Toán 10 Bài tập cuối chương VIII - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 76 - Tập 2

Bài tập cuối chương 8 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập tự luận từ câu 8.17 đến câu 8.26 trong SGK chương 8 Đại số tổ hợp.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 76 Tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 8 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương 8 trang 76

• Giải Bài tập cuối chương VIII trang 76
• Lý thuyết chương 8 Đại số tổ hợp

Giải Bài tập cuối chương VIII trang 76

Bài 8.17 trang 76

Số cách cắm 4 bông hoa khác nhau vào 4 bình hoa khác nhau (mỗi bông hoa cắm vào một bình) là

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 8.18 trang 76

Số các số có ba chữ số khác nhau, trong đó các chữ số đều lớn hơn 0 và nhỏ hơn hoặc bằng 5 là

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 8.19 trang 76

Số cách chọn 3 bạn học sinh đi học bơi từ một nhóm 10 bạn học sinh là

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 8.20 trang 76

Bạn An gieo một con xúc xắc hai lần. Số các trường hợp để tổng số chấm xuất hiện trên con xúc xắc bằng 8 qua hai lần gieo là

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 8.21 trang 76

Hệ số của x4 trong khai triển nhị thức (3x - 4)⁵ là

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 8.22 trang 76

a. Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

b. Có bao nhiêu cách viết một dãy 5 chữ cái in hoa khác nhau từ bảng chữ cái tiếng Anh (gồm 26 chữ cái)?

Gợi ý đáp án 

a. Vì các chữ cái không cần khác nhau nên số cách chọn là: 26.26.26.26.26 = 265 = 11 881 376 cách.

b. Chọn và sắp xếp 5 chữ cái từ 26 chữ cái là chỉnh hợp chập 5 của 26 phần tử, nên số cách là: \(A_{26}^{5} = 7 893 600\) cách.

Bài 8.23 trang 76

Từ các chữ số: 1; 2; 3; 4; 5; 6.

a. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau?

b. Có thể lập được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau và chia hết cho 3 ?

Gợi ý đáp án

a. Lập số có 3 chữ số khác nhau là việc lấy 3 phần tử từ tập chữ số đã cho rồi sắp xếp, nên số cách là:\(A_{6}^{3} = 120\) cách.

b. Số chia hết cho 3 thì tổng các chữ số phải chia hết cho 3. Ta có các bộ ba: (1; 2; 3), (1; 2; 6), (1; 3; 5), (1; 5; 6), (2; 3; 4), (2; 4; 6), (3; 4; 5), (4; 5; 6)

Mỗi bộ ba có 3! cách sắp xếp

Nên số cách lập số có 3 chữ số khác nhau, chia hết cho 3 là: 8.3! = 48 cách.

Bài 8.24 trang 76

Tế bào A có 2n = 8 nhiễm sắc thể (NST), và nguyên phân 5 lần liên tiếp. Tế bào B có 2n = 14 NST và nguyên phân 4 lần liên tiếp. Tính và so sánh tổng số NST trong tế bào A và trong tế bào B được tạo ra.

Gợi ý đáp án

Sau 5 lần nguyên phân, số tế bào A là: 2⁵ = 32 tế bào.

⇒ Số NST trong tế bào A được tạo ra là: 32.8 = 256 NST.

Sau 4 lần nguyên phân, số tế bào B là: 2⁴ = 16 tế bào.

⇒ Số NST trong tế bào B được tạo ra là: 16.14= 224 NST.

Tổng số NST trong tế bào A lớn hơn trong tế bào B.

Bài 8.25 trang 76

Lớp 10B có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bạn tham gia vào đội thiện nguyện của trường trong mỗi trường hợp sau?

a. Ba học sinh được chọn là bất kì.

b. Ba học sinh được chọn gồm 1 nam và 2 nữ.

c. Có ît nhất một nam trong ba học sinh được chọn.

Gợi ý đáp án

a. Chọn 3 bạn bất kì trong 40 học sinh là tổ hợp chập 3 của 40 phần tử, nên số cách chọn là: \(C_{40}^{3} = 9880\) cách.

b. Chọn 1 nam từ 25 nam, số cách chọn: \(C_{25}^{1} = 25\)cách.

Chọn 2 nữ từ 15 nữ, số cách chọn:\(C_{15}^{2} = 105\) cách.

Vậy số cách chọn 1 nam, 2 nữ là: 25.105 = 2625 cách.

c. Xét trường hợp, không có học sinh nam nào được chọn, thì sẽ chọn 3 bạn nữ, số cách chọn là: \(C_{15}^{3} = 455\) cách.

Để trong 3 bạn được chọn có ít nhất 1 bạn nam thì số cách chọn là: \(C_{40}^{3}-C_{15}^{3} = 9425\) cách.

Bài 8.26 trang 76

Trong khai triển nhị thức Newton của (2x + 3) ⁵ , hệ số của x ⁴ hay hệ số của x ³ lớn hơn?

Gợi ý đáp án 

Số hạng chứa x⁴ trong khai triển là: 5.(2x)⁴.3 = 240x⁴

⇒ Hệ số của x⁴ là: 240

Số hạng chứa x³ trong khai triển là: 10.(2x)³3² =720x³

⇒ Hệ số của x³ là 720.

Vậy hệ số của x⁴ lớn hơn hệ số của x³.

Lý thuyết chương 8 Đại số tổ hợp

1. Quy tắc cộng

– Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.

Ví dụ: Lớp 10A có 20 học sinh, lớp 10C có 24 học sinh. Có bao nhiêu cách cử 1 học sinh lớp 10A hoặc lớp 10C đi tham dự đại hội Đoàn trường?

Hướng dẫn giải

Công việc cử 1 học sinh đi có 2 phương án thực hiện:

Phương án 1: Cử 1 học sinh của lớp 10A, ta có 20 cách.

Phương án 2: Cử 1 học sinh của lớp 10C, ta có 24 cách.

Ta thấy mỗi cách thực hiện của phương án B đều không trùng với cách của phương án A. Do đó theo quy tắc cộng, có 20 + 24 = 44 cách cử 1 học sinh lớp 10A hoặc lớp 10C đi tham dự đại hội Đoàn trường.

2. Quy tắc nhân

– Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m. n cách.

Ví dụ:Từ nhà An đến trường đi qua 3 điểm A, B, C. Từ nhà An đến điểm A có 3 cách đi, từ điểm A đến điểm B có 4 cách đi, từ điểm B đến điểm C có 2 cách đi. Từ điểm C đến trường học có 2 cách đi. Hỏi có bao nhiêu cách từ nhà An đến trường?

Hướng dẫn giải

Từ nhà An đến trường đi qua 3 điểm A, B, C, như vậy có 4 công đoạn:

+ Công đoạn 1: Từ nhà An đến điểm A có 3 cách đi.

+ Công đoạn 2: Từ điểm A đến điểm B có 4 cách đi

+ Công đoạn 3: Từ điểm B đến điểm C có 2 cách đi.

+ Công đoạn 4: Từ điểm C đến trường học có 2 cách đi.

Do đó, theo quy tắc nhân, có 3. 4. 2. 2 = 48 cách đi từ nhà An đến trường.

3. Nhị thức Niu-tơn

a. Công thức nhị thức Niu-tơn

(a + b)ⁿ = C_n⁰aⁿ + C_n¹a^{n - 1}b + … + C_n^ka^{n - k}b^k + … + C_n^n-1ab^n-1 + C_nⁿbⁿ (1)

b. Hệ quả

- Với a = b = 1, ta có: 2ⁿ = C_n⁰ + C_n¹ + … + C_nⁿ.

- Với a = 1; b = –1, ta có: 0 = C_n⁰ – C_n¹ + … + (–1)^kC_n^k + … + (–1)C_nⁿ.

c. Chú ý:

Trong biểu thức ở vế phải của công thức (1):

-Số các hạng tử là n + 1;

- Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n, nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước a⁰ = b⁰ = 1);

- Các hệ số của mỗi hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối thì bằng nhau.