=\ln 3^{2x}$ $5^x=3^{2x}\Rightarrow\ln 5^x=\ln 3^{2x}$

$\Rightarrow x\ln 5=2x\ln 3 \Rightarrow\ \ln 5=2\ln 3$ $\Rightarrow x\ln 5=2x\ln 3 \Rightarrow\ \ln 5=2\ln 3$

$\Rightarrow\ln\frac{5}{3^2}=0$ $\Rightarrow\ln\frac{5}{3^2}=0$

Bài 6.21

Giải các phương trình sau:

a) $log(x+1)=2$

b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2$ $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2$

c) $lnx+ln(x-1)=ln4x$

d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)$ $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)$

Gợi ý đáp án

a) $log(x+1)=2 \Rightarrow x+1=10 \Rightarrow x=9$ $log(x+1)=2 \Rightarrow x+1=10 \Rightarrow x=9$

b) $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2 \Rightarrow \log_{4}x^2 + \log_{2}(x-3)=2.$ $2\log_{4}x+\log_{2}(x-3)=2 \Rightarrow \log_{4}x^2 + \log_{2}(x-3)=2.$

$\log_{2}x^2 + \log_{2}(x-3)^{\frac{1}{2}}=2 \Rightarrow \log_{2}(x^2\sqrt{x-3})=2.$ $\log_{2}x^2 + \log_{2}(x-3)^{\frac{1}{2}}=2 \Rightarrow \log_{2}(x^2\sqrt{x-3})=2.$

x = 4

c) $lnx+ln(x-1)=ln4x \Rightarrow ln(x(x-1))=ln(4x) \Rightarrow x(x-1)=4x \Rightarrow x^2-5x=0.$ $lnx+ln(x-1)=ln4x \Rightarrow ln(x(x-1))=ln(4x) \Rightarrow x(x-1)=4x \Rightarrow x^2-5x=0.$

$\left\{\begin{matrix} x=5 & (thoa-man) & \\ x=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x=5$ $\left\{\begin{matrix} x=5 & (thoa-man) & \\ x=0 & & \end{matrix}\right. \Rightarrow x=5$

d) $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)=x^2 - x + 2 = 2x - 4 =x^2 - 3x + 6 = 0$ $\log_{3}(x^{2}-x+2)=log_{3}(2x-4)=x^2 - x + 2 = 2x - 4 =x^2 - 3x + 6 = 0$

$= \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$ $= \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(6)}}{2(1)} = \frac{3 \pm i\sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow x^2 - x + 2 = 2x - 4 are x = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2} và x = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2} .$ $\Rightarrow x^2 - x + 2 = 2x - 4 are x = \frac{3 + i\sqrt{3}}{2} và x = \frac{3 - i\sqrt{3}}{2} .$

Bài 6.22

Giải các bất phương trình sau:

a) $0,1^{2-x}> 0,1^{4+2x}$ $0,1^{2-x}> 0,1^{4+2x}$

b) $2.5^{2x+1}\leq 3$ $2.5^{2x+1}\leq 3$

c) $log_{3}(x+7)\geq -1$ $log_{3}(x+7)\geq -1$

d) $\log_{0,5}(x+7)\geq \log_{0,5}(2x-1)$ $\log_{0,5}(x+7)\geq \log_{0,5}(2x-1)$

Gợi ý đáp án

$2-x> 4+2x\Leftrightarrow -2> 3x\Leftrightarrow x> \frac{2}{3}$ $2-x> 4+2x\Leftrightarrow -2> 3x\Leftrightarrow x> \frac{2}{3}$

$\frac{2,5^{2x+1}}{2,5}\leq \frac{3}{2,5}\Leftrightarrow 2,5^{2x}\leq \frac{6}{5}$ $\frac{2,5^{2x+1}}{2,5}\leq \frac{3}{2,5}\Leftrightarrow 2,5^{2x}\leq \frac{6}{5}$

$ln(2,5^{2x})\leq ln(\frac{6}{5})\Leftrightarrow 2xln(2,5)\leq ln(\frac{6}{5})$ $ln(2,5^{2x})\leq ln(\frac{6}{5})\Leftrightarrow 2xln(2,5)\leq ln(\frac{6}{5})$

$\Rightarrow x\leq \frac{ln\frac{6}{5}}{2ln2,5}\approx 0,317$ $\Rightarrow x\leq \frac{ln\frac{6}{5}}{2ln2,5}\approx 0,317$

$log_{3}(x+7)\geq -1 \Leftrightarrow 3^{-1}\leq x+7\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq x+7\Leftrightarrow x\geq -\frac{20}{5}$ $log_{3}(x+7)\geq -1 \Leftrightarrow 3^{-1}\leq x+7\Leftrightarrow \frac{1}{3}\leq x+7\Leftrightarrow x\geq -\frac{20}{5}$

Bài 6.23

Bác Minh gửi tiết kiệm 500 triệu đồng ở một ngân hàng với lãi suất không đổi 7,5% một năm theo thể thức lãi kép kì hạn 12 tháng. Tổng số tiền bác Minh thu được (cả vốn lẫn lãi) sau n năm là:

A = 500.(1 + 0,075)ⁿ

Tinh thời gian tối thiểu gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng (cả vốn lẫn lãi).

Gợi ý đáp án

Ta có

$500(1+0,075)^{n}\geq 800$ $500(1+0,075)^{n}\geq 800$

Chia cả hai vế của bất phương trình cho 500:

$(1+0,075)^{n}\geq \frac{800}{500} =1,6$ $(1+0,075)^{n}\geq \frac{800}{500} =1,6$

Lấy logarit tự nhiên ở cả hai vế của bất phương trình:

$n ln(1+0,075)^{n}\geq ln(1,6)$ $n ln(1+0,075)^{n}\geq ln(1,6)$

Chia cả hai vế của bất phương trình cho $\ln(1+0.075) :$ $\ln(1+0.075) :$

$n\geq \frac{ln(1,6)}{ln(1+0,075)}\approx 9,25$ $n\geq \frac{ln(1,6)}{ln(1+0,075)}\approx 9,25$

Vậy thời gian tối thiểu cần gửi tiết kiệm để bác Minh thu được ít nhất 800 triệu đồng là 10 năm.

Bài 6.24

Số lượng vi khuẩn ban đầu trong một mẻ nuôi cấy là 500 con. Người ta lấy một mẫu vi khuẩn trong mẻ nuôi cấy đó, đếm số lượng vi khuẩn và thấy rằng tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn là 40% mỗi giờ. Khi đó số lượng vi khuẩn N(t) sau t giờ nuôi cấy được ước tính bằng công thức sau:

N(t) = 500.e^0,4t

Hỏi sau bao nhiêu giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn vượt mức 80 000 con?

Gợi ý đáp án

Giải phương trình:

$80 000= 500e^{0,4t}$ $80 000= 500e^{0,4t}$

Chia cả hai vế của phương trình cho 500:

$160=e^{0,4t}$ $160=e^{0,4t}$

Logarithm tự nhiên của cả hai vế:

$ln160=0,4t \Rightarrow t=\frac{ln 160}{04}\approx 5,43$ $ln160=0,4t \Rightarrow t=\frac{ln 160}{04}\approx 5,43$

Vậy sau khoảng 5.43 giờ nuôi cấy, số lượng vi khuẩn sẽ vượt mức 80 000 con