Toán 11: Một vài mô hình toán học sử dụng hàm số mũ và hàm số lôgarit Giải Toán 11 Kết nối tri thức trang 99, 100, 101 - Tập 2

Vận dụng 1

Gợi ý đáp án

Để ước tính dân số thế giới vào năm 2050 dựa trên tỉ lệ tăng dân số 1,05% mỗi năm, ta có thể sử dụng mô hình tăng trưởng mũ:

A(t) = A₀.(1 + r)^t

Áp dụng vào bài toán này, ta có:

A(2050) = 7,795 triệu . (1 + 0,0105)³⁰

A(2050) ≈ 7,795 triệu . 1,349858807

A(2050) ≈ 10,504 triệu

Vì yêu cầu làm tròn kết quả đến hàng triệu, ta có kết quả ước tính dân số thế giới vào năm 2050 là khoảng 10,504 triệu người.

Vận dụng 2

Dấu vết của gỗ bị đốt cháy cùng với các công cụ đá cổ đại trong một cuộc khai quật khảo cổ học được phát hiện có chứa khoảng 1,67% lượng carbon-14 ban đầu. Biết chu kì bán rã của carbon-14 là 5 730 năm (theo britannica.com), hãy ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt.

Gợi ý đáp án

Để ước tính khoảng thời gian cây bị chặt và đốt dựa trên tỉ lệ carbon-14 còn lại trong mẫu, ta sử dụng công thức sau:

\(t = \frac{t_{1}}{2} . ln(\frac{1}{\frac{C}{C_{0}}})\)

\(t = (5.730) . ln(\frac{1}{\frac{0,0167}{1}})\)

t = (5.730) .ln(59,88)

\(t \approx 23.463,78\)

Vậy, khoảng thời gian cây bị chặt và đốt là khoảng 23.464 năm.

Vận dụng 3

Nồng độ ion hydrogen của nước chanh là [H⁺]=5,0 − 10⁻³M. Hãy tinh độ pH của nước chanh và cho biết nó có tính acid hay base.

Gợi ý đáp án

Để tính độ pH của nước chanh và xác định tính acid hay base của nó, ta sử dụng định nghĩa pH như sau:

pH = −log[H⁺]

Với nồng độ ion hydrogen [H⁺] của nước chanh là [H⁺] = 5,0.10⁽⁻³⁾M, ta có thể tính độ pH như sau:

pH = −log(5,0.10⁽⁻³⁾)

log(0,005) = -2,3

Vậy, độ pH của nước chanh là -2,3.

vì độ pH của nước chanh là -2,3 (< 7), nên nước chanh có tính acid.

Vận dụng 4

Trận động đất năm 1906 ở San Francisco có cường độ ước tính là 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, một trận động đất mạnh đã xảy ra ở biên giới Colombia-Ecuador với cường độ mạnh gấp 4 lần. Hỏi trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là bao nhiêu độ Richter?

Gợi ý đáp án

Trận động đất ở biên giới Colombia-Ecuador có cường độ là 8,3 + log₁₀(4) độ Richter.

8,3 + 0,602 = 8,902 độ Richter.

Vận dụng 5

Cường độ của âm thanh giao thông tại một ngã tư đông đúc đo được là 2,0.10⁻⁵ W/m². Tìm mức cường độ âm tính bằng decibel.

Gợi ý đáp án

Ta tính được:

dB = log₁₀(2,0.10⁷) = log₁₀(2) + log₁₀(10⁷) = 0,301 + 7 = 7,301

Vậy, mức cường độ âm tính bằng decibel là 7.301 dB.