Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Giải Toán lớp 7 trang 77 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải bài tập SGK Toán 7 Tập 2 trang 77, 78, 79, 80, 81 sách Kết nối tri thức với cuộc sống giúp các em học sinh lớp 7 xem gợi ý giải các bài tập của Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác.

Thông qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn bộ các bài tập của bài 35 Chương IX - Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác trong sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống. Đồng thời, cũng giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho học sinh của mình theo chương trình mới. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 81 tập 2

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 81 tập 2

Bài 9.26

Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB

Gợi ý đáp án:

Bài 9.26

Trong ΔABC ta có H là trực tâm nên:

AH ⊥ BC tại N, BH ⊥ AC tại P, CH ⊥ AB tại M

Trong ΔAHB, ta có:

AC ⊥ BH

BC ⊥ AH

=>C là trực tâm của tam giác AHB.

Trong ΔHAC, ta có:

AB ⊥ CH

CB ⊥ AH

=> B là trực tâm của ΔHAC.

Trong ΔHBC, ta có:

BA ⊥ HC

CA ⊥ BH

=> A là trực tâm của tam giác HBC

Bài 9.27

Cho tam giác ABC có $\widehat{A} = 100°$ $\widehat{A} = 100°$và trực tâm H. Tìm góc BHC

Gợi ý đáp án:

Bài 9.27

Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC

=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD

Ta có $\widehat{BAC} + \widehat{BAD} = 180°$ $\widehat{BAC} + \widehat{BAD} = 180°$

$=> 100° + \widehat{BAD} = 180°$ $=> 100° + \widehat{BAD} = 180°$

$=> \widehat{BAD} = 80°$ $=> \widehat{BAD} = 80°$

∆ ADB là tam giác vuông tại D $=> \widehat{BAD} + \widehat{ABD} = 90°$ $=> \widehat{BAD} + \widehat{ABD} = 90°$

$=>\widehat{ABD} = 90°- 80° = 10°$ $=>\widehat{ABD} = 90°- 80° = 10°$

$=> \widehat{EBH} = 10°$ $=> \widehat{EBH} = 10°$

∆ BEH là tam giác vuông tại E $=> \widehat{EBH} + \widehat{BHE} = 90°$ $=> \widehat{EBH} + \widehat{BHE} = 90°$

$=>\widehat{BHE} = 90°- 10° = 80°$ $=>\widehat{BHE} = 90°- 10° = 80°$

$=> \widehat{BHC} = 80°$ $=> \widehat{BHC} = 80°$

Bài 9.28

Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông

Gợi ý đáp án:

Bài 9.28

O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC

=> OA= OB= OC

=> ∆ OAB cân tại O $=> \widehat{OAB} = \widehat{OBA}$ $=> \widehat{OAB} = \widehat{OBA}$

∆ OAC cân tại O $=> \widehat{OAC} + \widehat{OCA}$ $=> \widehat{OAC} + \widehat{OCA}$

Xét ∆ OAB ta có: $\widehat{OAB} + \widehat{OBA} + \widehat{AOB}= 180°$ $\widehat{OAB} + \widehat{OBA} + \widehat{AOB}= 180°$

$=> 2 \widehat{OAB} + \widehat{AOB}= 180°$ $=> 2 \widehat{OAB} + \widehat{AOB}= 180°$

$=> \widehat{AOB}= 180° - 2 \widehat{OAB}$ $=> \widehat{AOB}= 180° - 2 \widehat{OAB}$

Tương tự ta có $\widehat{AOC}= 180° - 2 \widehat{OAC}$ $\widehat{AOC}= 180° - 2 \widehat{OAC}$

O thuộc BC $=> \widehat{AOB} + \widehat{AOC}= 180°$ $=> \widehat{AOB} + \widehat{AOC}= 180°$

$=> 180° - 2 \widehat{OAB} + 180° - 2 \widehat{OAC} = 180°$ $=> 180° - 2 \widehat{OAB} + 180° - 2 \widehat{OAC} = 180°$

$=> 360° - 180° = 2 \widehat{OAB} + 2 \widehat{OAC}$ $=> 360° - 180° = 2 \widehat{OAB} + 2 \widehat{OAC}$

$=> 180° = 2 (\widehat{OAB} + \widehat{OAC} )$ $=> 180° = 2 (\widehat{OAB} + \widehat{OAC} )$

$=> \widehat{BAC} = 90°$ $=> \widehat{BAC} = 90°$

=> ∆ ABC vuông tại A

Bài 9.29

a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?

b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học

Bài 9.29

Gợi ý đáp án:

Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.
Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).

Ta có hình vẽ minh họa:

Bài 9.29

Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC
3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC
M là điểm cần xác định

Ta có hình minh họa:

Bài 9.29

Bài 9.30

Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.

Bài 9.30