Toán 11 Bài 19: Lôgarit Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 10, 11, 12, 13, 14, 15

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 11 Bài 19: Lôgarit là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 trang 10→15.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 2 trang 14, 15 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 6.9 đến 6.14 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 2 Bài 19 Lôgarit Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 19: Lôgarit

Bài 6.9

Tính

a) $\log_{2}2^{-12}$ $\log_{2}2^{-12}$

b) $lne^{\sqrt{2}}$ $lne^{\sqrt{2}}$

c) $\log_{8}16-\log_{8}2$ $\log_{8}16-\log_{8}2$

d) $\log_{2}6.\log_{6}8$ $\log_{2}6.\log_{6}8$

Bài làm

a) $\log_{2}2^{-12} = -12\log_{2}2 = -12$ $\log_{2}2^{-12} = -12\log_{2}2 = -12$

b) $lne^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\ln(e) = \sqrt{2} \times 1 = \sqrt{2}$ $lne^{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\ln(e) = \sqrt{2} \times 1 = \sqrt{2}$

c) $\log_{8}16-\log_{8}2 = \log_{8}\frac{16}{2} = \log_{8}8 = 1$ $\log_{8}16-\log_{8}2 = \log_{8}\frac{16}{2} = \log_{8}8 = 1$

d) $\log_{2}6.\log_{6}8 = \frac{\log_{2}6}{\log_{2}6}.\frac{\log_{6}8}{\log_{6}2} = \frac{\log_{2}2.\log_{2}4}{\log_{2}2.\log_{2}3} = \frac{\log_{2}4}{\log_{2}3} = \log_{3}4\approx 1.26186$ $\log_{2}6.\log_{6}8 = \frac{\log_{2}6}{\log_{2}6}.\frac{\log_{6}8}{\log_{6}2} = \frac{\log_{2}2.\log_{2}4}{\log_{2}2.\log_{2}3} = \frac{\log_{2}4}{\log_{2}3} = \log_{3}4\approx 1.26186$

Bài 6.10

Viết mỗi biểu thức sau thành lôgarit của một biểu thức (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa):

a) $A=ln(\frac{x}{x-1})+ln(\frac{x+1}{x})-ln(x^{2}-1)$ $A=ln(\frac{x}{x-1})+ln(\frac{x+1}{x})-ln(x^{2}-1)$

b) $B=21\log_{3}\sqrt[3]{x}+\log_{3}(9x^{2})-\log_{3}9$ $B=21\log_{3}\sqrt[3]{x}+\log_{3}(9x^{2})-\log_{3}9$

Bài làm

a) $A = ln(\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2-1)}) = ln(x(x+1)) - ln((x-1)(x^2-1))$ $A = ln(\frac{x(x+1)}{(x-1)(x^2-1)}) = ln(x(x+1)) - ln((x-1)(x^2-1))$

b) $B = 21\log_{3}(x^{\frac{1}{3}}) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9$ $B = 21\log_{3}(x^{\frac{1}{3}}) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9$

= $\log_{3}(x^7) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9$ $\log_{3}(x^7) + \log_{3}(9x^2) - \log_{3}9$

= $\log_{3}(\frac{9x^9}{9})$ $\log_{3}(\frac{9x^9}{9})$

= $\log_{3}(x^9)$ $\log_{3}(x^9)$

Bài 6.11

Rút gọn các biểu thức sau:

a) $A=\log_{\frac{1}{3}}5+2\log_{9}25-\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{5}$ $A=\log_{\frac{1}{3}}5+2\log_{9}25-\log_{\sqrt{5}}\frac{1}{5}$

b) $A=\log_{a}M^{2}+\log_{a^{2}}M^{4}$ $A=\log_{a}M^{2}+\log_{a^{2}}M^{4}$

Bài làm

a) $A=\frac{\log_{3^{-1}}5}{1}+\frac{\log_{3^2}25}{2}-\frac{\log_{5^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{5}}{1}$ $A=\frac{\log_{3^{-1}}5}{1}+\frac{\log_{3^2}25}{2}-\frac{\log_{5^{\frac{1}{2}}}\frac{1}{5}}{1}$

$=-\log_{3}5+2\log_{3}25-\frac{\log_{5}\frac{1}{5}}{2}$ $=-\log_{3}5+2\log_{3}25-\frac{\log_{5}\frac{1}{5}}{2}$

$=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=\log_{3}5$ $=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=-\log_{3}5+2\log_{3}5-\log_{3}5=\log_{3}5$

b) $A=\log_{a}(M^{2})+\log_{a^{2}}(M^{4})=2\log_{a}M + 4\log_{a}M = 6\log_{a}M$ $A=\log_{a}(M^{2})+\log_{a^{2}}(M^{4})=2\log_{a}M + 4\log_{a}M = 6\log_{a}M$

Bài 6.12

Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $A=\log_{2}3.\log_{3}4.\log_{4}5.\log_{5}6.\log_{6}7.\log_{7}8$ $A=\log_{2}3.\log_{3}4.\log_{4}5.\log_{5}6.\log_{6}7.\log_{7}8$

b) $A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n}$ $A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n}$

Bài làm

a) $A=\frac{\log_{2}3}{\log_{2}2}.\frac{\log_{3}4}{\log_{3}3}.\frac{\log_{4}5}{\log_{4}4}.\frac{\log_{5}6}{\log_{5}5}.\frac{\log_{6}7}{\log_{6}6}.\frac{\log_{7}8}{\log_{7}7}= \frac{\log_{2}8}{\log_{2}2}= 3$ $A=\frac{\log_{2}3}{\log_{2}2}.\frac{\log_{3}4}{\log_{3}3}.\frac{\log_{4}5}{\log_{4}4}.\frac{\log_{5}6}{\log_{5}5}.\frac{\log_{6}7}{\log_{6}6}.\frac{\log_{7}8}{\log_{7}7}= \frac{\log_{2}8}{\log_{2}2}= 3$

b) $A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n} = \frac{1}{\log_{2}2}.\frac{1}{\log_{2}4}...\frac{1}{\log_{2}2^{n}}=\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}$ $A=\log_{2}2.\log_{2}4...\log_{2}2^{n} = \frac{1}{\log_{2}2}.\frac{1}{\log_{2}4}...\frac{1}{\log_{2}2^{n}}=\frac{1}{1+2+...+n}=\frac{1}{\frac{n(n+1)}{2}}$