Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến Giải Toán lớp 7 trang 59 - Tập 2 sách Cánh diều

Giải Toán 7 Bài 3: Phép cộng, phép trừ đa thức một biến sách Cánh diều là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 7 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập từ 1→5 trang 59 tập 2.

Giải SGK Toán 7 bài 3 chương 6: Biểu thức đại số giúp các em tham khảo phương pháp giải toán, những kinh nghiệm trong quá trình tìm tòi ra lời giải. Giải bài tập Toán 7 tập 2 trang 59 được trình bày rõ ràng, cẩn thận, dễ hiểu nhằm giúp học sinh nhanh chóng biết cách làm bài, đồng thời là tư liệu hữu ích giúp giáo viên thuận tiện trong việc hướng dẫn học sinh học tập.

Giải Toán 7 trang 59 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Cho hai đa thức: \(R(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 và S(x) = {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3.\)

Tính:

a) R(x) + S(x);

b) R(x) – S(x).

Gợi ý đáp án

\(a) \begin{array}{l}R(x) + S(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 + {x^4} - 8{x^3} + 2x + 3\\ = ( - 8 + 1){x^4} + (6 - 8){x^3} + 2{x^2} + ( - 5 + 2)x + (1 + 3)\\ = - 7{x^4} - 2{x^3} + 2x - 3x + 4\end{array}\)

\(b) \begin{array}{l}R(x) - S(x) = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 - ({x^4} - 8{x^3} + 2x + 3)\\ = - 8{x^4} + 6{x^3} + 2{x^2} - 5x + 1 - {x^4} + 8{x^3} - 2x - 3\\ = ( - 8 - 1){x^4} + (6 + 8){x^3} + 2{x^2} + ( - 5 - 2)x + (1 - 3)\\ = - 9{x^4} + 14{x^3} + 2x - 7x - 2\end{array}\)

Bài 2

Xác định bậc của hai đa thức là tổng, hiệu của:

\(A(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1\) và \(B(x) = 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3.\)

Gợi ý đáp án

Tổng 2 đa thức:

\(\begin{array}{l}A(x) + B(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 + 8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3\\ = ( - 8 + 8){x^5} + 6{x^4} + 8{x^3} + 2{x^2} + ( - 5 + 2)x + (1 - 3)\\ = 6{x^4} + 8{x^3} + 2{x^2} - 3x - 2\end{array}\)

Vậy bậc của hai đa thức là tổng là: 4.

Hiệu 2 đa thức:

\(\begin{array}{l}A(x) - B(x) = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 - (8{x^5} + 8{x^3} + 2x - 3)\\ = - 8{x^5} + 6{x^4} + 2{x^2} - 5x + 1 - 8{x^5} - 8{x^3} - 2x + 3\\ = ( - 8 - 8){x^5} + 6{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} + ( - 5 - 2)x + (1 + 3)\\ = - 16{x^5} + 6{x^4} - 8{x^3} + 2{x^2} - 7x + 4\end{array}\)

Vậy bậc của hai đa thức là hiệu là: 5

Bài 3

Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ nhất 90 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất x%/năm. Bác Ngọc gửi ngân hàng thứ hai 80 triệu đồng với kì hạn 1 năm, lãi suất (x + 1,5)%/năm. Hết kì hạn 1 năm, bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu:

a) Ở ngân hàng thứ hai?

B) Ở cả hai ngân hàng?

Gợi ý đáp án

a) Số tiền lãi bác Ngọc có được sau kì hạn 1 năm ở ngân hàng thứ hai là:

\(\dfrac{{80.(x + 1,5)}}{{100}} = 0,8.(x + 1,5) = 0,8x + 1,2\) (triệu đồng)

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ hai là:

80 + (0,8x + 1,2) = 0,8x + 81,2 (triệu đồng)

b) Số tiền lãi bác Ngọc có được sau kì hạn 1 năm ở ngân hàng thứ nhất là:

\(\dfrac{{90.x}}{{100}} = 0,9.x\) (triệu đồng)

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở ngân hàng thứ nhất là:

90 + 0,9x (triệu đồng)

Vậy sau kì hạn 1 năm, số tiền bác Ngọc có được cả gốc lẫn lãi ở cả hai ngân hàng là:

90 + 0,9x + 0,8x + 81,2 = (0,9 + 0,8)x + (90 + 81,2) = 1,7x + 171,2(triệu đồng)

Bài 4

Người ta rót nước từ một can đựng 10 lít sang một bể rỗng có dạng hình lập phương với độ dài cạnh 20cm. Khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là bao nhiêu? Biết rằng 1 lít = \(1d{m^3}.\)

Gợi ý đáp án

Đổi 20 cm = 2 dm;\(h cm = \dfrac{h}{10} dm.\)

Thể tích của chiếc bể tính đến độ cao h là:\(2.2.\dfrac{h}{10} = 0,4.h(d{m^3})=0,4.h (lít)\)

Vậy khi mực nước trong bể cao h (cm) thì thể tích nước trong can còn lại là:

10 - 0,4.h (lít)

Bài 5

Bạn Minh cho rằng “Tổng của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Bạn Quân cho rằng “Hiệu của hai đa thức bậc bốn luôn luôn là đa thức bậc bốn”. Hai bạn Minh và Quân nói như vậy có đúng không? Giải thích vì sao.

Gợi ý đáp án

* Giả sử, cho hai đa thức biết:

- Trong đa thức thứ nhất: hệ số a của đơn thức \(a{x^4}.\)

- Trong đa thức thứ hai: hệ số - a của đơn thức \(- a{x^4}.\)

Như vậy, bậc của tổng của hai đa thức sẽ là bậc 3. (Vì khi cộng hai đa thức với nhau, ta có a + ( - a) = 0 nên biến với số mũ là 4 sẽ không còn).

Vậy bạn Minh nói như vậy là không đúng.

* Giả sử, cho hai đa thức biết:

- Trong đa thức thứ nhất: hệ số a của đơn thức \(a{x^4}.\)

- Trong đa thức thứ hai: hệ số a của đơn thức \(- a{x^4}.\)

Như vậy, bậc của hiệu của hai đa thức sẽ là bậc 3. (Vì khi trừ hai đa thức với nhau, ta có a - a = 0 nên biến với số mũ là 4 sẽ không còn).

Vậy bạn Quân nói như vậy là không đúng.