Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch Giải Toán lớp 7 trang 64 - Tập 1 sách Cánh diều

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 7 trang 68 tập 1 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời câu hỏi luyện tập và 7 bài tập cuối bài trong SGK bài 8 Đại lượng tỉ lệ nghịch.

Toán 7 Cánh diều tập 1 trang 68 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 7 tập 1. Giải Toán 7 Đại lượng tỉ lệ nghịch là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Toán 7 Bài 8: Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải Luyện tập Toán 7 Bài 8 Cánh Diều

Luyện tập 1

Một công nhân theo kế hoạch cần phải làm 1 000 sản phẩm.

a) Gọi x (h) là thời gian người công nhân đó làm và y là số sản phẩm làm được trong 1 giờ. Viết công thức tính y theo x.

b) x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch hay không? Nếu có hãy xác định hệ số tỉ lệ.

c) Tính giá trị của y khi x = 10; x = 20; x = 25.

Gợi ý đáp án

a) Công thức tính y theo x là $y = \frac{{1000}}{x}$ $y = \frac{{1000}}{x}$

b) Ta có: Khi x tăng thì y giảm và y liên hệ với x theo công thức x.y = 1000

=> x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

c) Ta có: $y = \frac{{1000}}{x}$ $y = \frac{{1000}}{x}$ với hệ số tỉ lệ là a = 1000

Khi x = 10 => $y = \frac{{1000}}{x} = \frac{{1000}}{{10}} = 100$ $y = \frac{{1000}}{x} = \frac{{1000}}{{10}} = 100$

Khi x = 20 => $y = \frac{{1000}}{x} = \frac{{1000}}{{20}} = 50$ $y = \frac{{1000}}{x} = \frac{{1000}}{{20}} = 50$

Khi x = 25 => $y = \frac{{1000}}{x} = \frac{{1000}}{{25}} = 40$ $y = \frac{{1000}}{x} = \frac{{1000}}{{25}} = 40$

Luyện tập 2

Một ô tô dự định đi từ A đến B trong 6 giờ. Nhưng thực tế ô tô đi với vận tốc gấp $\frac{4}{3}$ $\frac{4}{3}$ vận tốc dự định. Tính thời gian ô tô đã đi quãng đường AB.

Gợi ý đáp án

Gọi thời gian thực tế ô tô đã đi là t (giờ) (t > 0)

Vì vận tốc thực tế gấp $\frac{4}{3}$ $\frac{4}{3}$ vận tốc dự dự định nên ta có $\frac{v_{tt}}{v_{dđ}}=\frac{4}{3}$ $\frac{v_{tt}}{v_{dđ}}=\frac{4}{3}$

Mà vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch suy ra $\frac{t_{dđ}}{t_{tt}}=\frac{4}{3}$ $\frac{t_{dđ}}{t_{tt}}=\frac{4}{3}$

Ta có: $\frac{6}{t} = \frac{4}{3}$ $\frac{6}{t} = \frac{4}{3}$ => t = 6 . 3 : 4 = 4,5 (giờ)

Vậy thời gian ô tô đã đi là 4,5 giờ.

Luyện tập 3

Một xưởng may có 56 công nhân dự định hoàn thành một hợp đồng trong 21 ngày. Nhưng bên đặt hàng muốn nhận hàng sớm nên xưởng may cần phải hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày. Hỏi xưởng may cần phải tăng thêm bao nhiêu công nhân? Giả sử năng suất lao động của mỗi người là như nhau.

Gợi ý đáp án

Gọi số công nhân và thời gian đội sản xuất hoàn thành hợp đồng tương ứng lần lượt là x (công nhân), y (ngày).

Điều kiện: x ∈ ℕ*, y > 0

Số công nhân (x) và thời gian hoàn thành hợp đồng (y) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

Ap dụng tính chất tỉ lệ nghịch ta có:

x₁. y₁ = x₂. y₂ (*)

Thay x₁ = 56; y₁ = 21; y₂ = 14 vào (*) ta có:

56 . 21 = 14 . x₂

=> x₂ = 56 . 21 : 14 = 84

Số công nhân mà xưởng may cần tăng thêm là:

84 – 56 = 28 (công nhân)

Vậy xưởng may cần bổ sung 28 người để hoàn thành hợp đồng trong 14 ngày.

Giải Toán 7 trang 68 Cánh diều - Tập 1

Bài 1

Giá trị của hai đại lượng x, y được cho bởi bảng sau:

Gợi ý đáp án

2 đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với nhau vì 3.32 = 4.24 = 6.16 = 8. 12 = 48 . 2

Bài 2

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau và khi x = 36 thì y = 15

a) Tìm hệ số tỉ lệ.

b) Viết công thức tính y theo x

c) Tính giá trị của y khi x = 12; x =18; x = 60.

Gợi ý đáp án

a) Hệ số tỉ lệ là: a = x .y = 36 . 15 = 540

b) Công thức tính y theo x là: $y = \frac{a}{x} = \frac{{540}}{x}$ $y = \frac{a}{x} = \frac{{540}}{x}$

c) Khi x = 12 thì $y = \frac{{540}}{{12}} = 45$ $y = \frac{{540}}{{12}} = 45$

Khi x = 18 thì $y = \frac{{540}}{{18}} = 30$ $y = \frac{{540}}{{18}} = 30$

Khi x = 60 thì $y = \frac{{540}}{{60}} = 9$ $y = \frac{{540}}{{60}} = 9$

Bài 3

Theo dự định, một nhóm thợ có 35 người sẽ xây một tòa nhà hết 168 ngày. Nhưng khi bắt đầu làm, có một số người không tham gia được nên nhóm thợ chỉ còn 28 người. Hỏi khi đó, nhóm thợ phải mât bao lâu để xây xong tòa nhà? Giả sử năng suất làm việc của mỗi người là như nhau.

Gợi ý đáp án

Gọi thời gian để nhóm thợ hoàn thành công việc là x (ngày) (x > 0)

Vì khối lượng công việc không đổi và năng suất làm việc của mỗi người là như nhau nên số thợ và thời gian hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

35 . 168 = 28 . x nên x = 35 . 168 : 28 = 210 (thỏa mãn)

Vậy, nhóm thợ phải mất 210 ngày để xây xong tòa nhà.

Bài 4

Chị Lan định mua 10 bông hoa với số tiền định trước. Nhưng do vào dịp lễ nên giá hoa tăng 25%. Hỏi với số tiền đó, chị Lan mua được bao nhiêu bông hoa?

Gợi ý đáp án

Gọi số hoa mua được là x (bông) ( $x \in \mathbb{N}*$ $x \in \mathbb{N}*$)

Giả sử giá hoa tước lễ là a thì giá hoa vào dịp lễ là 1,25.a

Vì số hoa . giá hoa = số tiền mua hoa (không đổi) nên số hoa và giá hoa là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$10. a = x.1,25.a nên x = \frac{{10.a}}{{1,25.a}} = 8$ $10. a = x.1,25.a nên x = \frac{{10.a}}{{1,25.a}} = 8$ (thỏa mãn)

Vậy chị Lan mua được 8 bông hoa

Bài 5

Ở nội dung 400 m nữ tại vòng loại Thế vận hội mùa hè năm 2016, vận động viên Nguyễn Thị Ánh Viên đã về đích với thành tích 4 phút 36 giây 85.

Cũng ở nội dung bơi 400 m nữ tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức tại Kazan (Nga) năm 2015, Ánh Viên đạt thành tích là 4 phút 38 giây 78.

Tính tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015

Gợi ý đáp án

Đổi 4 phút 36 giây 85 = 276,85 giây

4 phút 38 giây 78 = 278,78 giây

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{278,78}}{{276,85}} \approx 1,007$ $\frac{{{v_1}}}{{{v_2}}} = \frac{{{t_2}}}{{{t_1}}} = \frac{{278,78}}{{276,85}} \approx 1,007$

Vậy tỉ số giữa tốc độ trung bình của Ánh Viên tại Thế vận hội mùa hè năm 2016 và tại Giải bơi lội vô địch thế giới tổ chức ở Kazan (Nga) năm 2015 là: 1,007

Bài 6

Một loại tàu cao tốc hiện nay ở Nhật Bản có thể di chuyển với tốc độ trung bình là 300 km/h, nhanh gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên.

Nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong bao nhiêu giờ?

Gợi ý đáp án

Gọi t1, v1 lần lượt là thời gian và vận tốc của thế hệ tàu cao tốc đầu tiên

t2, v2 lần lượt là thời gian và vận tốc của cao tốc hiện nay

Vì quãng đường không đổi nên vận tốc và thời gian là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}}$ $\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = \frac{{{t_1}}}{{{t_2}}}$

Mà tàu hiện nay đi với vận tốc gấp 1,43 lần so với thế hệ tàu cao tốc đầu tiên nên $\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 1,43$ $\frac{{{v_2}}}{{{v_1}}} = 1,43$

Ta được: $\frac{{{t_1}}}{4} = 1,43 \Rightarrow {t_1} = 1,43.4 = 5,72(h)$ $\frac{{{t_1}}}{4} = 1,43 \Rightarrow {t_1} = 1,43.4 = 5,72(h)$

Vậy nếu tàu cao tốc loại đó chạy một quãng đường trong 4 giờ thì tàu cao tốc thế hệ đầu tiên sẽ phải chạy quãng đường đó trong 5,72 giờ

Bài 7

Một bánh răng có 40 răng, quay mỗi phút được 15 vòng, nó khớp với một bánh răng thứ hai. Giả sử bánh răng thứ hai quay một phút được 20 vòng. Hỏi bánh răng thứ hai có bao nhiêu răng?

Gợi ý đáp án

Vì quãng đường quay được của 2 bánh răng là như nhau nên số răng và số vòng quay được của bánh răng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Gọi số răng của bánh răng thứ hai là x (x >0)

Theo tính chất của 2 đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

40.15 = x . 20 nên x = 40.15:20=30 (thỏa mãn)

Vậy bánh răng thứ hai có 30 răng

Chia sẻ bởi: