Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 20 - Tập 1 sách Cánh diều
Giải Toán lớp 7 trang 20, 21 tập 1 Cánh diều giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi phần Khởi động, Luyện tập vận dụng và 11 bài tập thuộc bài 3 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ được nhanh chóng và dễ dàng hơn.
Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 20, 21 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh học tốt môn Toán 7. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 7 Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ trang 20, 21 Cánh diều mời các bạn cùng theo dõi.
Toán 7 Bài 3: Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
Phần Khởi động
Khối lượng Trái Đất khoảng 5,9724 . 1024 kg.
Khối lượng Sao Hỏa khoảng 6,417 . 1023 kg.
(Nguồn: https://www.nasa.gov)
Khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng bao nhiêu lần khối lượng Trái Đất?
Gợi ý đáp án
Khối lượng Sao Hỏa bằng số lần khối lượng Trái Đất là: 0,107 lần
Vậy khối lượng Sao Hỏa bằng khoảng 0,107 lần khối lượng Trái Đất.
Phần Luyện tập vận dụng
Luyện tập 1 trang 18 Toán 7 tập 1
Tính thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8m.
Thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là:
1,8 . 1,8 . 1,8 = 1,83 = 5,832 (m3)
Vậy thể tích một bể nước dạng hình lập phương có độ dài cạnh là 1,8 m là 5,832 m3.
Luyện tập 2 trang 18 Toán 7 tập 1
Tính: 
\({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3},{\left( {\frac{1}{2}} \right)^5}\)
Gợi ý đáp án
Thực hiện phép tính như sau:
\({\left( {\frac{{ - 3}}{4}} \right)^3} = \frac{{{{\left( { - 3} \right)}^3}}}{{{4^3}}} = \frac{{\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right).\left( { - 3} \right)}}{{4.4.4}} = \frac{{ - 27}}{{64}}\)
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^5} = \frac{{{1^5}}}{{{2^5}}} = \frac{{1.1.1.1.1}}{{2.2.2.2.2}} = \frac{1}{{32}}\)
Luyện tập 3 trang 19 Toán 7 tập 1
Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng một lũy thừa:
a) \(\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8}\)
b) \({\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}}\)
Gợi ý đáp án
a) \(\frac{6}{5}.{\left( {1,2} \right)^8} = \frac{6}{5}.{\left( {\frac{{12}}{{10}}} \right)^8} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^1}.{\left( {\frac{6}{5}} \right)^8} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^{1 + 8}} = {\left( {\frac{6}{5}} \right)^9}\)
b) \({\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{16}}{{81}} = {\left( {\frac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:\frac{{{4^2}}}{{{9^2}}}\)
\(\begin{matrix} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{4}{9}} \right)^2} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^2} \hfill \\ = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^{7 - 2}} = {\left( {\dfrac{{ - 4}}{9}} \right)^5} \hfill \\ \end{matrix}\)
Luyện tập 4 trang 19 Toán 7 tập 1
Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a) \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) với \(a = - \frac{1}{6}\)
b) \({\left[ {{{\left( {0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) với a = - 0,2
Gợi ý đáp án
a) \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4}\) với \(a = - \frac{1}{6}\)
Ta có: \({\left[ {{{\left( { - \frac{1}{6}} \right)}^3}} \right]^4} = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^{3.4}} = {\left( { - \frac{1}{6}} \right)^{12}}\)
b) \({\left[ {{{\left( {0,2} \right)}^4}} \right]^5}\) với a = - 0,2
Ta có: \({\left[ {{{\left( { - 0,2} \right)}^4}} \right]^5} = {\left( { - 0,2} \right)^{4.5}} = {\left( { - 0,2} \right)^{20}}\)
Phần Bài tập
Bài 1 trang 20 Toán 7 tập 1
Tìm số thích hợp cho ? trong bảng sau:
Lũy thừa | \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}\) | (0,1)3 | ? | ? | ? |
Cơ số | ? | ? | 1,5 | \(\frac{1}{3}\) | 2 |
Số mũ | ? | ? | 2 | 4 | ? |
Giá trị của lũy thừa | ? | ? | ? | ? | 1 |
Gợi ý đáp án
Lũy thừa | \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^4}\) | (0,1)3 | (1,5)2 | \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^4}\) | (2)0 |
Cơ số | \(- \frac{3}{2}\) | 0,1 | 1,5 | \(\frac{1}{3}\) | 2 |
Số mũ | 4 | 3 | 2 | 4 | 0 |
Giá trị của lũy thừa | \(\frac{{81}}{{16}}\) | 0,001 | 2,25 | \(\frac{1}{{81}}\) | 1 |
Bài 2 trang 20 Toán 7 tập 1
Tìm x biết:
a) | b) |
c) | d) |
Gợi ý đáp án
a) \({\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5}\) với \({\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}\)
Ta có:
\({\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{4 + 5}} = {\left( { - 2} \right)^9}\)
\({\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3} = {\left( { - 2} \right)^{12 - 3}} = {\left( { - 2} \right)^9}\)
Vậy \({\left( { - 2} \right)^4}.{\left( { - 2} \right)^5} = {\left( { - 2} \right)^{12}}:{\left( { - 2} \right)^3}\)
b) \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6}\) với \({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)
Ta có:
\({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2 + 6}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)
\({\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4.2}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^8}\)
Vậy \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^6} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^4}} \right]^2}\)
c) \({\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2}\) với \({\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}\)
Ta có:
\({\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3} = {\left( {0,3} \right)^{2.3}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)
\({\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2} = {\left( {0,3} \right)^{8 - 2}} = {\left( {0,3} \right)^6}\)
Vậy \({\left( {0,3} \right)^8}:{\left( {0,3} \right)^2} = {\left[ {{{\left( {0,3} \right)}^2}} \right]^3}\)
d) \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3}\) với \({\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)
Ta có:
\({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^{5 - 3}} = {\left( { - \frac{3}{2}} \right)^2} \ne {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)
Vậy \({\left( { - \frac{3}{2}} \right)^5}:{\left( { - \frac{3}{2}} \right)^3} \ne {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}\)
Bài 3 trang 20 Toán 7 tập 1
Tìm x biết:
a) | b) |
Gợi ý đáp án
a) \({\left( {1,2} \right)^3}.x = {\left( {1,2} \right)^5}\)
\(\begin{matrix} x = {\left( {1,2} \right)^5}:{\left( {1,2} \right)^3} \hfill \\ x = {\left( {1,2} \right)^{5 - 3}} \hfill \\ x = {\left( {1,2} \right)^2} \hfill \\ x = 1,44 \hfill \\ \end{matrix}\)
Vậy x = 1,44
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^7}:x = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^6}\)
\(\begin{matrix} x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^7}:{\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^6} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^{7 - 6}} \hfill \\ x = {\left( {\dfrac{2}{3}} \right)^1} \hfill \\ x = \dfrac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}\)
Vậy \(x = \frac{2}{3}\)
Bài 4 trang 20 Toán 7 tập 1
Viết kết quả mỗi phép tính sau dưới dạng lũy thừa của a:
a) | b) |
c) | d) |
Gợi ý đáp án
a) \({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3}\) với \(a = \frac{8}{9}\)
Ta có:
\({\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{4}{3}.\frac{2}{3} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.\frac{8}{9} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^3}.{\left( {\frac{8}{9}} \right)^1} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^{3 + 1}} = {\left( {\frac{8}{9}} \right)^4}\)
b) \({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25\) với a = 0,25
Ta có:
\({\left( {\frac{1}{4}} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.0,25 = {\left( {0,25} \right)^7}.{\left( {0,25} \right)^1} = {\left( {0,25} \right)^{7 + 1}} = {\left( {0,25} \right)^8}\)
c) \({\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8}\) với \(a = - \frac{1}{8}\)
Ta có:
\({\left( { - 0,125} \right)^6}:\frac{{ - 1}}{8} = {\left( {\frac{{ - 125}}{{1000}}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^1}\)
\(= {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^6}:{\left( {\frac{{ - 1}}{8}} \right)^1} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^{6 - 1}} = {\left( { - \frac{1}{8}} \right)^5}\)
d) \({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2}\) với \(a = \frac{{ - 3}}{2}\)
Ta có:
\({\left[ {{{\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)}^3}} \right]^2} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^{3.2}} = {\left( {\frac{{ - 3}}{2}} \right)^6}\)
Bài 5 trang 20 Toán 7 tập 1
Cho x là số hữu tỉ. Viết x12 dưới dạng:
a) Lũy thừa của x2 | b) Lũy thừa của x3 |
Gợi ý đáp án
a) Lũy thừa của x2
x12 = x6.2 = (x6)2
b) Lũy thừa của x3
x12 = x4.3 = (x4)3
Bài 6 trang 20 Toán 7 tập 1
Trên bản đồ có tỉ lệ 1 : 100 000, một cánh đồng lúa có dạng hình vuông với độ dài cạnh là 0,7cm. Tính diện tích thực tế theo đơn vị mét vuông của cánh đồng lúa đó (viết kết quả đưới dạng a . 10 n với 1 ≤ a < 10).
Gợi ý đáp án
Đổi 0,7cm = 0,007 m
Độ dài cạnh thực tế của cánh đồng là:
0,007 . 100 000 = 700 (m)
Diện tích thực tế của cánh đồng lúa là:
700 . 700 = 490 000 (m2)
Ta có: 490 000 = 4,9 . 105 (m2)
Vậy diện tích thực tế của cánh đồng lúa là 4,9 105 m2.
Bài 7 trang 20 Toán 7 tập 1
Biết vận tốc ánh sáng xấp xỉ bằng 299 792 458 m/s và ánh sáng Mặt Trời cần khoảng 8 phút 19 giây mới đến được Trái Đất
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng bao nhiêu ki – lo – mét?
Gợi ý đáp án
Đổi 8 phút 19 giây = 499 giây
Khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng:
499 . 299 792 458 ≈ 2,968 . 1010 (m)
2,968 . 1010m ≈ 29679453,34 (km)
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trời và Trái Đất xấp xỉ bằng 29679453,34 km
Bài 8 trang 21 Toán 7 tập 1
Hai mảnh vườn có dạng hình vuông. Mảnh vườn thứ nhất có độ dài cạnh là 19,5 m. Mảnh vườn thứ hai có độ dài cạnh là 6,5 m. Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp bao nhiêu lần mảnh vườn thứ hai?
Gợi ý đáp án
Diện tích mảnh vườn thứ nhất là:
19,5 . 15,5 = 19,52 = 380,25 (m2)
Diện tích mảnh vườn thứ hai là:
6,5 . 6,5 = 6,52 = 42,25 (m2)
Diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp mảnh vườn thứ hai số lần là:
380,25 : 42,25 = 9 (lần)
Vậy diện tích mảnh vườn thứ nhất gấp 9 lần mảnh vườn thứ hai.
Bài 9 trang 21 Toán 7 tập 1
Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Urani 238 là 4,468 . 109 năm (nghĩa là sau 4,468 . 109 năm khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn lại một nửa).
(Nguồn: https://vi.wikipedia.org)
a) Ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ đó là bao nhiêu năm?
b) Sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng bao nhiêu phần khối lượng ban đầu?
Gợi ý đáp án
a) Thời gian ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là:
3 . 4,468 . 109 = 13,404 . 109 (năm)
Vậy ba chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ là 13,404 . 109 năm.
b) Gọi a0 là khối lượng ban đầu của nguyên tố phóng xạ Urani 238.
a1, a2, a3 lần lượt là khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại sau một, hai, ba chu kì.
Sau một chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:
\({a_1} = \frac{1}{2}{a_0}\)
Sau hai chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:
\({a_2} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{4}{a_0}\)
Sau ba chu kì bán rã, khối lượng nguyên tố phóng xạ Urani 238 còn lại là:
\({a_3} = \frac{1}{2}{a_1} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}{a_0} = \frac{1}{8}{a_0}\)
Vậy sau ba chu kì bán rã, khối lượng của nguyên tố phóng xạ còn lại bằng \(\frac{1}{8}\) khối lượng ban đầu.
Bài 10 trang 21 Toán 7 tập 1
Người ta thường dùng các lũy thừa của 10 với số mũ nguyên dương để biểu thị những số rất lớn. Ta gọi một số hữu tỉ dương được viết theo kí hiệu khoa học (hay theo dạng chuẩn) nếu nó có dạng a . 10n với 1 ≤ a < 10 với n là một số nguyên dương. Ví dụ, khối lượng của Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là 5,9724 . 1024 kg.
Viết các số sau theo kí hiệu khoa học (với đơn vị đã cho):
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 384 400 km;
b) Khối lượng của Mặt Trời khoảng 1 989 . 1027 kg;
c) Khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1024
Gợi ý đáp án
a) Khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất viết theo kí hiệu khoa học là:
384 400 km = 3,844 . 105 km.
Vậy khoảng cách giữa Mặt Trăng và Trái Đất khoảng 3,844 . 105 km.
b) Khối lượng của Mặt Trời viết theo kí hiệu khoa học là:
1 989 . 1027 kg = 1,989 . 1030 kg.
Vậy khối lượng của Mặt Trời khoảng 1,989 . 1030 kg.
c) Khối lượng của Sao Mộc viết theo kí hiệu khoa học là:
1 898 . 1024 kg = 1 898 . 1027 kg.
Vậy khối lượng của Sao Mộc khoảng 1 898 . 1027 kg.
Bài 11 trang 21 Toán 7 tập 1
Sử dụng máy tính cầm tay
Dùng máy tính cầm tay để tính:
a) (3,147)3 | b) (-23,457)5 |
c) | d) |
Gợi ý đáp án
Thực hiện bấm máy tính ta được kết quả như sau:
Phép tính | Hiển thị trên máy tính | Kết quả |
(3,147)3 |  | 31,17 |
(-23,457)5 |  | -7101700,278 |
| \({\left( {\frac{4}{{ - 5}}} \right)^4}\) |  | 0,4096 |
| \({\left( {0,12} \right)^2}.{\left( {\frac{{ - 13}}{{28}}} \right)^3}\) |  | -3,1 . 10-4 |
Lý thuyết Phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)
\({x^n} = \underbrace {x.x.x.x....x}_{n{\text{ so x}}}\)
Quy ước x1 = x; x0 = 1
2. Các phép toán về lũy thừa
a) Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
+ Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ
+ Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi số mũ của lũy thừa chia.
Với \(x \in \mathbb{Q};m,n \in \mathbb{N}\) ta có:
\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)
\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}},\left( {x \ne 0;m \geqslant n} \right)\)
b) Lũy thừa của lũy thừa
Lũy thừa của lũy thừa. ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ với nhau.
\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)
c) Lũy thừa của một tích, một thương
+ Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
+ Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa
Với \(x,y \in \mathbb{Q};n \in \mathbb{N}\) ta có:
\({\left( {x.y} \right)^n} = {x^n}.{y^n}\)
\({\left( {\frac{x}{y}} \right)^n} = \frac{{{x^n}}}{{{y^n}}};\left( {y \ne 0} \right)\)
Trịnh Thị Thanh Link Download chính thức:
-
Hoàng LêThích · Phản hồi · 1 · 26/09/22 -
lâmdzds ngôThích · Phản hồi · 1 · 26/08/22 -
đức trầnThích · Phản hồi · 0 · 08/10/23
Toán 7 Chân trời sáng tạo 
Toán 7 Kết nối tri thức 
Toán 7 Cánh Diều 
Soạn Văn 7 Cánh Diều 
Soạn Văn 7 Chân trời sáng tạo 
Soạn Văn 7 Kết nối tri thức 
Tiếng Anh 7 Global Success 
Tiếng Anh 7 Explore English 
Tiếng Anh 7 - iLearn Smart World Có thể bạn quan tâm
-
Thuyết minh về Thành Cổ Loa (2 Dàn ý + 5 mẫu)
-
Bộ tranh tô màu chủ đề gia đình cho bé
-
Văn mẫu lớp 10: Phân tích tác phẩm Hiền tài là nguyên khí của quốc gia (2 Dàn ý + 10 Mẫu)
-
Những vần thơ hay - Tuyển tập những bài thơ hay
-
Văn mẫu lớp 9: Nghị luận về hiện tượng học tủ, học vẹt
-
File luyện viết chữ in hoa - Mẫu chữ hoa cho học sinh Tiểu học
-
Đề kiểm tra học kì II môn Toán lớp 1
-
Văn mẫu lớp 7: Phân tích bài Ngẫu nhiên viết nhân buổi mới về quê
-
Bộ đề thi học sinh giỏi môn Tiếng Anh lớp 5
-
Bộ đề kiểm tra 1 tiết môn Công nghệ lớp 7 học kì 1
