Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Nghiệm của đa thức một biến Giải Toán lớp 7 trang 52, 53 - Tập 2 sách Cánh diều

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 7 trang 52, 53 tập 2 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi Hoạt động, Luyện tập vận dụng và bài tập trong SGK bài 2 Đa thức một biến - Nghiệm của đa thức một biến thuộc chương 6 Biểu thức đại số.

Toán 7 Cánh diều tập 2 trang 52, 53 Tập 2 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 7. Giải Toán lớp 7 trang 52, 53 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 7 Bài 2: Đa thức một biến - Nghiệm của đa thức một biến

Trả lời câu hỏi Hoạt động Toán 7 Bài 2 Cánh diều

Hoạt động 1

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm;

- Thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm.

b) Các biểu thức trên có dạng như thế nào?

Gợi ý đáp án

a) Biểu thức biểu thị diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là x cm là: $x^{2}$ $x^{2}$ (cm²).

Biểu thức biểu thị thể tích của hình lập phương có độ dài cạnh là 2x cm là:^{$(2x)^{3} = 8x^{3}$}(cm³).

b) Các biểu thức trên gồm tích của 1 số với lũy thừa có số mũ nguyên dương của một biến.

Hoạt động 2

a) Viết biểu thức biểu thị:

- Quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h), nếu vận tốc của ô tô là 60 km/h;

- Tổng diện tích của các hình: hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm.

b) Các biểu thức trên có bao nhiêu biến? Mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng như thế nào?

Gợi ý đáp án

a) Biểu thức biểu thị quãng đường ô tô đi được trong thời gian x (h) với vận tốc 60 km/h là: $60 \times x$ $60 \times x$ (km).

Biểu thức biểu thị tổng diện tích của hình vuông có độ dài cạnh là 2x cm; hình chữ nhật có các kích thước là 3 cm và x cm; hình thoi có độ dài hai đường chéo là 4 cm và 8 cm là:

$(2x)^{2} + 3 \times x + \frac{1}{2} \times 4 \times 8 = 4x^{2} + 3x + 16$ $(2x)^{2} + 3 \times x + \frac{1}{2} \times 4 \times 8 = 4x^{2} + 3x + 16$ (cm²)

b) Các biểu thức trên có một biến, mỗi số hạng xuất hiện trong biểu thức có dạng đơn thức.

Hoạt động 3

Cho hai đơn thức của cùng biến x là $2x^{2}$ $2x^{2}$ và $3x^{2}$ $3x^{2}$.

a) So sánh số mũ của biến x trong hai đơn thức trên.

b) Thực hiện phép cộng $2x^{2} + 3x^{2}$ $2x^{2} + 3x^{2}$.

c) So sánh kết quả của hai phép tính: $2x^{2} + 3x^{2}$ $2x^{2} + 3x^{2}$ và $(2+ 3)x^{2}$ $(2+ 3)x^{2}$.

Gợi ý đáp án

a) Số mũ của biến x trong hai đơn thức trên bằng nhau và bằng 2.

b) $2x^{2} + 3x^{2}$ $2x^{2} + 3x^{2}$ = $(x^{2} + x^{2}) + (x^{2} + x^{2} + x^{2}) = x^{2} + x^{2} + x^{2} + x^{2} + x^{2} = 5x^{2}$ $(x^{2} + x^{2}) + (x^{2} + x^{2} + x^{2}) = x^{2} + x^{2} + x^{2} + x^{2} + x^{2} = 5x^{2}$.

c) Ta có $(2+ 3)x^{2}$ $(2+ 3)x^{2}$ = $5x^{2}$ $5x^{2}$ do đó $2x^{2} + 3x^{2}$ $2x^{2} + 3x^{2}$ = $(2+ 3)x^{2}$ $(2+ 3)x^{2}$.

Giải Toán 7 trang 52, 53 Cánh diều - Tập 2

Bài 1

Biểu thức nào sau đây là đa thức một biến? Tìm biến và bậc của đa thức đó.

a) - 2x

$b) - {x^2} - x + \dfrac{1}{2} ;$ $b) - {x^2} - x + \dfrac{1}{2} ;$

$c) \dfrac{4}{{{x^2} + 1}} + {x^2};$ $c) \dfrac{4}{{{x^2} + 1}} + {x^2};$

$d) {y^2} - \dfrac{3}{y} + 1;$ $d) {y^2} - \dfrac{3}{y} + 1;$

$e) - 6z + 8; g) - 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1.$ $e) - 6z + 8; g) - 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1.$

Gợi ý đáp án

Các biểu thức là đa thức một biến là:

a) - 2x : biến là x và bậc của đa thức là 1.

b) $- {x^2} - x + \dfrac{1}{2}$ $- {x^2} - x + \dfrac{1}{2}$: biến là x và bậc của đa thức là bậc 2.

e) - 6z + 8 : biến là z và bậc của đa thức là bậc 1.

g) $- 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1$ $- 2{t^{2021}} + 3{t^{2020}} + t - 1$ : biến là t và bậc của đa thức là 2021.

Bài 2

Thực hiện mỗi phép tính sau:

$a) \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x;$ $a) \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x;$

$b) - 12{y^2} + 0,7{y^2};$ $b) - 12{y^2} + 0,7{y^2};$

$c) - 21{t^3} - 25{t^3}.$ $c) - 21{t^3} - 25{t^3}.$

Gợi ý đáp án

$a) \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{3})x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{9})x = \dfrac{{10}}{9}x;$ $a) \dfrac{4}{9}x + \dfrac{2}{3}x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{2}{3})x = (\dfrac{4}{9} + \dfrac{6}{9})x = \dfrac{{10}}{9}x;$

$b) - 12{y^2} + 0,7{y^2} = ( - 12 + 0,7){y^2} = - 11,3{y^2};$ $b) - 12{y^2} + 0,7{y^2} = ( - 12 + 0,7){y^2} = - 11,3{y^2};$

$c) - 21{t^3} - 25{t^3} = ( - 21 - 25){t^3} = - 46{t^3}.$ $c) - 21{t^3} - 25{t^3} = ( - 21 - 25){t^3} = - 46{t^3}.$

Bài 3

Cho hai đa thức:

$P(y) = - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9;$ $P(y) = - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9;$

$Q(y) = - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11.$ $Q(y) = - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11.$

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp mỗi đa thức theo số mũ giảm dần của biến.

b) Tìm bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do của mỗi đa thức.

Gợi ý đáp án

$\begin{array}{l}P(y) = - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9 = ( - 12 + 5){y^4} + (13 - 6){y^3} + y + ( - 1 + 9)\\ = - 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}$ $\begin{array}{l}P(y) = - 12{y^4} + 5{y^4} + 13{y^3} - 6{y^3} + y - 1 + 9 = ( - 12 + 5){y^4} + (13 - 6){y^3} + y + ( - 1 + 9)\\ = - 7{y^4} + 7{y^3} + y + 8\end{array}$

$Q(y) = - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11$ $Q(y) = - 20{y^3} + 31{y^3} + 6y - 8y + y - 7 + 11$

$= ( - 20 + 31){y^3} + (6 - 8 + 1)y + ( - 7 + 11)\\ = 11{y^3} - y + 4$ $= ( - 20 + 31){y^3} + (6 - 8 + 1)y + ( - 7 + 11)\\ = 11{y^3} - y + 4$

Đa thức P(y): bậc của đa thức là 4; hệ số cao nhất là – 7; hệ số tự do là 8.

Đa thức Q(y): bậc của đa thức là 3; hệ số cao nhất là 11; hệ số tự do là 4.

Bài 4

Cho đa thức P(x) = $a{x^2} + bx + c(a ≠ 0)$ $a{x^2} + bx + c(a ≠ 0)$. Chứng tỏ rằng:

a) P(0) = c; b) P(1) = a + b + c; c) P( - 1) = a - b + c

Gợi ý đáp án

a) Thay x = 0 vào đa thức P(x) ta được:

$P(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 + 0 + c = c$ $P(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 0 + 0 + c = c$. Vậy P(0) = c.

b) Thay x = 1 vào đa thức P(x) ta được:

$P(0) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c. Vậy P(1) = a + b + c.$ $P(0) = a{.1^2} + b.1 + c = a + b + c. Vậy P(1) = a + b + c.$

c) Thay x = – 1 vào đa thức P(x) ta được:

$P(0) = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c = a + ( - b) + c = a - b + c$ $P(0) = a.{( - 1)^2} + b.( - 1) + c = a + ( - b) + c = a - b + c$. Vậy P( - 1) = a - b + c.

Bài 5

Kiểm tra xem:

a) $x = 2,x = \dfrac{4}{3}$ $x = 2,x = \dfrac{4}{3}$ có là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4 hay không;

b) y = 1,y = 4 có là nghiệm của đa thức $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ hay không.

Gợi ý đáp án

Thay x = 2 vào đa thức P(x) = 3x - 4 ta được: P(2) = 3.2 - 4 = 6 - 4 = 2.

Thay $x = \dfrac{4}{3}$ $x = \dfrac{4}{3}$ vào đa thức P(x) = 3x - 4 ta được: $P(\dfrac{4}{3}) = 3.\dfrac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0.$ $P(\dfrac{4}{3}) = 3.\dfrac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0.$

Vậy x = 2 không là nghiệm của đa thức $P(x) = 3x - 4; x = \dfrac{4}{3}$ $P(x) = 3x - 4; x = \dfrac{4}{3}$ là nghiệm của đa thức P(x) = 3x - 4.

b)Thay y = 1 vào đa thức $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ ta được: $Q(1) = {1^2} - 5.1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0$ $Q(1) = {1^2} - 5.1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0$.

Thay y = 4 vào đa thức $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ $Q(y) = {y^2} - 5y + 4$ ta được: $Q(4) = {4^2} - 5.4 + 4 = 16 - 20 + 4 = 0.$ $Q(4) = {4^2} - 5.4 + 4 = 16 - 20 + 4 = 0.$

Vậy y = 1,y = 4là nghiệm của đa thức $Q(y) = {y^2} - 5y + 4.$ $Q(y) = {y^2} - 5y + 4.$

Bài 6

Theo tiêu chuẩn của Tổ chức Y tế Thế giới (WHO), đối với bé giá, công thức tính cân nặng tiêu chuẩn là C = 9 + 2(N - 1) (kg), công thức tính chiều cao tiêu chuẩn là H = 75 + 5(N - 1) (cm), trong đó N là số tuổi của bé gái.

(Nguồn: http://sankom.vn)

a) Tính cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi.

b) Một bé gái 3 tuổi nặng 13,5 kg và cao 86 cm. Bé gái đó có đạt tiêu chuẩn về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới hay không?

Gợi ý đáp án

Cân nặng chuẩn, chiều cao chuẩn của một bé gái 3 tuổi lần lượt là:

C = 9 + 2(3 - 1) = 9 + 2.2 = 13(kg);

H = 75 + 5(3 - 1) = 75 + 5.2 = 75 + 10 = 85(cm).

b) Ta thấy: 13,5 > 13 và 86 > 85. Vậy nên bé gái không đạt tiêu chuẩn (thừa tiêu chuẩn) về cân nặng và chiều cao của Tổ chức Y tế Thế giới.

Bài 7

Nhà bác học Galileo Galilei (1564 – 1642) là người đầu tiên phát hiện ra quãng đường chuyển động của vật rơi tự do tỉ lệ thuận với bình phương của thời gian chuyển động. Quan hệ giữa quãng đường chuyển động y (m) và thời gian chuyển động x (giây) được biểu diễn gần đúng bởi công thức y = 5{x^2}. Trong một thí nghiệm vật lí, người ta thả một vật nặng từ độ cao 180 m xuống đất (coi sức cản của không khí không đáng kể).

a) Sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất bao nhiêu mét?

b) Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được thời gian bao lâu?

c) Sau bao lâu thì vật chạm đất?

Gợi ý đáp án

a) Sau 3 giây, quãng đường chuyển động mà vật được thả rơi là:

$y = {5.3^2} = 5.9 = 45(m)$ $y = {5.3^2} = 5.9 = 45(m)$

Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là:

180 - 45 = 135(m)

b) Khi vật nặng rơi cách mặt đất 100 m tức vật nặng đã rơi được:

180 - 100 = 80(m)

Khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoảng thời gian là:

$\begin{array}{l}80 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 16\\ \to x = 4\end{array}$ $\begin{array}{l}80 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 16\\ \to x = 4\end{array}$

Vậy khi vật nặng còn cách mặt đất 100 m thì nó đã rơi được khoảng 4 (giây).

c) Khoảng thời gian để vật chạm đất là:

$\begin{array}{l}180 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 36\\ \to x = 6\end{array}$ $\begin{array}{l}180 = 5.{x^2}\\ \to {x^2} = 36\\ \to x = 6\end{array}$

Vậy sau khoảng 6 giây thì vật chạm đất.

Bài 8

Pound là một đơn vị đo khối lượng truyền thống của Anh, Mỹ và một số quốc gia khác. Công thức tính khối lượng y (kg) theo x (pound) là: y = 0,45359237x.

a) Tính giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound).

b) Một hãng hàng không quốc tế quy định mỗi hành khách được mang hai va li không tính cước; mỗi va li cân nặng không vượt quá 23 kg. Hỏi với va li cân nặng 50,99 pound sau khi quy đổi sang ki-lô-gam và được phép làm tròn đến hàng đơn vị thì có vượt quá quy định trên hay không?

Gợi ý đáp án

a) Giá trị của y (kg) khi x = 100 (pound) là:

y = 0,45359237.100 = 45,359237(kg).

b) Với ca li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam là:

y = 0,45359237.50,99 = $23,1286749463 \approx 23(kg)$ $23,1286749463 \approx 23(kg)$

Quy định của hãng hàng không quốc tế là mỗi va li cân nặng không quá 23 kg. Và với va li cân nặng 50,99 pound khi đổi ra ki-lô-gam và được làm tròn đến hàng đơn vị là 23 kg.

Vậy với va li cân nặng 50,99 pound thì không vượt quá quy định của hãng hàng không.

Chia sẻ bởi: