Toán 10 Bài tập cuối chương II - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 31 - Tập 1

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Bài tập cuối chương 2 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu vô cùng hữu ích, được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa chương Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn trang 31, 32.

Toán lớp 10 trang 31, 32 tập 1 Kết nối tri thức hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa bài 2.7→2.16 rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 10. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán lớp 10 trang 31, 32 tập 1 Kết nối tri thức mời các bạn cùng theo dõi.

Bài tập cuối chương 2 Toán 10 Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương II trang 31, 32

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương II trang 31, 32

Bài 2.7 trang 31 Toán 10 tập 1

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A. x + y > 3

$B. {x^2} + {y^2} \le 4$ $B. {x^2} + {y^2} \le 4$

$C. \left( {x - y} \right)\left( {3x + y} \right) \ge 1$ $C. \left( {x - y} \right)\left( {3x + y} \right) \ge 1$

$D. {y^3} - 2 \le 0$ $D. {y^3} - 2 \le 0$

Gợi ý đáp án

Chọn A

Bài 2.8 trang 31 Toán 10 tập 1

Cho bất phương trình 2x+y>3. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Bất phương trình đã cho có nghiệm duy nhất

B. Bất phương trình đã cho vô nghiệm

C. Bất phương trình đã cho có vô số nghiệm

D. Bất phương trình đã cho có tập nghiệm là $\left[ {3; + \infty } \right)$ $\left[ {3; + \infty } \right)$

Gợi ý đáp án

Bất phương trình 2x+y>3 là bất phương trình bậc nhất hai ẩn và có vô số nghiệm.

Chọn C.

Bài 2.9 trang 31 Toán 10 tập 1

Hình nào sau đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình x - y < 3?

Gợi ý đáp án

Xét đường thẳng x-y=3:

Cho x=0=>y=-3 => Đường thẳng đi qua A(0;-3)

=> Loại đáp án A và B vì hai đường thẳng trong hình không đi qua A.

Thay tọa độ O vào biểu thức x-y ta được: x-y=0-0=0 < 3

=> Điểm O thỏa mãn bất phương trình.

=> Điểm O thuộc miền biểu diễn của bất phương trình x-y<3

Chọn D vì điểm O nằm ở phần không bị gạch chéo.

Bài 2.10 trang 31 Toán 10 tập 1

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

$A. \left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.$ $A. \left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.$

$B. \left\{ \begin{array}{l}3x + {y^3} < 0\\x + y > 3\end{array} \right.$ $B. \left\{ \begin{array}{l}3x + {y^3} < 0\\x + y > 3\end{array} \right.$

$C. \left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 0\\{y^2} + 3 < 0\end{array} \right.$ $C. \left\{ \begin{array}{l}x + 2y < 0\\{y^2} + 3 < 0\end{array} \right.$

$D. \left\{ \begin{array}{l} - {x^3} + y < 4\\x + 2y < 1\end{array} \right.$ $D. \left\{ \begin{array}{l} - {x^3} + y < 4\\x + 2y < 1\end{array} \right.$

Gợi ý đáp án

Ta thấy hệ $\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x - y < 0\\2y \ge 0\end{array} \right.$ là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn với các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là $x - y < 0;2y \ge 0.$ $x - y < 0;2y \ge 0.$

Đáp án B loại vì $3x + {y^3} < 0$ $3x + {y^3} < 0$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án C loại vì ${y^2} + 3 < 0$ ${y^2} + 3 < 0$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Đáp án D loại vì $- {x^3} + y < 4$ $- {x^3} + y < 4$ không là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Bài 2.11 trang 31 Toán 10 tập 1

Cho hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\2y \ge - 4\end{array} \right..$ $\left\{ \begin{array}{l}x - y < - 3\\2y \ge - 4\end{array} \right..$ Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ đã cho?

A. (0;0)

B. (-2;1)

C. (3;-1)

D. (-3;1)

Gợi ý đáp án

Chọn D.

Bài 2.12 trang 31 Toán 10 tập 1

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình $\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}$ $\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}$ trên mặt phẳng tọa độ.

Gợi ý đáp án

$\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x - y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\\ \Leftrightarrow x - 5y \le - 2\end{array}$ $\begin{array}{l}\dfrac{{x + y}}{2} \ge \dfrac{{2x - y + 1}}{3}\\ \Leftrightarrow 3\left( {x + y} \right) \ge 2\left( {2x - y + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 3x + 3y \ge 4x - 2y + 2\\ \Leftrightarrow x - 5y \le - 2\end{array}$

Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình: học sinh tự vẽ

Bước 1: Vẽ đường thẳng d:x - 5y = - 2(nét liền)

Bước 2: Lấy điểm O(0;0) thay vào biểu thức x-5y ta được: x-5y=0-5.0=0<-2

=> Điểm O thuộc miền biểu diễn của bất phương trình.

Vậy miền biểu diễn của bất phương trình đã cho là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d và chứa gốc tọa độ O.

Bài 2.13 trang 31 Toán 10 tập 1

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l}x + y < 1\\2x - y \ge 3\end{array} \right.$ trên mặt phẳng tọa độ

Gợi ý đáp án

Xác định miền nghiệm của bất phương trình x + y < 1

+ Vẽ đường thẳng d: x+y=1 (nét đứt)

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $x + y \le 1$ $x + y \le 1$ là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Xác định miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge 3$ $2x - y \ge 3$

+ Vẽ đường thẳng d’: 2x - y = 3

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình $2x - y \ge 3$ $2x - y \ge 3$ là nửa mặt phẳng bờ d’ không chứa gốc tọa độ O.

Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không đường thẳng d’).

Bài 2.14 trang 31 Toán 10 tập 1

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x < 2} \\ {y \leqslant 4} \\ {x \leqslant 5} \\ {x + y \geqslant - 1} \end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y - 2x < 2} \\ {y \leqslant 4} \\ {x \leqslant 5} \\ {x + y \geqslant - 1} \end{array}} \right.$ trên mặt phẳng tọa độ.

Từ đó tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = -x – y với (x; y) thỏa mãn hệ trên.

Gợi ý đáp án

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình y + 2x < 2 được xác định như sau:

Bước 1: Vẽ đường thẳng a: -2x + y = 2.

Bước 2: Ta lấy gốc tọa độ O(0; 0) và tính -2.0 + 0 = 0 < 2.

=> Miền nghiệm D₁ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng a chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₂ của bất phương trình y ≤ 4 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng y = 4 chứa gốc tọa độ.

Miền nghiệm D₃ của bất phương trình x ≤ 5 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x = 5 chứa gốc tọa độ.

Xác định miền nghiệm D₄ của bất phương trình x + y ≥ - 1 được xác định như sau:

- Vẽ đường thẳng b: x + y = -1.

- Ta lấy gốc tọa độ O(0;0) và tính 0 + 0 = 0 > -1.

=> miền nghiệm D₄ là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng b chứa gốc tọa độ.

=> Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm là: D(-1; 0), A(1; 4), B(5; 4), C(5; -6).

Tính giá trị biểu thức F(x; y) = - x – y tại các điểm A, B, C, D

F(-1; 0) = -(-1) – 0 = 1

F(1; 4) = - 1 – 4 = -5

F(5; 4) = - 5 – 4 = -9

F(5; -6) = - 5 – (-6) = 1

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức F là 1 tại (x; y) = (-1; 0) hoặc (x; y) = (5; -6) và giá trị nhỏ nhất của biểu thức F là -9 tại (x; y) = (5; 4).

Bài 2.15 trang 32 Toán 10 tập 1

Bác An đầu tư 1,2 tỉ đồng vào ba loại trái phiếu: trái phiếu chính phủ với lãi suất 7% một năm, trái phiếu ngân hàng với lãi suất 8% một năm và trái phiếu doanh nghiệp rủi ro cao với lãi suất 12% một năm. Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng. Hơn nữa, để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp. Hỏi bác An nên đầu tư mỗi loại trái phiếu bao nhiêu tiền để lợi nhuận thu được sau một năm là lớn nhất?

Gợi ý đáp án

Gọi số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu chính phủ là x (triệu đồng)

Số tiền bác An đầu tư cho trái phiếu ngân hàng là y (triệu đồng)

Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 1 200, 0 ≤ y ≤ 1 200

Khi đó bác An đầu tư cho trái phiếu doanh nghiệp là 1 200 – x – y (triệu đồng)

Vì lí do giảm thuế, bác An muốn số tiền đầu tư lãi suất chính phủ gấp ít nhất 3 lần số tiền đầu tư trái phiếu ngân hàng nên ta có: x ≥ 3y hay x – 3y ≥ 0.

Để giảm thiểu rủi ro, bác An đầu tư không quá 200 triệu đồng cho trái phiếu doanh nghiệp nên ta có:

1 200 – x – y ≤ 200

=> x + y ≥ 1 000

Ta có hệ bất phương trình: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant x \leqslant 1200} \\ {0 \leqslant y \leqslant 1200} \\ {x - 3y \geqslant 0} \\ {x + y \geqslant 1000} \end{array}} \right.$ $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 \leqslant x \leqslant 1200} \\ {0 \leqslant y \leqslant 1200} \\ {x - 3y \geqslant 0} \\ {x + y \geqslant 1000} \end{array}} \right.$

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác ABCD với tọa độ các điểm A(1 000; 0), B(750; 250), C(1 200; 400), D(1 200; 0)

Lợi nhuận bác An thu được là:

F(x;y) = 7%x + 8%y + 12%(1200 – x – y)

= 144 – 0,05x – 0,04y (triệu đồng)

Tính giá trị của F(x;y) tại các điểm A, B, C, D, ta được:

F(1 000; 0) = 144 – 0,05.1 000 – 0,04.0 = 94;

F(750; 250) = 144 – 0,05.750 – 0,04.250 = 96,5;

F(1 200 ;400) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.400 = 68;

F(1 200; 0) = 144 – 0,05.1 200 – 0,04.0 = 84;

=> F(x; y) lớn nhất bằng 96,5 khi x = 750, y = 250.

Bài 2.16 trang 32 Toán 10 tập 1

Một công ty dự định chỉ tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới trong một tháng trên các đài phát thanh và truyền hình. Biết cùng mộ thời lượng quảng cáo, số người mới quan tâm đến sản phẩm trên truyền hình gấp 8 lần trên đài phát thanh, tức là quảng cáo trên truyền hình có hiệu quả gấp 8 lần trên đài phát thanh.

Đài phát thanh chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 900 giây với chi phí là 80 nghìn đồng / giây. Đài truyền hình chỉ nhận các quảng cáo có tổng thời lượng trong một tháng tối đa là 360 giây với chi phí là 400 nghìn đồng / giây.

Công ty cần đặt thời gian quảng cáo trên các đài phát thanh và truyền hình như thế nào để hiệu quả nhất?

Gợi ý. Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y(giây) trên đài truyền hình là (x; y) = x + 8y. Ta cần tìm giá trị lớn nhất của hàm F(x; y) với x; y thỏa mãn các điều kiện trong đề bài.

Gợi ý đáp án

Gọi thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài truyền hình là x (giây)

thời lượng quảng cáo trong một tháng công ty đặt trên đài phát thanh là y (giây) Điều kiện: 0 ≤ x ≤ 360, 0 ≤ y ≤ 900

Chi phí công ty chi trả cho quảng cáo trong một tháng là: 400x + 80y (nghìn đồng)

Vì công ty dự định chi tối đa 160 triệu đồng cho quảng cáo một sản phẩm mới nên ta có:

400x + 80y ≤ 160 000 hay 5x + y ≤ 2 000

Khi đó ta có hệ bất phương trình:

Hình vẽ biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình:

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là ngũ giác màu đỏ với tọa độ các điểm là (0; 0), (0; 900), (220; 900), (360; 200), (360; 0)

Nếu coi hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài phát thanh là 1 (đơn vị) thì hiệu quả khi quảng cáo 1 giây trên đài truyền hình là 8 (đơn vị). Khi đó hiệu quả quảng cáo x (giây) trên đài phát thanh và y (giây) trên truyền hình là F(x, y) = x + 8y.

Tính giá trị F(x,y) tại các điểm (0; 0), (0; 900), (220; 900), (360; 200), (360; 0) như sau:

F(0; 0) = 0 + 8.0 = 0

F(0; 900) = 0 + 8.900 = 7 200

F(220; 900) = 220 + 8.900 = 7 420

F(360; 200) = 360 + 8.200 = 1 960

F(360; 0) = 360 + 8.0 = 360

Suy ra hàm F(x, y) đạt giá trị lớn nhất bằng 7 420 tại x = 220, y = 900.

Vậy công ty cần đặt thời gian quảng cáo 900 giây trên các đài phát thanh và 220 giây trên đài truyền hình để đạt hiệu quả cao nhất.

Chia sẻ bởi: