Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 11 bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 1 trang 62→68.

Toán 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 68 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 3.4 đến 3.7 giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 bài 9 Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm Kết nối tri thức, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo các xu thế trung tâm

1. Giải Toán lớp 11 Kết nối tri thức tập 1 trang 68

Bài 3.4 trang 67

Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau:

5; 3; 10; 20; 25; 11; 13; 7; 12; 31; 19; 10; 12; 17; 18; 11; 32; 17; 16; 2; 7; 9; 7; 8; 3; 5; 12; 15; 18; 3; 12; 14; 2; 9; 6; 15; 15; 7; 6; 12.

a) Ghép nhóm dãy số liệu trên thành các khoảng có độ rộng bằng nhau, khoảng đầu tiên là [0;5). Tìm giá trị đại diện cho mỗi nhóm

b) Tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm và mẫu số liệu ghép nhóm. Giá trị nào chính xác hơn?

c) Xác định nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm thu được

Gợi ý đáp án

Quãng đường (km)	[0;5)	[5;10)	[10;15)	[15;20)	[20;25)	[25;30)	[30;35)
Số công nhân	6	10	11	9	1	1	2
Giá trị đại diện	2.5	7.5	12.5	17.5	22.5	27.5	32.5

b) Với mẫu số liệu không ghép nhóm:

$\bar{x}$ $\bar{x}$ = (5 + 3 + 10 + 20 + 25 + 11 + 13 + 7 + 12 + 31 + 19 + 10 + 12 + 17 + 18 + 11 + 32 + 17 + 16 + 2 + 7 + 9 + 7 + 8 + 3 + 5 + 12 + 15 + 18 + 3 + 12 + 14 + 2 + 9 + 6 + 15 + 15 + 7 + 6 + 12) : 40 = 11.9

Với mẫu số liệu ghép nhóm:

$\bar{x}=\frac{2.5\times 6+7.5\times 10+12.5\times 11+17.5\times 9+22.5+27.5+32.5\times 2}{40}=12.5$ $\bar{x}=\frac{2.5\times 6+7.5\times 10+12.5\times 11+17.5\times 9+22.5+27.5+32.5\times 2}{40}=12.5$

Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn

c) 11 là tần số lớn nhất nên nhóm chưa mốt là [10;15)

Bài 3.5 trang 67

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau:

Tuổi thọ (năm)	[2;2.5)	[2.5;3)	[3;3.5)	[3.5;4)	[4;4.5)	[4.5;5)
Tần số	4	9	14	11	7	5

a) Xác định mốt và giải thích ý nghĩa

b) Tính tuổi thọ trung bình của 50 bình ắc quy ô tô này

Gợi ý đáp án

a) 14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm [3; 3.5), ta có $j = 3, a_{3}=3,m_{3}=14,m_{2}=9,m_{4}=11,h =0.5$ $j = 3, a_{3}=3,m_{3}=14,m_{2}=9,m_{4}=11,h =0.5$

Do đó: $M_{o}=3+\frac{14-9}{(14-9)+(14-11)}\times 0.5=3.31$ $M_{o}=3+\frac{14-9}{(14-9)+(14-11)}\times 0.5=3.31$

Tuổi thọ (năm)	[2;2.5)	[2.5;3)	[3;3.5)	[3.5;4)	[4;4.5)	[4.5;5)
Tần số	4	9	14	11	7	5
Giá trị đại diện	2.25	2.75	3.25	3.75	4.25	4.75

Tuổi thọ trung bình:

$\bar{x}=\frac{4\times 2.25+9\times 2.75+14\times 3.25+11\times 3.75+7\times 4.25+5\times 4.75}{50}=3.48$ $\bar{x}=\frac{4\times 2.25+9\times 2.75+14\times 3.25+11\times 3.75+7\times 4.25+5\times 4.75}{50}=3.48$

Bài 3.6 trang 67

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

Điểm	0 - 9	10 - 19	20 - 29	30 - 39	40 - 49
Số thí sinh	1	2	4	6	15
Điểm	50 - 59	60 - 69	70 - 79	80 - 89	90 - 99
Số thí sinh	12	10	6	3	1

a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2

b) Tìm các tứ phân vị và giải thích ý nghĩa của chúng

Gợi ý đáp án

Điểm	[0;10)	[10;20)	[20;30)	[30;40)	[40;50)	[50;60)	[60;70)	[70;80)	[80;90)	[90;100)
Số thí sinh	1	2	4	6	15	12	10	6	3	1

b) Cỡ mẫu n = 60

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ $Q_{1}$ là $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ $\frac{x_{15}+x_{16}}{2}$ . Do $x_{15},x_{16}$ $x_{15},x_{16}$ đều thuộc nhóm [40;50) nên nhóm này chứa $Q_{1}$ $Q_{1}$ . Do đó, $p=5;a_{5}=40,m_{5}=15,m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}=1+2+4+6=13,4$ $p=5;a_{5}=40,m_{5}=15,m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}=1+2+4+6=13,4$

$4a_{6}-a_{5}=10$ $4a_{6}-a_{5}=10$ và ta có:

$Q_{1}=40+\frac{\frac{60}{4}-13}{15}\times 10=41.33$ $Q_{1}=40+\frac{\frac{60}{4}-13}{15}\times 10=41.33$

Ý nghĩa: Có 25% số giá trị nhỏ hơn 41.3

Tứ phân vị thứ hai tức $M_{e} là \frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ $M_{e} là \frac{x_{30}+x_{31}}{2}$ . Do $x_{30},x_{31}$ $x_{30},x_{31}$ đều thuộc nhóm [50;60) nên nhóm này chứa $M_{e}$ $M_{e}$ . Do đó, $p=6;a_{6}=50,m_{6}=12$ $p=6;a_{6}=50,m_{6}=12$,

$m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}=1+2+4+6+15=28$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}=1+2+4+6+15=28$,

$a_{7}-a_{6}=10$ $a_{7}-a_{6}=10$ và ta có:

$M_{e}=50+\frac{\frac{60}{2}-28}{12}\times 10=51.67$ $M_{e}=50+\frac{\frac{60}{2}-28}{12}\times 10=51.67$

Ý nghĩa: Có 50% số giá trị nhỏ hơn 51.67

Tứ phân vị thứ ba $Q_{3} là \frac{x_{45}+x_{46}}{2}$ $Q_{3} là \frac{x_{45}+x_{46}}{2}$. Do $x_{45},x_{46}$ $x_{45},x_{46}$ đều thuộc nhóm [60;70) nên nhóm này chứa $Q_{3}$ $Q_{3}$. Do đó, $p=7;a_{7}=60,m_{7}=10$ $p=7;a_{7}=60,m_{7}=10$,

$m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}=1+2+4+6+15+12=40$ $m_{1}+m_{2}+m_{3}+m_{4}+m_{5}+m_{6}=1+2+4+6+15+12=40$

$a_{8}-a_{7}=10$ $a_{8}-a_{7}=10$ và ta có:

$Q_{3}=60+\frac{\frac{60\times 3}{4}-40}{10}\times 10=65$ $Q_{3}=60+\frac{\frac{60\times 3}{4}-40}{10}\times 10=65$

Ý nghĩa: Có 75% số giá trị nhỏ hơn 65

Bài 3.7 trang 67

Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được kết quả số liệu ở bên

Thời gian	Số học sinh nam	Số học sinh nữ
[4;5)	6	4
[5;6)	10	8
[6;7)	13	10
[7;8)	9	11
[8;9)	7	8

a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ

b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?

Gợi ý đáp án

Thời gian	Giá trị đại diện	Số học sinh nam	Số học sinh nữ
[4;5)	4.5	6	4
[5;6)	5.5	10	8
[6;7)	6.5	13	10
[7;8)	7.5	9	11
[8;9)	8.5	7	8

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nam $\bar{x}_{nam}=\frac{4.5\times 6+5.5\times 10+6.5\times 13+7.5\times 9+8.5\times 7}{6+10+13+9+7}=6.52$ $\bar{x}_{nam}=\frac{4.5\times 6+5.5\times 10+6.5\times 13+7.5\times 9+8.5\times 7}{6+10+13+9+7}=6.52$

Thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ $\bar{x}_{nữ}=\frac{4.5\times 4+5.5\times 8+6.5\times 10+7.5\times 11+8.5\times 8}{4+8+10+11+8}=6.77$ $\bar{x}_{nữ}=\frac{4.5\times 4+5.5\times 8+6.5\times 10+7.5\times 11+8.5\times 8}{4+8+10+11+8}=6.77$

6.77 > 6.52. Như vậy thời gian ngủ trung bình của các bạn nữ nhiều hơn các bạn nam

b) Cỡ mẫu n = 86

Tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ $Q_{1}$ là $\frac{x_{21}+x_{22}}{2}$ $\frac{x_{21}+x_{22}}{2}$ . Do $x_{21},x_{22}$ $x_{21},x_{22}$ đều thuộc nhóm [5;6) nên nhóm này chứa $Q_{1}$ $Q_{1}$ . Do đó, $p=2,a_{2}=5,m_{2}=18;m_{1}=10,a_{3}-a_{2}=1$ $p=2,a_{2}=5,m_{2}=18;m_{1}=10,a_{3}-a_{2}=1$ và ta có:

$Q_{1}=5+\frac{\frac{86}{4}-10}{18}\times 1=5.64$ $Q_{1}=5+\frac{\frac{86}{4}-10}{18}\times 1=5.64$

Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 5.64 giờ