Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải SGK Toán 10 trang 88 - Tập 2

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Bài tập cuối chương 9 Toán 10 Kết nối tri thức giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các bài tập tự luận từ câu 9.13 đến câu 9.22 trong SGK chương 9 Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển.

Giải Toán 10 Kết nối tri thức trang 88, 89 Tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa. Giải Bài tập cuối chương 9 Toán 10 Kết nối tri thức là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh lớp 10 trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 10 Bài tập cuối chương IX - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 10 trang 88, 89 Kết nối tri thức - Tập 2

Bài 9.13 trang 88

Một hộp có bốn loại bi: bi xanh, bi đỏ, bi trắng và bi vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một viên bi. Gọi E là biến cố: "Lấy được viên bi đỏ". Biến cố đối của E là biến cố

A. Lấy được viên bi xanh.

B. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng.

C. Lấy được viên bi trắng.

D. Lấy được viên bi vàng hoặc bi trắng hoặc bi xanh.

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 9.14 trang 88

Rút ngẫu nhiên ra một thẻ từ một hộp có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30 . Xác suất để số trên tấm thẻ được rút ra chia hết cho 5 là:

$A. \frac{1}{30}$ $A. \frac{1}{30}$

$B. \frac{1}{5}$ $B. \frac{1}{5}$

$C. \frac{1}{3}$ $C. \frac{1}{3}$

$D. \frac{2}{5}.$ $D. \frac{2}{5}.$

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 9.15 trang 88

Gieo hai con xúc xắc cân đối. Xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc không lớn hơn 4 là

$A. \frac{1}{7}$ $A. \frac{1}{7}$

$B. \frac{1}{6}$ $B. \frac{1}{6}$

$C. \frac{1}{8}$ $C. \frac{1}{8}$

$D. \frac{2}{9}.$ $D. \frac{2}{9}.$

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 9.16 trang 88

Một tổ trong lớp 10T có 4 bạn nữ và 3 bạn nam. Giáo viên chọn ngẫu nhiên hai bạn trong tổ đó tham gia đội làm báo của lớp. Xác suất để hai bạn được chọn có một bạn nam và một bạn nữ là

$A. \frac{4}{7}$ $A. \frac{4}{7}$

$B. \frac{2}{7}$ $B. \frac{2}{7}$

$C. \frac{1}{6}$ $C. \frac{1}{6}$

$D. \frac{2}{21}.$ $D. \frac{2}{21}.$

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 9.17 trang 88

Một hộp đựng bảy thẻ màu xanh đánh số từ 1 đến 7; năm thẻ màu đỏ đánh số từ 1 đến 5 và hai thẻ màu vàng đánh số từ 1 đến 2 . Rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ.

a. Mô tả không gian mẫu.

b. Mỗi biến cố sau là tập con nào của không gian mẫu?

A: "Rút ra được thẻ màu đỏ hoặc màu vàng";

B: "Rút ra được thẻ mang số hoặc là 2 hoặc là 3 ".

Gợi ý đáp án

a. Không gian mẫu: $\Omega$ $\Omega$ = {X1; X2; X3; X4; X5; X6; X7; D1; D2; D3; D4; D5; V1; V2}

(Kí hiệu X là màu xanh, D là màu đỏ, V là màu vàng).

$\Rightarrow n(\Omega ) = 14$ $\Rightarrow n(\Omega ) = 14$.

A= {X1; X2; X3; X4; X5; X6; X7; D1; D2; D3; D4; D5}.

B = {X2; X3; D2; D3; V2}.

Bài 9.18 trang 88

Có hộp I và hộp II, mỗi hộp chứa 5 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 5 . Từ mỗi hộp, rút ngẫu nhiên ra một tấm thẻ. Tính xác suất để thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I.

Gợi ý đáp án

Rút từ hộp I có 5 cách, từ hợp II có 5 cách, số khả năng xảy ra khi rút mỗi hộp 1 thẻ là: 5.5 = 25, hay $n(\Omega ) = 25.$ $n(\Omega ) = 25.$

	1	2	3	4	5
1	11	12	13	14	15
2	21	22	23	24	25
3	31	32	33	34	35
4	41	42	43	44	45
5	51	52	53	54	55

Biến cố A: "Thẻ rút ra từ hộp II mang số lớn hơn số trên thẻ rút ra từ hộp I".

A = {11; 12; 13 14; 15; 16; 23; 24; 25; 26; 34; 35; 36; 45; 46; 56}.

$\Rightarrow n(A) = 15$ $\Rightarrow n(A) = 15$

$\Rightarrow P(A) = \frac{15}{25}= \frac{3}{5}.$ $\Rightarrow P(A) = \frac{15}{25}= \frac{3}{5}.$

Bài 9.19 trang 88

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối. Tính xác suất để:

a. Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8 ;

b. Tồng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8 .

Gợi ý đáp án

Gieo hai con xúc xắc nên số kết quả có thể xảy ra là: 6.6 = 36, hay $n(\Omega) = 36.$ $n(\Omega) = 36.$

a. Biến cố A: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 8".

Có 8 = 2 + 6 = 3 + 5 = 4 + 4. Nên số kết quả thuận lợi với A là: 5.

$P(A) = \frac{5}{36}.$ $P(A) = \frac{5}{36}.$

b. Biến cố B: "Tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 8".

Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 1 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 6: có 6 cách.

Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 2 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 5: có 5 cách.

Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 3 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 4: có 4 cách.

Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 4 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 3: có 3 cách.

Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 5 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1 đến 2: có 2 cách.

Nếu số chấm của xúc xắc thứ nhất là 6 thì số chấm xúc xắc thứ hai có thể từ 1: có 1 cách.

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Số cách là: 6+5+4+3+2+1 = 21 cách, hay n(B) = 21.

$\Rightarrow P(B) = \frac{21}{36}=\frac{7}{12}.$ $\Rightarrow P(B) = \frac{21}{36}=\frac{7}{12}.$

Bài 9.20 trang 89

Dự báo thời tiết trong ba ngày thứ Hai, thứ Ba, thứ Tư của tuần sau cho biết, trong mỗi ngày này, khả năng có mưa và không mưa như nhau.

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất của các biến cố:

F: "Trong ba ngày, có đúng một ngày có mưa";

G: "Trong ba ngày, có ít nhất hai ngày không mưa".

Gợi ý đáp án

a. Kí hiệu M là mưa, KM là không mưa.

$n(\Omega ) = 8$ $n(\Omega ) = 8$.

Biến cố F:

Theo sơ đồ, n(F) = 3

$\Rightarrow P(F) = \frac{3}{8}.$ $\Rightarrow P(F) = \frac{3}{8}.$

Biến cố G:

Theo sơ đồ, n(G) = 4

$\Rightarrow P(F) = \frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$ $\Rightarrow P(F) = \frac{4}{8}=\frac{1}{2}.$

Bài 9.21 trang 89

Gieo một đồng xu cân đối liên tiếp bốn lần.

a. Vẽ sơ đồ hình cây mô tả không gian mẫu.

b. Tính xác suất để trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa.

Gợi ý đáp án

a. Kí hiệu S là mặt sấp, N là mặt ngửa

$n(\Omega ) = 16.$ $n(\Omega ) = 16.$

b. Biến cố A: "Trong bốn lần gieo đó có hai lần xuất hiện mặt sấp và hai lần xuất hiện mặt ngửa."

n(A) = 6

$\Rightarrow P(A) = \frac{6}{16}=\frac{3}{8}.$ $\Rightarrow P(A) = \frac{6}{16}=\frac{3}{8}.$

Bài 9.22 trang 89

Chọn ngẫu nhiên 4 viên bi từ một túi đựng 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh đôi một khác nhau. Gọi A là biến cố: "Trong bốn viên bi đó có cả bi đỏ và cả bi xanh". Tính P(A) và $P(\overline{A}).$ $P(\overline{A}).$

Gợi ý đáp án

Chọn 4 viên bi từ 10 viên bi, thì số cách là: $C_{10}^{4}= 210$ $C_{10}^{4}= 210$ cách.

$\Rightarrow n(\Omega ) = 210.$ $\Rightarrow n(\Omega ) = 210.$

Xét biến cố A, để có cả đỏ và xanh thì có các trường hợp sau:

Trường hợp 1: có 1 xanh, 3 đỏ, số cách là: $6.C_{4}^{3} = 24$ $6.C_{4}^{3} = 24$
Trường hợp 2: có 2 xanh, 2 đỏ, số cách là: $C_{6}^{2}.C_{4}^{2} = 90.$ $C_{6}^{2}.C_{4}^{2} = 90.$
Trường hợp 3: có 3 xanh, 1 đỏ, số cách là: $C_{6}^{3}.4 = 80.$ $C_{6}^{3}.4 = 80.$

$\Rightarrow n(A) = 24+90+80 = 194.$ $\Rightarrow n(A) = 24+90+80 = 194.$

$\Rightarrow P(A) = \frac{194}{210}= \frac{97}{105}.$ $\Rightarrow P(A) = \frac{194}{210}= \frac{97}{105}.$

$\Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - P(A) = \frac{8}{105}.$ $\Rightarrow P(\overline{A}) = 1 - P(A) = \frac{8}{105}.$

Lý thuyết Tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

1. Biến cố

- Phép thử ngẫu nhiên (gọi tắt là phép thử) là một thí nghiệm hay một hành động mà kết quả của nó không thể biết được trước khi phép thử được thực hiện.

- Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Không gian mẫu của phép thử được kí hiệu là Ω.

- Kết quả thuận lợi cho một biến cố E liên quan tới phép thử T là kết quả của phép thử T làm cho biến cố đó xảy ra.

Chú ý: Ta chỉ xét các phép thử mà không gian mẫu gồm hữu hạn kết quả.

Ví dụ: Trong một túi gồm ba quả bóng: màu đỏ, màu xanh, màu vàng. Lấy ngẫu nhiên ra một quả bóng. Phép thử ngẫu nhiên ở đây là gì? Mô tả không gian mẫu.

Hướng dẫn giải

Phép thử ngẫu nhiên ở đây là lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong túi.

Khi lấy ngẫu nhiên ra một quả bóng thì có các kết quả có thể là: lấy được quả bóng màu đỏ hoặc quả bóng màu xanh, hoặc quả bóng màu vàng.

Vậy không gian mẫu là Ω = {bóng màu đỏ, bóng màu xanh, bóng màu vàng}.

- Mỗi biến cố là một tập con của không gian mẫu Ω. Tập con này là tập hợp tất cả các kết quả thuận lợi cho biến cố đó.

- Biến cố chắc chắn là tập Ω, biến cố không thể là tập ∅.

- Biến cố đối của biến cố E là biến cố “E không xảy ra”.

Chia sẻ bởi: