Toán 7 Bài tập cuối chương II - Cánh diều Giải Toán lớp 7 trang 69 - Tập 1

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Bài tập cuối chương II lớp 7 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời 12 câu hỏi trong SGK trang 69, 70 được nhanh chóng và thuận tiện hơn.

Bài tập cuối chương 2 Toán 7 Cánh diều được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 7 tập 1. Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 2 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 7 Bài tập cuối chương II - Cánh diều

Giải Toán 7 trang 69, 70 Cánh diều - Tập 1

Lý thuyết về Tập hợp các số thực

Giải Toán 7 trang 69, 70 Cánh diều - Tập 1

Bài 1

Tìm những số vô tỉ trong các số sau đây:

$-6,123(456); - \sqrt 4 ;\sqrt {\frac{4}{9}} ;\sqrt {11}$ $-6,123(456); - \sqrt 4 ;\sqrt {\frac{4}{9}} ;\sqrt {11}$

Gợi ý đáp án

Vì -6,123(456) là số thập phân vô hạn tuần hoàn nên không là số vô tỉ

$- \sqrt 4 = - 2$ $- \sqrt 4 = - 2$ không là số vô tỉ

$\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ $\sqrt {\frac{4}{9}} = \frac{2}{3}$ không là số vô tỉ

$\sqrt {11}$ $\sqrt {11}$là số vô tỉ vì không thể viết được dưới dạng $\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)$ $\frac{a}{b}(a,b \in \mathbb{Z},b \ne 0)$

Vậy trong các số trên có $\sqrt {11}$ $\sqrt {11}$là số vô tỉ

Bài 2

So sánh:

a) 4,9(18) và 4,928…;

b) -4,315 và -4,318..;

c) $\sqrt 3$ $\sqrt 3$ và $\sqrt {\frac{7}{2}}$ $\sqrt {\frac{7}{2}}$

Gợi ý đáp án

a) 4,9(18) = 4,91818…< 4,928… (vì chữ số hàng phần trăm của 4,91818 là 1 nhỏ hơn chữ số hàng phần trăm của 4,928 là 2)

Vậy 4,9(18) < 4,928

b) Vì 4,315 < 4,318… nên -4,315 > -4,318…

c) Vì $3 < \frac{7}{2}$ $3 < \frac{7}{2}$ nên $\sqrt 3 < \sqrt {\frac{7}{2}}$ $\sqrt 3 < \sqrt {\frac{7}{2}}$

Bài 3

a) Sắp xếp các số sau theo thứ tự tăng dần:

$6;\sqrt {35} ;\sqrt {47} ; - 1,7; - \sqrt 3 ;0$ $6;\sqrt {35} ;\sqrt {47} ; - 1,7; - \sqrt 3 ;0$

b) Sắp xếp các số sau theo thứ tự giảm dần:

- $\sqrt {2,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0;\sqrt {5,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} ; - 1,5$ $\sqrt {2,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0;\sqrt {5,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} ; - 1,5$

Gợi ý đáp án

a) Ta có:

$6 = \sqrt {36} ; - 1,7 = - \sqrt {2,89}$ $6 = \sqrt {36} ; - 1,7 = - \sqrt {2,89}$

Vì 0 < 2,89 < 3 nên $0> - \sqrt {2,89} > - \sqrt 3$ $0> - \sqrt {2,89} > - \sqrt 3$ hay 0 > -1,7 > - $\sqrt 3$ $\sqrt 3$

Vì 0 < 35 < 36 < 47 nên $0 < \sqrt {35} < \sqrt {36} < \sqrt {47}$ $0 < \sqrt {35} < \sqrt {36} < \sqrt {47}$ hay $0 < \sqrt {35} < 6 < \sqrt {47}$ $0 < \sqrt {35} < 6 < \sqrt {47}$

Vậy các số theo thứ tự tăng dần là: $- \sqrt 3 ; - 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47}$ $- \sqrt 3 ; - 1,7;0;\sqrt {35} ;6;\sqrt {47}$

b) Ta có:

$\sqrt {5\frac{1}{6}} = \sqrt {5,1(6)} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} = - \sqrt {2,(3)} ; -1,5 = - \sqrt {2,25}$ $\sqrt {5\frac{1}{6}} = \sqrt {5,1(6)} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}} = - \sqrt {2,(3)} ; -1,5 = - \sqrt {2,25}$

Vì 0 < 2,25 < 2,3 < 2,(3) nên $0> - \sqrt {2,25} > - \sqrt {2,3} > - \sqrt {2,(3)} hay 0 > -1,5 > - \sqrt {2,3} > - \sqrt {2\frac{1}{3}}$ $0> - \sqrt {2,25} > - \sqrt {2,3} > - \sqrt {2,(3)} hay 0 > -1,5 > - \sqrt {2,3} > - \sqrt {2\frac{1}{3}}$

Vì 5,3 > 5,1(6) > 0 nên $\sqrt {5,3} > \sqrt {5,1(6)} > 0 hay \begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0\\\sqrt x = 16\\x = {16^2}\\x = 256\\b)2\sqrt x = 1,5\\\sqrt x = 1,5:2\\\sqrt x = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\\c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\end{array}\sqrt {5,3} > \sqrt {5\frac{1}{6}} > 0$ $\sqrt {5,3} > \sqrt {5,1(6)} > 0 hay \begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0\\\sqrt x = 16\\x = {16^2}\\x = 256\\b)2\sqrt x = 1,5\\\sqrt x = 1,5:2\\\sqrt x = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\\c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\end{array}\sqrt {5,3} > \sqrt {5\frac{1}{6}} > 0$

Vậy các số theo thứ tự giảm dần là: $\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0; -1,5; - \sqrt {2,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}}$ $\sqrt {5,3} ;\sqrt {5\frac{1}{6}} ;0; -1,5; - \sqrt {2,3} ; - \sqrt {2\frac{1}{3}}$

Bài 4

Tính:

$a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 );$ $a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 );$

$b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2};$ $b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2};$

$c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69}$ $c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69}$

$d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}$ $d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2}$

Gợi ý đáp án

$\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 )\\ = - 2.\sqrt 6 .\sqrt 6 \\ = - 2.{(\sqrt 6 )^2}\\ = - 2.6\\ = - 12\\b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2}\\ = 1,2 - 2.0,6\\ = 1,2 - 1,2\\ = 0\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} \\ = 0,1.7 + 1,3 \\= 0,7 + 1,3 \\= 2\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2} \\= ( - 0,1).120 - \frac{1}{4}.20\\ = - 12 - 5\\ = - (12 + 5)\\ = - 17\end{array}$ $\begin{array}{l}a)2.\sqrt 6 .( - \sqrt 6 )\\ = - 2.\sqrt 6 .\sqrt 6 \\ = - 2.{(\sqrt 6 )^2}\\ = - 2.6\\ = - 12\\b)\sqrt {1,44} - 2.{(\sqrt {0,6} )^2}\\ = 1,2 - 2.0,6\\ = 1,2 - 1,2\\ = 0\\c)0,1.{(\sqrt 7 )^2} + \sqrt {1,69} \\ = 0,1.7 + 1,3 \\= 0,7 + 1,3 \\= 2\\d)( - 0,1).{(\sqrt {120} )^2} - \frac{1}{4}.{(\sqrt {20} )^2} \\= ( - 0,1).120 - \frac{1}{4}.20\\ = - 12 - 5\\ = - (12 + 5)\\ = - 17\end{array}$

Bài 5

Tìm số x không âm, biết:

$\begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0;\\b)2\sqrt x = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\end{array}$ $\begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0;\\b)2\sqrt x = 1,5;\\c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\end{array}$

Gợi ý đáp án

$\begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0\\\sqrt x = 16\\x = {16^2}\\x = 256\end{array}$ $\begin{array}{l}a)\sqrt x - 16 = 0\\\sqrt x = 16\\x = {16^2}\\x = 256\end{array}$

Vậy x = 256

$\begin{array}{l}b)2\sqrt x = 1,5\\\sqrt x = 1,5:2\\\sqrt x = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\end{array}$ $\begin{array}{l}b)2\sqrt x = 1,5\\\sqrt x = 1,5:2\\\sqrt x = 0.75\\x = {(0,75)^2}\\x = 0,5625\end{array}$

Vậy x = 0,5625

$\begin{array}{l}c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\\\sqrt {x + 4} = 2,4 + 0,6\\\sqrt {x + 4} = 3\\x + 4 = 9\\x = 5\end{array}$ $\begin{array}{l}c)\sqrt {x + 4} - 0,6 = 2,4\\\sqrt {x + 4} = 2,4 + 0,6\\\sqrt {x + 4} = 3\\x + 4 = 9\\x = 5\end{array}$

Vậy x = 5

Bài 6

Tìm số x trong các tỉ lệ thức sau:

$\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}};\\b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5);\\c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\end{array}$ $\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}};\\b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5);\\c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\end{array}$

Gợi ý đáp án

$\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}}\\ \Rightarrow x.0,75 = ( - 3).7\\ \Rightarrow x = \frac{{( - 3).7}}{{0,75}} = - 28\end{array}$ $\begin{array}{l}a)\frac{x}{{ - 3}} = \frac{7}{{0,75}}\\ \Rightarrow x.0,75 = ( - 3).7\\ \Rightarrow x = \frac{{( - 3).7}}{{0,75}} = - 28\end{array}$

Vậy x = 28

$\begin{array}{l}b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5)\\ - 0,52:x = 1,3:( - 1,5)\\ - 0,52:x = - 1,95\\x = ( - 0,52):( - 1,95)\\x = \frac{4}{{15}}\end{array}$ $\begin{array}{l}b) - 0,52:x = \sqrt {1,96} :( - 1,5)\\ - 0,52:x = 1,3:( - 1,5)\\ - 0,52:x = - 1,95\\x = ( - 0,52):( - 1,95)\\x = \frac{4}{{15}}\end{array}$

Vậy $x = \frac{4}{{15}}$ $x = \frac{4}{{15}}$

$\begin{array}{l}c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{x}\\ \Rightarrow x.x = \sqrt 5 .\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {x^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x = - \sqrt 5 }^{x = \sqrt 5 }} \right.\end{array}$ $\begin{array}{l}c)x:\sqrt 5 = \sqrt 5 :x\\ \Leftrightarrow \frac{x}{{\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{x}\\ \Rightarrow x.x = \sqrt 5 .\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow {x^2} = 5\\ \Leftrightarrow \left[ {_{x = - \sqrt 5 }^{x = \sqrt 5 }} \right.\end{array}$

Vậy $x \in \{ \sqrt 5 ; - \sqrt 5 \}$ $x \in \{ \sqrt 5 ; - \sqrt 5 \}$

Chú ý:

Nếu ${x^2} = a(a > 0)$ ${x^2} = a(a > 0)$ thì $x = \sqrt a$ $x = \sqrt a$ hoặc $x = -\sqrt a$ $x = -\sqrt a$

Bài 7

Cho $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} với b – d \ne 0; b + 2d \ne 0$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} với b – d \ne 0; b + 2d \ne 0$. Chứng tỏ rằng:

$\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$ $\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}; \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$ $\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a - c}}{{b - d}}; \frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$

Như vậy, $\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$ $\frac{{a - c}}{{b - d}} = \frac{{a + 2c}}{{b + 2d}}$ (đpcm)

Bài 8

Tìm ba số x,y,z biết: $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} và x – y + z = \frac{7}{3}$ $\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} và x – y + z = \frac{7}{3}$

Gợi ý đáp án

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x - y + z}}{{5 - 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{x}{5} = \frac{y}{7} = \frac{z}{9} = \frac{{x - y + z}}{{5 - 7 + 9}} = \frac{{\frac{7}{3}}}{7} = \frac{7}{3}.\frac{1}{7} = \frac{1}{3}\\ \Rightarrow x = 5.\frac{1}{3} = \frac{5}{3};\\y = 7.\frac{1}{3} = \frac{7}{3}\\z = 9.\frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3\end{array}$

Vậy $x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3$ $x = \frac{5}{3};y = \frac{7}{3};z = 3$

Bài 9

Lớp 7A có 45 học sinh. Trong đợt sơ kết Học kì I, số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2. Tính số học sinh ở mỗi mức, biết trong lớp không có học sinh nào ở mức Chưa đạt.

Gợi ý đáp án

Gọi số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt là x,y,z ( $x,y,z \in \mathbb{N}$ $x,y,z \in \mathbb{N}$)

Vì lớp 7A có 45 học sinh và không có học sinh nào ở mức Chưa đạt nên x+y+z =45

Vì số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt tỉ lệ với ba số 3;4;2 nên $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$ $\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\\ \Rightarrow x = 3.5 = 15\\y = 4.5 = 20\\z = 2.5 = 10\end{array}$ $\begin{array}{l}\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{2} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 2}} = \frac{{45}}{9} = 5\\ \Rightarrow x = 3.5 = 15\\y = 4.5 = 20\\z = 2.5 = 10\end{array}$

Vậy số học sinh ở các mức Tốt, Khá, Đạt lần lượt là: 15 bạn, 20 bạn và 10 bạn.

Bài 10

Chị Phương định mua 2 kg táo với số tiền định trước. Khi vào siêu thị đúng thời điểm được khuyến mại nên giá táo được giảm 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Phương mua được bao nhiêu ki-lô-gam táo?

Gợi ý đáp án

Gọi số táo mua được là x (kg) (x > 0)

Giả sử giá táo trước giảm giá là a thì giá táo sau khi giảm giá là a – 0,25a = 0,75a

Vì số táo . giá táo = số tiền mua táo (không đổi) nên số táo và giá táo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

2.a = x. 0,75a nên $x = \frac{{2.a}}{{0,75.a}} = \frac{8}{3}$ $x = \frac{{2.a}}{{0,75.a}} = \frac{8}{3}$ (thỏa mãn)

Vậy chị Phương mua được $\frac{8}{3}$ $\frac{8}{3}$ kg táo

Bài 11

Cứ 15 phút, chị Lan chạy được 2,5 km. Hỏi trong 1 giờ, chị chạy được bao nhiêu ki – lô- mét? Biết rằng vận tốc chạy của chị Lan là không đổi

Gợi ý đáp án

Gọi số km mà chị Lan chạy được trong 1 giờ = 60 phút là x (km) (x > 0)

Vì vận tốc không đổi nên quãng đường và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

$\frac{{2,5}}{{15}} = \frac{x}{{60}} \Rightarrow x = \frac{{2,5.60}}{{15}} = 10$ $\frac{{2,5}}{{15}} = \frac{x}{{60}} \Rightarrow x = \frac{{2,5.60}}{{15}} = 10$ (thoả mãn)

Vậy trong 1 giờ, chị Lan chạy được 10 km

Bài 12

Một công nhân trong 30 phút làm được 20 sản phẩm. Hỏi trong 75 phút, người đó làm được bao nhiêu sản phẩm? Biết năng suất làm việc của người đó không đổi.

Gợi ý đáp án

Gọi số sản phẩm người đó làm được trong 75 phút là x (sản phẩm) ( x > 0)

Vì năng suất làm việc không đổi thì thời gian và số sản phẩm làm được là 2 đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có:

$\frac{{30}}{{20}} = \frac{{75}}{x} \Rightarrow x = \frac{{20.75}}{{30}} = 50$ $\frac{{30}}{{20}} = \frac{{75}}{x} \Rightarrow x = \frac{{20.75}}{{30}} = 50$ (thỏa mãn)

Vậy trong 75 phút, người đó làm được 50 sản phẩm