Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai Giải SGK Toán 10 trang 27 - Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải Toán lớp 10 trang 27 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 18 Phương trình quy về phương trình bậc hai thuộc chương 6 Hàm số, đồ thị và ứng dụng.
Toán 10 Kết nối tri thức trang 27 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 27 Kết nối tri thức sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai mời các bạn cùng theo dõi.
Giải Toán 10: Phương trình quy về phương trình bậc hai
Trả lời Hoạt động Toán 10 Bài 18
Hoạt động 1
Cho phương trình \(\sqrt{x^{2}-3x+2}=\sqrt{-x^{2}-2x+2}\)
a. Bình phương hai vế phương trình để khử căn và giải phương trình bậc hai nhận được.
b. Thử lại các giá trị tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.
Gợi ý đáp án
a. \(x^{2}-3x+2 = -x^{2}-2x+2\)
\(\Leftrightarrow\)
\(2x^{2}-x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) hoặc
\(x=0\).
b. Các giá trị thỏa mãn phương trình đã cho.
Hoạt động 2
Cho phương trình \(\sqrt{26x^{2}-63x+38}= 5x-6\)
a. Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được.
b. Thử lại các giá trị x tìm được ở câu a có thỏa mãn phương trình đã cho hay không.
Hướng dẫn giải:
a. \(26x^{2}-63x+38 = 25x^{2}-60x+36\)
\(\Leftrightarrow\)
\(x^{2}-3x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) hoặc x= 1.
b. Thử lại ta có:
- x = 1 không thỏa mãn phương trình đã cho.
- x =2 thỏa mãn phương trình đã cho.
Giải Toán 10 trang 27 Kết nối tri thức - Tập 2
Bài 6.20 trang 27
Giải các phương trình sau:
\(a. \sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}\)
\(b. \sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}\)
\(c. \sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}\)
\(d. \sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}\)
Gợi ý đáp án
\(a. \sqrt{3x^{2}-4x-1}=\sqrt{2x^{2}-4x+3}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(\Leftrightarrow x^{2}-4=0\)
\(\Leftrightarrow x = 2\) hoặc x = -2
Thử lại giá trị của x: đều thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 2 hoặc x = -2
\(b. \sqrt{x^{2}+2x-3}=\sqrt{-2x^{2}+5}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(x^{2}+2x-3=-2x^{2}+5\)
\(\Leftrightarrow 3x^{2}+2x-8=0\)
\(\Leftrightarrow x = -2\) hoặc
\(x= \frac{4}{3}\)
Thử lại giá trị của x:
x = -2 không thỏa mãn phương trình,
\(x= \frac{4}{3}\) thỏa mãn phương trình.
Vậy nghiệm của phương trình là \(x= \frac{4}{3}.\)
\(c. \sqrt{2x^{2}+3x-3}=\sqrt{-x^{2}-x+1}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}+3x-3 = -x^{2}-x+1\)
\(\Leftrightarrow 3x^{2}+4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x = -2 hoặc x= \frac{2}{3}\)
Thử lại giá trị của x:
x = -2 không thỏa mãn phương trình,
\(x= \frac{2}{3}\) không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình vô nghiệm.
\(d. \sqrt{-x^{2}+5x-4}=\sqrt{-2x^{2}+4x+3}\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(-x^{2}+5x-4 = -2x^{2}+4x+3\)
\(\Leftrightarrow x^{2}+x-6=0\)
\(\Leftrightarrow x = 2\) hoặc x= -3
Thử lại giá trị của x:
x = 2 thỏa mãn phương trình,
x = -3 không thỏa mãn phương trình.
Vậy phương trình có nghiệm x = 2
Bài 6.21 trang 27
Giải các phương trình sau:
\(a. \sqrt{6x^{2}+13x+13}=2+4\)
\(b. \sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x\)
\(c. \sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3\)
\(d. \sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2\)
Gợi ý đáp án
\(a. \sqrt{6x^{2}+13x+13}=2x+4\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(6x^{2}+13x+13 = 4x^{2}+16x+16\)
\(\Leftrightarrow 2x^{2}-3x-3 = 0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3+\sqrt{33}}{4} hoặc x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\)
Thử lại giá trị đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{3+\sqrt{33}}{4} hoặc x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\)
\(b. \sqrt{2x^{2}+5x+3}=-3-x\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(2x^{2}+5x+3 = 9+6x+x^{2}\)
\(\Leftrightarrow x^{2}-x-6 = 0\)
\(\Leftrightarrow x=3\) hoặc x=-2
Thử lại giá trị đều không thỏa mãn.
Vậy phương trình vô nghiệm.
\(c. \sqrt{3x^{2}-17x+23}=x-3\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(3x^{2}-17x+23 = x^{2}-6x+9\)
\(\Leftrightarrow 2x^{2}-11x+14 = 0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) hoặc
\(x=\frac{7}{2}\)
Thử lại các giá trị:
- x = 2 không thỏa mãn
\(x=\frac{7}{2}\) thõa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm \(x=\frac{7}{2}\)
\(d. \sqrt{-x^{2}+2x+4}=x-2\)
Bình phương hai vế của phương trình ta được:
\(-x^{2}+2x+4 = x^{2}-4x+4\)
\(\Leftrightarrow -2x^{2}+6x= 0\)
\(\Leftrightarrow x=0\) hoặc x=3
Thử lại giá trị:
- x = 0 không thỏa mãn
- x = 3 thỏa mãn
Vậy phương trình có nghiệm là x = 3.
Bài 6.22 trang 27
Cho tứ giác ABCD có AB \bot CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5. Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD.
Gợi ý đáp án
- Xét tam giác AHD vuông tại H có:
\(HD = \sqrt{25-x^{2}}\) (áp dụng định lí Pytago).
- Xét tam giác BHC vuông tại H có:
\(HB^{2}+HC^{2}=BC^{2}\)
\(=> (x+2)^{2}+\left ( \sqrt{25-x^{2}} +8\right )^{2}=13^{2}\)
\(\Leftrightarrow 4\sqrt{25-x^{2}}=19-x\)
Bình phương hai vế ta được:
\(16.(25-x^{2}) =361 - 38x +x^{2}\)
\(\Leftrightarrow 17x^{2}-38x-39=0\)
\(\Leftrightarrow x= 3\) hoặc
\(x= \frac{-13}{17}\)
Thử lại phương trình và điều kiện x > 0, giá trị x= 3 thỏa mãn.
Vậy AH = x = 3.
- Diện tích tam giác HAD là:
\(S_{HAD}=\frac{1}{2}AH.HD=6\)
- Diện tích tam giác HBC là:
\(S_{HAD}=\frac{1}{2}HB.HC=36\)
Vậy diện tích tứ giác ABCD là: 36 - 6 = 30 (đơn vị diện tích).
Bài 6.23 trang 27
Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường. Minh đứng tại vị trí A cách lề đường một khoảng 50 m để chờ Hùng. Khi nhìn thấy Hùng đạp xe đến địa điểm B, cách mình một đoạn 200 m thì Minh bắt đầu đi bộ ra lề đường để bắt kịp xe. Vận tốc đi bộ Minh là 5 km/h, vận tốc xe đạp của Hùng là 15 km/h. Hãy xác định vị trí C trên lề đường để hai bạn gặp nhau mà không bạn nào phải chờ người kia (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Gợi ý đáp án
Đặt CH = x (x >0)
Ta có: \(AC=\sqrt{x^{2}+50^{2}}=\sqrt{x^{2}+2500}\)
\(BH = \sqrt{200^{2}-50^{2}}=50\sqrt{15}\)
\(BC = BH - CH = 50\sqrt{15}-x\)
Vì hai bạn gặp nhau tại C, nên thời gian đi từ A đến C bằng thời gian đi từ B đến C, nên ta có phương trình:
\(\frac{50\sqrt{15}-x}{15}=\frac{\sqrt{x^{2}+2500}}{5}\)
\(\Leftrightarrow 50\sqrt{15}-x=3.\sqrt{x^{2}+2500}\)
Bình phương hai vế được:
\(37500-100\sqrt{15}.x+x^{2}=9.(x^{2}+2500)\)
\(\Leftrightarrow x\approx 25,4\) hoặc
\(x\approx -73,8\)
Thử lại phương trình và điều kiện x >0 thì x = 25,4 thỏa mãn.
Vậy vị trí điểm C là cách H 1 khoảng 25,4 m.
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai
a. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của ẩn của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được ở bước 2.
Bước 4. So sánh các nghiệm tìm được ở bước 3 với điều kiện xác định và kết luận.
b. Phương trình đưa về dạng phương trình tích
Để giải phương trình đưa về dạng tích, ta có các bước giải như sau:
Bước 1. Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải bằng 0.
Bước 2. Xét từng nhân tử bằng 0 để tìm nghiệm.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Chủ đề liên quan
Có thể bạn quan tâm
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích nhân vật Phùng trong Chiếc thuyền ngoài xa
-
Đoạn văn nghị luận về lời xin lỗi (Dàn ý + 16 Mẫu)
-
Văn mẫu lớp 12: Phân tích chi tiết tấm ảnh nghệ thuật trong bộ lịch cuối năm
-
Cảm nghĩ của em về Những ngôi sao xa xôi (Sơ đồ tư duy)
-
Văn mẫu lớp 9: Đoạn văn nghị luận về đức tính khiêm tốn
-
Văn mẫu lớp 12: Tổng hợp kết bài về tác phẩm Chiếc thuyền ngoài xa (74 mẫu)
-
Viết thư hỏi thăm sức khỏe ông bà - Dàn ý & 42 bài văn mẫu viết thư hay nhất
-
KHTN Lớp 7 Bài 31: Thực hành chứng minh thân vận chuyển nước và lá thoát hơi nước
-
Văn mẫu lớp 9: Phân tích bài thơ Nói với con của Y Phương (Sơ đồ tư duy)
-
Tình cảm, cảm xúc của em đối với một người bạn
Mới nhất trong tuần
-
Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách
1.000+ -
Toán 10 Bài 22: Ba đường conic
100+ -
Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
1.000+ -
Toán 10 Bài tập cuối chương VI - Kết nối tri thức với cuộc sống
5.000+ -
Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai
1.000+ -
Toán 10 Bài 15: Hàm số
1.000+ -
Toán 10 Bài 16: Hàm số bậc hai
1.000+ -
Bài tập tự luận chuyên đề vectơ
10.000+ -
Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu
1.000+ -
Toán 10 Bài tập cuối chương III - Kết nối tri thức với cuộc sống
5.000+