Toán 7 Luyện tập chung trang 82 Giải Toán lớp 7 trang 82, 83 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Giải Toán lớp 7 bài Luyện tập chung bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 82, 83.

Lời giải Toán 7 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Luyện tập chung Chương IX: Quan hệ giữa các yếu tố trong một tam giác. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 83 tập 2

Bài 9.31

Chứng minh rằng tam giác có đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ cùng một đỉnh trùng nhau là một tam giác cân.

Phương pháp giải:

Chứng minh ΔABD = ΔACD (c−g−c)

Gợi ý đáp án:

Từ A kẻ đường thẳng m vuông góc với BC tại trung điểm D của BC

=> AD là đường trung tuyến của BC

Ta có ∆ ADB và ∆ ADC đều vuông tại D

Xét ∆ ADB và ∆ ADC, ta có

AD chung

DB = DC (D là trung điểm của BC)

∆ ADB và ∆ ADC đều vuông tại D

=> ∆ ADB = ∆ ADC

=> AB= AC

=> ∆ ABC cân tại A

Bài 9.32

Cho ba điểm phân biệt thẳng hàng A, B, C. Gọi d là đường thẳng vuông góc với AB tại A. Với điểm M thuộc d, M khác A, vẽ đường thẳng CM. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng CM, cắt d tại N. Chúng minh đường thẳng BM, vuông góc với đường thẳng CN.

Phương pháp giải:

Ba đường cao trong tam giác đồng quy tại một điểm.

Gợi ý đáp án:

Ta có: BN ⊥ CM, CA ⊥ MN. CA và BN căt nhau tại B

=> B là trực tâm của ∆ MNC

=> MB ⊥ CN

Bài 9.33

Có một mảnh tôn hình tròn cần đục lỗ ở tâm. Làm thế nào để xác đinh được tâm của mảnh tôn đó?

Phương pháp giải:

• Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài mảnh tôn.
• Xác định giao của các đường trung trực.

Gợi ý đáp án:

Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài mảnh tôn.

Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại D. Khi đó D là tâm cần xác định.

Bài 9.34

Cho tam giác ABC. Kẻ tia phân giác At của góc tạo bởi tia AB và tia đối của AC. Chứng minh rằng nếu đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng BC thì tam giác ABC cân tại A.

Phương pháp giải:

At \\ BC

\(\widehat{ABC} =\widehat{BAt}\) (Hai góc sole trong)

\(\widehat{ACB} =\widehat{MAt}\) (Hai góc đồng vị)

Gợi ý đáp án:

Gọi AM là tia đối của AC. At là đường phân giác của \(\widehat{MAB} => \widehat{MAt} = \widehat{tAB}\)

Ta có \(At // BC => \widehat{ABC} = \widehat{tAB}\) (2 góc so le)

\(\widehat{ACB} = \widehat{MAt}\) (2 góc đồng vị)

mà \(\widehat{MAt} = \widehat{tAB}\)

\(=> \widehat{ABC} =\widehat{ACB}\)

=> Tam giác ABC cân tại A

Bài 9.35

Kí hiệu S(ABC) là diện tích tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm BC

a) Chúng minh \(S(GBC) = \frac{1}{3} S(ABC)\)

Gợi ý: sử dụng \(GM= \frac{1}{3} AM\) để chứng minh \(S(GMB) = \frac{1}{3} S(ABM), S(GCM) = \frac{1}{3} S(ACM)\)

b) Chứng minh \(S(GCA) = S(GAB) = \frac{1}{3} S(ABC)\)

Phương pháp giải:

a) Kẻ BP⊥ AM, CN ⊥ AM

Sử dụng  \(GM= \frac{1}{3} AM\) để chứng minh \(S(GMB) = \frac{1}{3} S(ABM), S(GCM) = \frac{1}{3} S(ACM)\)

b) Chứng minh S_GAB = S_GAC

Sử dụng S_ABC = S_GAB + S_GAC + S_GBC

Gợi ý đáp án:

a) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \(GM= \frac{1}{3} AM\)

Kẻ BP ⊥ AM ta có \(S (GMB)= \frac{1}{2} BP . GM\)

\(S ( ABM) = \frac{1}{2} BP . AM\)

Ta có \(S (GMB)= \frac{1}{2} BP . GM\)

\(=> S (GMB)= \frac{1}{2} BP . \frac{1}{3} AM\)

\(=> S (GMB) = \frac{1}{3} AM. \frac{1}{2} BP\)

\(=> S (GMB)= \frac{1}{3} S (ABM) (1)\)

Tương tự, kẻ CN ⊥ AM, ta có \(S (GMC)= \frac{1}{2} CN . GM\)

\(S ( ACM) = \frac{1}{2} CN . AM\)

Mà \(GM= \frac{1}{3} AM\)

\(=> S (GMC)= \frac{1}{3} S (ACM) (2)\)

Cộng 2 vế của (1) và (2) ta có:

\(S (GMB) + S (GMC)= \frac{1}{3} S (AMC) + \frac{1}{3} S (ABM)\)

\(=> S( GBC) = \frac{1}{3} S( ABC)\)

b) BP ⊥ AM => BP ⊥ AG

CN ⊥ AM => CN ⊥ AG

Ta có \(S (GAB)= \frac{1}{2} BP . AG.\)

\(S (GAC)= \frac{1}{2} CN . AG\)

Xét ∆ BPM vuông tại P và ∆ CNM vuông tại N có:

BM= CM (M là trung điểm của BC)

\(\widehat{PMB} = \widehat{CMN}\) (2 góc đối đỉnh)

=> ∆ BPM = ∆ CNM

=> BP = CN

=> S (GAB) = S (GAC)

Có \(AG= \frac{2}{3} AM\)

S (ACB) = S (GAB) + S (GAC) + S (GCB)

\(=> S (ACB) = S (GAB) + S (GAC) + \frac{1}{3} S( ABC)\)

\(=> \frac{2}{3} S( ABC) = 2 S (GAC)\)

\(=> \frac{1}{3} S( ABC) = S (GAC) = S (GAB)\)