Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng Giải SGK Toán 10 trang 34 - Tập 2 sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 10 trang 34 tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi bài tập trong SGK bài 19 Phương trình đường thẳng thuộc Chương 7: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng.

Toán 10 Kết nối tri thức trang 34 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 34 Kết nối tri thức tập 2 sẽ là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn. Vậy sau đây là trọn bộ bài giải Toán 10 bài 19: Phương trình đường thẳng mời các bạn cùng theo dõi.

Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

Trả lời Hoạt động Toán 10 Bài 19

Hoạt động 1

Cho vectơ $\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0$ $\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0$ và điểm A. Tìm tập hợp những điểm M sao cho $\overrightarrow {AM}$ $\overrightarrow {AM}$ vuông góc với $\overrightarrow n$ $\overrightarrow n$.

Gợi ý đáp án

Tập hợp tất cả những điểm M để $\overrightarrow {AM}$ $\overrightarrow {AM}$ vuông góc với $\overrightarrow n$ $\overrightarrow n$ là đường thẳng qua A và vuông góc với giá của vectơ $\overrightarrow n$ $\overrightarrow n$.

Hoạt động 2

Trong mặt phẳng tọa độ, cho đường thẳng $\Delta$ $\Delta$ đi qua điểm $A\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ $A\left( {{x_o};{y_o}} \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)$ $\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)$. Chứng minh rằng điểm $M\left( {x;y} \right)$ $M\left( {x;y} \right)$ thuộc $\Delta$ $\Delta$ khi và chỉ khi:

$a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0$ $a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0$.

Gợi ý đáp án

Gọi $M\left( {x;y} \right)$ $M\left( {x;y} \right)$

Ta có: $\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)$ $\overrightarrow {AM} = \left( {x - {x_o};y - {y_o}} \right),\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)$

$M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n$ $M \in \Delta \Leftrightarrow \overrightarrow {AM} \bot \overrightarrow n$

Hay $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0$ $\overrightarrow {AM} .\overrightarrow n = 0 \Leftrightarrow a\left( {x - {x_o}} \right) + b\left( {y - {y_o}} \right) = 0$ (ĐPCM).

Giải Toán 10 trang 34 Kết nối tri thức - Tập 2

Bài 7.1 trang 34

Trong mặt phẳng tọa độ cho $\overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2)$ $\overrightarrow{n}(2;1), \overrightarrow{v}(3; 2)$, A(1; 3), B(-2; 1)

a. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}.$ $\overrightarrow{n}.$

b. Lập phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$ đi qua B và có vecto chỉ phương $\overrightarrow{v}.$ $\overrightarrow{v}.$

c. Lập phương trình tham số của đường thẳng AB.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta _{1}$ $\Delta _{1}$ đi qua A và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}:$ $\overrightarrow{n}:$

2(x - 1) + 1.(y - 3) = 0 hay 2x + y -5 = 0.

b. Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$ đi qua B và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{v}.$ $\overrightarrow{v}.$

$\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$

c. Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{AB}(-3; -2).$ $\overrightarrow{AB}(-3; -2).$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Chọn vectơ chỉ phương: $\overrightarrow{u}(3; 2).$ $\overrightarrow{u}(3; 2).$

Phương trình tham số của đường thẳng AB: $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=-2+3t\\ y=1+2t\end{matrix}\right.$

Bài 7.2 trang 34

Lập phương trình tổng quát của các trục tọa độ

Gợi ý đáp án

trục Ox: có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(0; 1)$ $\overrightarrow{n}(0; 1)$, đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Ox: y = 0

trục Oy: có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(1; 0)$ $\overrightarrow{n}(1; 0)$, đi qua điểm O(0; 0).

Phương trình tổng quát của đường thẳng chứa trục Oy: x = 0

Bài 7.3 trang 34

Cho hai đường thẳng $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=3+5t\end{matrix}\right.$ $\Delta _{1}:\left\{\begin{matrix}x=1+2t\\ y=3+5t\end{matrix}\right.$. và 2x + 3y - 5 = 0.

a. Lập phương trình tổng quát của $\Delta _{1}$ $\Delta _{1}$

b. Lập phương trình tham số của $\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$

Gợi ý đáp án

a. $\Delta _{1}$ $\Delta _{1}$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}(2;5)$ $\overrightarrow{u}(2;5)$

$\Rightarrow \Delta _{1}$ $\Rightarrow \Delta _{1}$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(5;-2)$ $\overrightarrow{n}(5;-2)$

Phương trình tổng quát: 5(x - 1) - 2(y - 3) = 0, hay 5x - 2y +1 = 0.

b. $\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$ có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}(2;3)$ $\overrightarrow{n}(2;3)$

$\Rightarrow \Delta _{2}$ $\Rightarrow \Delta _{2}$ có vecto chỉ phương $\overrightarrow{n}(3;-2)$ $\overrightarrow{n}(3;-2)$

$\Delta _{2}$ $\Delta _{2}$ đi qua điểm có tọa độ: (1; 1)

Phương trình tham số: $\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=1+3t\\ y=1-2t\end{matrix}\right.$

Bài 7.4 trang 34

Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 0) và C(-2; -1).

a. Lập phương trình đường cao kẻ từ A.

b. Lập phương trình đường trung tuyến kẻ từ B.

Gợi ý đáp án

a. Phương trình đường cao kẻ từ A của tam giác ABC nhận vectơ $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ làm vectơ pháp tuyển.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình đường cao qua A và có vectơ pháp tuyển $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ $\overrightarrow{BC}(-5; -1)$ là:

-5(x - 1) - 1.(y - 2) = 0 Hay 5x + y - 7 = 0.

b. Gọi M(x; y) là trung điểm của AC. Suy ra tọa độ điểm M là:

$\left\{\begin{matrix}x=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2} \right )$ $\left\{\begin{matrix}x=\frac{1-2}{2}=\frac{-1}{2}\\ y=\frac{2-1}{2}=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\Rightarrow M\left ( \frac{-1}{2};\frac{1}{2} \right )$

Phương trình đường trung tuyến kẻ từ B có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)$ $\overrightarrow{BM}(-3,5; 0,5)$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Chọn một vecto chỉ phương của đường thẳng là: $\overrightarrow{u}(-7; 1)$ $\overrightarrow{u}(-7; 1)$

Phương trình tham số của đường thẳng qua B có vecto chỉ phương $\overrightarrow{u}(-7; 1): \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\ y=t\end{matrix}\right.$ $\overrightarrow{u}(-7; 1): \left\{\begin{matrix}x=3-7t\\ y=t\end{matrix}\right.$

Bài 7.5 trang 34

(Phương trình đoạn chắn của đường thẳng)

Chứng minh rằng, đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với $ab \neq 0$ $ab \neq 0$ có phương trình là

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Gợi ý đáp án

Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}(-a; b).$ $\overrightarrow{AB}(-a; b).$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Đường thẳng có vecto pháp tuyến là: $\overrightarrow{n}(b; a).$ $\overrightarrow{n}(b; a).$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Phương trình tổng quát của đường thẳng là: b.(x - a) + a.(y - 0) = 0 hay b.x + a. y - ab = 0 (1)

Chia cả hai vế của (1) cho $ab \neq 0$ $ab \neq 0$ ta có: $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Vậy đường thẳng đi qua hai điểm A(a; 0) và B(0; b) với $ab \neq 0$ $ab \neq 0$ có phương trình là

$\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$

Bài 7.6 trang 34

Theo Google Maps, sân bay Nội Bài có vĩ độ 21,2o Bắc, kinh độ 105,8o Đông, sân bay Đà Nẵng có vĩ độ 16,1^o Bắc, kinh độ 108,2^o Đông. Một máy bay, bay từ Nội Bài đến sân bay Đà Nẵng. Tại thời điểm t giờ, tính từ lúc xuất phát, máy bay ở vị trí có vĩ độ xo Bắc, kinh độ yo Đông được tính theo công thức

$\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}t\\ y=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}t\\ y=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$

a. Hỏi chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất mấy giờ?

b. Tại thời điểm 1 giờ kể từ lúc cất cánh, máy bay đã bay qua vĩ tuyến 17 (17^o Bắc) chưa?

Gợi ý đáp án

a. Nếu máy bay đến Đà Nẵng thì x = 16,1 và y = 108,2.

Ta có: $\left\{\begin{matrix}16,1=21,2-\frac{153}{40}t\\ 108,2=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}16,1=21,2-\frac{153}{40}t\\ 108,2=105,8+\frac{9}{5}t\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow t=\frac{4}{3}$ $\Leftrightarrow t=\frac{4}{3}$

Vậy chuyến bay từ Hà Nội đến Đà Nẵng mất gần 1,33 giờ.

b. Tại thời điểm 1 giờ thì t = 1 thay vào phương trình có:

$\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}.1=17,375\\ y=105,8+\frac{9}{5}.1=107,6\end{matrix}\right.$ $\left\{\begin{matrix}x=21,2-\frac{153}{40}.1=17,375\\ y=105,8+\frac{9}{5}.1=107,6\end{matrix}\right.$

Vậy tại thời điểm 1 giờ, máy bay đã qua vĩ tuyến 17.

Chia sẻ bởi: