Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm Giải SGK Toán 10 trang 82 - Tập 1 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán 10 bài 13 Kết nối tri thức trang 82, 83 giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi phần luyện tập và 4 bài tập trong SGK bài Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm thuộc chương V Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức bài 13 trang 82, 83 được biên soạn với các Gợi ý đáp án, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán 10 tập 1. Giải Toán 10 bài 13 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Luyện tập Toán 10 Bài 13 Kết nối tri thức

Luyện tập 1

Bảng sau cho biết thời gian chạy cự li 100m của các bạn trong lớp (đơn vị giây):

Thời gian	12	13	14	15	16
Số bạn	5	7	10	8	6

Hãy tính thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp

Gợi ý đáp án

Gợi ý đáp án

Thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là:

$\frac{{12.5 + 13.7 + 14.10 + 15.8 + 16.6}}{{36}} \approx 14,08$ $\frac{{12.5 + 13.7 + 14.10 + 15.8 + 16.6}}{{36}} \approx 14,08$

Vậy thời gian chạy trung bình cự li 100m của các bạn trong lớp là khoẳng 14,08 giây.

Luyện tập 2

Chiều dài đơn vị (feet) của 7 con cá voi trưởng thành được cho như sau:

48 53 51 31 53 112 52

Tìm số trung bình và số trung vị của mẫu số liệu trên. Trong hai số đó, số nào phù hợp hơn để đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành này.

Gợi ý đáp án

Số trung bình của mẫu số liệu trên là:

$\frac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7} \approx 57,14$ $\frac{{48 + 53 + 51 + 31 + 53 + 112 + 52}}{7} \approx 57,14$

Sắp xếp số liệu trên theo thứ tự không giảm, ta được:

31; 48; 51; 52; 53; 53; 112

Vì n = 7 là số lẻ nên số trung vị của mẫu số liệu trên là: 52.

Ở mẫu số liệu này có giá trị 112 là giá trị bất thường (lớn hơn so với các số còn lại rất nhiều) do đó để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ta dùng số trung vị

Vậy trong hai số trên, số đại diện cho chiều dài của 7 con cá voi trưởng thành là số trung vị 52

Giải Toán 10 trang 82 Kết nối tri thức Tập 1

Bài 5.7 trang 82

Tìm số trung bình, trung vị, mốt và tứ phân vị của mỗi mẫu số liệu sau đây:

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9 8 15 8 20

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350 300 650 300 450 500 300 250

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36 38 33 34 32 30 34 35

Gợi ý đáp án

a) Số điểm mà năm vận động viên bóng rổ ghi được trong một trận đấu:

9 8 15 8 20

Số trung bình: $\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12$ $\overline X = \dfrac{{9 + 8 + 15 + 8 + 20}}{5} = 12$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

8 8 9 15 20

Ta có n=5 là số lẻ nên trung vị là 9.

Mốt: Ta thấy số 8 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm ${Q_2}$ ${Q_2}$

Ta có trung vị là $9=> {Q_2} = 9.$ $9=> {Q_2} = 9.$

+ Tìm ${Q_1}$ ${Q_1}$

Nửa số liệu bên trái là:

8 8

Trung vị của mẫu này là $\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8=>{Q_1} = 8$ $\dfrac{{8 + 8}}{2} = 8=>{Q_1} = 8$

+ Tìm ${Q_3}$ ${Q_3}$

Nửa số liệu bên phải là:

15 20

Trung vị của mẫu này là $\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5=>{Q_3} = 17,5$ $\dfrac{{15 + 20}}{2} = 17,5=>{Q_3} = 17,5$

Vậy số trung bình là 12, trung vị là 9 và mốt là 8, ${Q_1} = 8, {Q_3} = 17,5$ ${Q_1} = 8, {Q_3} = 17,5$

b) Giá của một số loại giày (đơn vị nghìn đồng):

350 300 650 300 450 500 300 250

Số trung bình: $\overline X ) = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8} = 387,5$ $\overline X ) = \dfrac{{350 + 300.3 + 650 + 450 + 500 + 250}}{8} = 387,5$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

250 300 300 300 350 450 500 650

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 300 và 350

=> Trung vị là $\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325$ $\dfrac{{300 + 350}}{2} = 325$

Mốt: Ta thấy số 300 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 3 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm ${Q_2}$ ${Q_2}$

Ta có trung vị là 325=> ${Q_2} = 325.$ ${Q_2} = 325.$

+ Tìm ${Q_1}$ ${Q_1}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

250 300 300 300

Trung vị của mẫu này là $\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300=>{Q_1} = 300$ $\dfrac{{300 + 300}}{2} = 300=>{Q_1} = 300$

+ Tìm ${Q_3}$ ${Q_3}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

350 450 500 650

Trung vị của mẫu này là $\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475=>{Q_3} = 475$ $\dfrac{{450 + 500}}{2} = 475=>{Q_3} = 475$

Vậy số trung bình là 387,5, trung vị là 325 và mốt là 300, ${Q_1} = 300, {Q_3} = 475$ ${Q_1} = 300, {Q_3} = 475$

c) Số kênh được chiếu của một số hãng truyền hình cáp:

36 38 33 34 32 30 34 35

Số trung bình: $\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34$ $\overline X = \dfrac{{36 + 38 + 33 + 34.2 + 32 + 30 + 35}}{8} = 34$

Trung vị:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

30 32 33 34 34 35 36 38

Ta có n=8 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai số chính giữa.

Hai số chính giữa là 34 và 34

=> Trung vị là 34

Mốt: Ta thấy số 34 là số có tần số cao nhất (xuất hiện 2 lần)

Tứ phân vị:

+ Tìm ${Q_2}$ ${Q_2}$

Ta có trung vị là $34=> {Q_2} = 34.$ $34=> {Q_2} = 34.$

+ Tìm ${Q_1}$ ${Q_1}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên trái là:

30 32 33 34

Trung vị của mẫu này là $\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5=>{Q_1} = 32,5$ $\dfrac{{32 + 33}}{2} = 32,5=>{Q_1} = 32,5$

+ Tìm ${Q_3}$ ${Q_3}$

Vì n chẵn nên nửa số liệu bên phải là:

34 35 36 38

Trung vị của mẫu này là $\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5=>{Q_3} = 35,5$ $\dfrac{{35 + 36}}{2} = 35,5=>{Q_3} = 35,5$

Vậy số trung bình là 34, trung vị là 34 và mốt là 34, ${Q_1} = 32,5, {Q_3} = 35,5$ ${Q_1} = 32,5, {Q_3} = 35,5$

Chú ý

Nếu n chẵn thì nửa số liệu bên trái (phải) ${Q_2}$ ${Q_2}$ phải chứa cả ${Q_2}$ ${Q_2}$

Bài 5.8 trang 82

Hãy chọn số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mỗi mẫu số liệu sau. Giải thích và tinh giá trị của số đặc trưng đó.

a) Số mặt trăng đã biết của các hành tinh:

b) Số đường chuyền thành công trong một trận đấu của một số cầu thủ bóng đá:

32 24 20 14 23.

c) Chỉ số IQ của một nhóm học sinh:

102

103

108

110

106

104

100

d) Các sai số trong một phép đo: 10 15 18 15 14 13 42 15 12 14 42.

Gợi ý đáp án

a) Sắp xếp lại số liệu:

0 0 1 2 13 27 34 63

Trung vị là $\dfrac{(2+13)}{2}=7,5.$ $\dfrac{(2+13)}{2}=7,5.$

Ta không chọn số trung bình vì số trung bình là 17,5 chênh lệch với 63 lớn. Mốt cũng thế.

b) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

Số đường truyền trung bình là: $\dfrac{{32 + 24 + 20 + 14 + 23}}{5} = 22,6$ $\dfrac{{32 + 24 + 20 + 14 + 23}}{5} = 22,6$

c) Các số liệu bài cho không chênh lệch quá lớn với số trung bình nên ta chọn số trung bình.

IQ trung bình là $\frac{{80 + {\kern 1pt} 102 + {\kern 1pt} 83 + {\kern 1pt} 103 + {\kern 1pt} 108 + {\kern 1pt} 94 + {\kern 1pt} 110 + {\kern 1pt} 106 + {\kern 1pt} 104 + {\kern 1pt} 100}}{{10}} = 99$ $\frac{{80 + {\kern 1pt} 102 + {\kern 1pt} 83 + {\kern 1pt} 103 + {\kern 1pt} 108 + {\kern 1pt} 94 + {\kern 1pt} 110 + {\kern 1pt} 106 + {\kern 1pt} 104 + {\kern 1pt} 100}}{{10}} = 99$

d) Ta thấy có hai giá trị 42 chênh lệch lớn với các số còn lại nên ta chọn Mốt để đo xu thế trung tâm.

Mốt là 15 (tần số là 3).

Bài 5.9 trang 83

Số lượng học sinh giỏi Quốc gia năm học 2018-2019 của 10 trường Trung học phổ thông được cho như sau:

0 0 4 0 0 0 10 0 6 0.

a) Tìm số trung bình, mốt, các tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

b) Giải thích tại sao tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau.

Gợi ý đáp án

a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

0 0 0 0 0 0 0 4 6 10

Số trung bình: $\overline X = \dfrac{{0.7 + 4 + 6 + 10}}{{10}} = 2$ $\overline X = \dfrac{{0.7 + 4 + 6 + 10}}{{10}} = 2$

Trung vị: ${Q_2} = 0$ ${Q_2} = 0$

Tứ phân vị:

+ Nửa bên trái của ${Q_2}:$ ${Q_2}:$

0 0 0 0 0

$=>{Q_1} = 0$ $=>{Q_1} = 0$

+ Nửa bên phải của ${Q_2}:$ ${Q_2}:$

0 0 4 6 10

$=>{Q_3} = 4$ $=>{Q_3} = 4$

b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.

Bài 5.10 trang 83

Bảng sau đây cho biết số chỗ ngồi của một số sân vận động được sử dụng trong

Giải Bóng đá Vô địch Quốc gia Việt Nam năm 2018 (số liệu gần đúng).

Các giá trị số trung bình, trung vị, mốt bị ảnh hưởng thế nào nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình?

Gợi ý đáp án

Sắp xếp lại mẫu số liệu:

20 120 20 120 21 315 23 405 37 546

Số trung bình:

$\dfrac{{20120.2 + 21315 + 23405 + 37546}}{5} = 24501,2$ $\dfrac{{20120.2 + 21315 + 23405 + 37546}}{5} = 24501,2$

Trung vị: 21 315

Mốt: 20 120

Nếu bỏ đi số liệu chỗ ngồi của Sân vận động Quốc gia Mỹ Đình thì số trung bình giảm, trung vị giảm và Mốt thì vẫn giữ nguyên.

Cụ thể: số trung bình là 21 240; trung vị là 20 717,5 và Mốt vẫn là 20 120

Lý thuyết Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

1. Số trung bình và trung vị

Cho mẫu số liệu ${x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}$ ${x_1},{x_2},{x_3},...,{x_n}$

+) Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là $\overline x$ $\overline x$, được tính bằng công thức: $\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$ $\overline x = \frac{{{x_1} + {x_2} + {x_3} + ... + {x_n}}}{n}$

+) Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì:

$\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + {n_3}{x_3} + ... + {n_k}{x_k}}}{n}$ $\overline x = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + {n_3}{x_3} + ... + {n_k}{x_k}}}{n}$

Với ${n_i}$ ${n_i}$ là tần số của giá trị ${x_i}$ ${x_i}$ và $n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$ $n = {n_1} + {n_2} + ... + {n_k}$

+) Ý nghĩa: Số trung bình dùng để đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.

2. Trung vị và tứ phân vị

a. Trung vị

+) Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm.

Ví dụ: mẫu số liệu: 1 3 2 3 4 20

+) Tìm trung vị ${M_e}$ ${M_e}$:

Bước 1: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm ${X_1},{X_2},..,{X_n}$ ${X_1},{X_2},..,{X_n}$

Bước 2: Cỡ mẫu = n.

+ Nếu n lẻ (n = 2k - 1) thì ${M_e} = {X_k}$ ${M_e} = {X_k}$

+ Nếu n chẵn (n = 2k) thì ${M_e} = \frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})$ ${M_e} = \frac{1}{2}({X_k} + {X_{k + 1}})$

+) Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình

Chia sẻ bởi: