Toán 7 Bài tập cuối chương IV - Kết nối tri thức với cuộc sống Giải Toán lớp 7 trang 87 - Tập 1

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 7 Bài tập cuối chương IV bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 87.

Lời giải Toán 7 trang 87 trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài tập cuối chương IV: Tam giác bằng nhau. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương IV sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 87 tập 1

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 87 tập 1

Bài 4.33

Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

H.4.75

Hướng dẫn giải:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác:

+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Trường hợp 2: cạnh – góc – cạnh: Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,

+) Ta có:

$\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}x + x + {20^o} + x + {10^o} = {180^o}\\ \Rightarrow 3x = {150^o}\\ \Rightarrow x = {50^o}\end{array}$

+) Ta có:

$\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}y + {60^o} + 2y = {180^o}\\ \Rightarrow 3y = {120^o}\\ \Rightarrow y = {40^o}\end{array}$

Bài 4.34

Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng $\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$ $\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$.

Hình 4.76

Hướng dẫn giải:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 60⁰)

- Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều.

- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác MNA và MNB có:

AM=BM

AN=BN

MN chung

$=>\Delta MNA = \Delta MNB (c.c.c)$ $=>\Delta MNA = \Delta MNB (c.c.c)$

$=>\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$ $=>\widehat {MAN} = \widehat {MBN}$ (2 góc tương ứng)

Bài 4.35

Trong Hình 4.77, có $AO = BO,\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$ $AO = BO,\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$. Chứng minh rằng AM = BN.

Hình 4.77

Hướng dẫn giải:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác:

+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác OAM và OBN có:

$\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$ $\widehat {OAM} = \widehat {OBN}$

AO=BO

Góc O chung

$=>\Delta OAM = \Delta OBN(g.c.g)$ $=>\Delta OAM = \Delta OBN(g.c.g)$

=>AM=BN (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.36

Trong Hình 4.78, ta có $AN = BM,\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$ $AN = BM,\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$. Chứng minh rằng $\widehat {BAM} = \widehat {ABN}$ $\widehat {BAM} = \widehat {ABN}$.

Hình 4.78

Hướng dẫn giải:

Các trường hợp bằng nhau của tam giác:

+ Trường hợp 1: cạnh – cạnh – cạnh: Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+ Trường hợp 3: góc – cạnh – góc: Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

Xét 2 tam giác ANB và BMA có:

AN=BM

$\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$ $\widehat {BAN} = \widehat {ABM}$

AB chung

$=>\Delta ANB = \Delta BMA(c.g.c)$ $=>\Delta ANB = \Delta BMA(c.g.c)$

Bài 4.37

Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Hướng dẫn giải:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 60⁰)

- Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều.

- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.37

Vì M, N nằm trên đường trung trực của AB nên MA = MB ; NA = NB ( tính chất)

Mà MA = NA (gt)

Vậy MA = NA = MB = NB nên tứ giác AMBN là hình thoi

Bài 4.38

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$ $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:

a) $\Delta BAM = \Delta CAN$ $\Delta BAM = \Delta CAN$;

b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.

Hướng dẫn giải:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 60⁰)

- Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều.

- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.38

a) Xét 2 tam giác vuông BAM và CAN có:

AB=AC (Do tam giác ABC cân tại A)

$\widehat B = \widehat C$ $\widehat B = \widehat C$ (Do tam giác ABC cân tại A)

$=>\Delta BAM = \Delta CAN(g.c.g)$ $=>\Delta BAM = \Delta CAN(g.c.g)$

Xét tam giác ABC cân tại A, có $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$ $\widehat {A{\rm{ }}} = 120^\circ$có:

$\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}$ $\widehat B = \widehat C = \frac{{{{180}^o} - {{120}^o}}}{2} = {30^o}$.

Xét tam giác ABM vuông tại A có:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BAM} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow {30^o} + {90^o} + \widehat {AMB} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMB} = {60^o}\\ \Rightarrow \widehat {AMC} = {180^o} - \widehat {AMB} = {180^o} - {60^o} = {120^o}\end{array}$

Xét tam giác MAC có:

$\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat {AMC} + \widehat {MAC} + \widehat C = {180^o}\\ \Rightarrow {120^o} + \widehat {MAC} + {30^o} = {180^o}\\ \Rightarrow \widehat {MAC} = {30^o} = \widehat C\end{array}$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Tam giác AMC cân tại M.

Vì $\Delta BAM = \Delta CAN=>BM=CN => BN=MC$ $\Delta BAM = \Delta CAN=>BM=CN => BN=MC$

Xét 2 tam giác ANB và AMC có:

AB=AC

$AN = AM(do \Delta BAM = \Delta CAN)$ $AN = AM(do \Delta BAM = \Delta CAN)$

BN=MC

$=>\Delta ANB = \Delta AMC(c.c.c)$ $=>\Delta ANB = \Delta AMC(c.c.c)$

Mà tam giác AMC cân tại M.

=> Tam giác ANB cân tại N.

Bài 4.39

Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho $\widehat {CAM} = {30^o}$ $\widehat {CAM} = {30^o}$. Chứng minh rằng:

a) Tam giác CAM cân tại M;

b) Tam giác BAM là tam giác đều;

c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải:

- Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau và ba góc bằng nhau (cùng bằng 60⁰)

- Tam giác cân có một góc bằng 60⁰ là tam giác đều.

- Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Gợi ý đáp án:

Bài 4.39

a) Xét tam giác ABC có:

$\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat A + \widehat B + \widehat C = {180^o}\\ = > {90^o} + {60^o} + \widehat C = {180^o}\\ = > \widehat C = {30^o}\end{array}$

Xét tam giác CAM có $\widehat A = \widehat C = {30^o}$ $\widehat A = \widehat C = {30^o}$

=>Tam giác CAM cân tại M.

b) Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat C + \widehat {CMA} + \widehat {CAM} = {180^o}\\ = > {30^o} + \widehat {CMA} + {30^o} = {180^o}\\ = > \widehat {CMA} = {120^o}\\ = > \widehat {BMA} = {180^o} - \widehat {CMA} = {180^o} - {120^o} = {60^o}\end{array}$

Xét tam giác ABM có:

$\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}$ $\begin{array}{l}\widehat B + \widehat {BMA} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > {60^o} + {60^o} + \widehat {BAM} = {180^o}\\ = > \widehat {BAM} = {60^o}\end{array}$

Do $\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}$ $\widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {ABM} = {60^o}$ nên tam giác ABM đều.

c) Vì ΔABM đều nên AB = BM = AM

Mà ΔCAM cân tại M nên MA = MC

Do đó, MB = MC. Mà M nằm giữa B và C

=> M là trung điểm của BC.

Chia sẻ bởi: