Toán 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ Giải Toán lớp 7 trang 16 - Tập 1 sách Kết nối tri thức

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 16, 17, 18, 19. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 Bài 3 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài 3 Chương I: Số hữu tỉ. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 16 Toán 7 tập 1

Viết các tích sau dưới dạng lũy thừa rồi chỉ ra cơ số và số mũ của lũy thừa đó.

a) 2 . 2 . 2 . 2

b) 5 . 5 . 5

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính ta có:

a) 2 . 2 . 2 . 2 = 2⁴

Lũy thừa có cơ số là 2, số mũ là 4

b) 5 . 5 . 5 = 5³

Lũy thừa có cơ số là 5, số mũ là 3

Hoạt động 2 trang 16 Toán 7 tập 1

Thực hiện phép tính:

a) (-2) . (-2) . (-2)

b) (-0,5) . (-0,5)

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2) . (-2) . (-2) = -8

b) (-0,5) . (-0,5) = 0,25

c) $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{16}}$ $\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = \frac{1}{{16}}$

Hoạt động 3 trang 16 Toán 7 tập 1

Hãy viết các biểu thức trong Hoạt động 2 dưới dạng lũy thừa tương tự như lũy thừa của số tự nhiên

Gợi ý đáp án:

$\begin{array}{l}a){\rm{ }}\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) = {( - 2)^3}\\b){\rm{ }}\left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = {( - 0,5)^2}\\c)\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})^4}\end{array}$ $\begin{array}{l}a){\rm{ }}\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right).\left( { - 2} \right) = {( - 2)^3}\\b){\rm{ }}\left( { - 0,5} \right).\left( { - 0,5} \right) = {( - 0,5)^2}\\c)\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2} = {(\frac{1}{2})^4}\end{array}$

Hoạt động 4 trang 17 Toán 7 tập 1

Tính và so sánh:

a) (-3)² . (-3)⁴ và (-3)^{2 + 4}

b) 0,6³ : 0,6² và 0,6^{3 - 2}

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-3)² . (-3)⁴ = 9 . 81 = 729

(-3)^{2 + 4} = (-3)⁶ = 729

Vậy (-3)² . (-3)⁴ = (-3)^{2 + 4}

b) 0,6³ : 0,6² = $\frac{{27}}{{125}}:\frac{9}{{25}} = \frac{{27}}{{125}}.\frac{{25}}{9} = \frac{3}{5} = 0,6$ $\frac{{27}}{{125}}:\frac{9}{{25}} = \frac{{27}}{{125}}.\frac{{25}}{9} = \frac{3}{5} = 0,6$

0,6^{3 - 2} = 0,6¹ = 0,6

Vậy 0,6³ : 0,6² = 0,6^{3 - 2}

Hoạt động 5 trang 18 Toán 7 tập 1

Viết số ${({2^2})^3}$ ${({2^2})^3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số 2 và số ${\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2}$ ${\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $-3$.

Gợi ý đáp án:

Ta có: +) ${({2^2})^3} = {2^2}{.2^2}{.2^2} = {2^{2 + 2 + 2}} = {2^6}$ ${({2^2})^3} = {2^2}{.2^2}{.2^2} = {2^{2 + 2 + 2}} = {2^6}$

+) ${\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2} = {( - 3)^2}.{( - 3)^2} = {( - 3)^{2 + 2}} = {( - 3)^4}$ ${\left[ {{{( - 3)}^2}} \right]^2} = {( - 3)^2}.{( - 3)^2} = {( - 3)^{2 + 2}} = {( - 3)^4}$

Phần Luyện tập

Luyện tập 1 trang 17 Toán 7 tập 1

Tính:

a) ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4}$ ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4}$

b) (0,7)³

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính ta có:

a) ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4} = \left( { - \frac{4}{5}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\left( { - \frac{4}{5}} \right)\left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{{256}}{{625}}$ ${\left( { - \frac{4}{5}} \right)^4} = \left( { - \frac{4}{5}} \right).\left( { - \frac{4}{5}} \right)\left( { - \frac{4}{5}} \right)\left( { - \frac{4}{5}} \right) = \frac{{256}}{{625}}$

b) (0,7)³ = (0,7). (0,7). (0,7) = 0,343

Luyện tập 2 trang 17 Toán 7 tập 1

Tính:

a) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}$ ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}}$

b) (-125)³ : 25³

c) (0,08)³ . 10⁸

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính ta có:

a) ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = {\left( {\frac{2}{3}.3} \right)^{10}} = {2^{10}}$ ${\left( {\frac{2}{3}} \right)^{10}}{.3^{10}} = {\left( {\frac{2}{3}.3} \right)^{10}} = {2^{10}}$

b) (-125)³ : 25³ = (-125 : 25)³ = (-25)³

c) (0,08)³ . 10⁸ = (0,08 . 10)⁸ = (0,8)³

Luyện tập 3 trang 18 Toán 7 tập 1

Viết kết quả các phép tính sau dưới dạng lũy thừa.

a) (-2)³ . (-2)⁴

b) (-0,25)⁷ : (0,25)³

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) (-2)³ . (-2)⁴ = (-2)^{3 + 4} = (-2)⁷

b) (-0,25)⁷ : (0,25)³ = (-0,25)^{7 – 3} = (-0,25)⁴

Luyện tập 4 trang 18 Toán 7 tập 1

Viết các số ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}$ ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{8}} \right)^3}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ .

Gợi ý đáp án:

Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của $\frac{1}{2}$ $\frac{1}{2}$ như sau:

${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} = {\left( {\frac{1}{{{2^2}}}} \right)^8} = {\left( {\frac{{{1^2}}}{{{2^2}}}} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2.8}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{16}}$ ${\left( {\frac{1}{4}} \right)^8} = {\left( {\frac{1}{{{2^2}}}} \right)^8} = {\left( {\frac{{{1^2}}}{{{2^2}}}} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} \right]^8} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{2.8}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{16}}$

${\left( {\frac{1}{8}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{{{2^3}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{2^3}}}} \right)^3} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3.3}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9}$ ${\left( {\frac{1}{8}} \right)^3} = {\left( {\frac{1}{{{2^3}}}} \right)^3} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{2^3}}}} \right)^3} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^3}} \right]^3} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{3.3}} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^9}$

Phần Vận dụng

Viết công thức tính thế tích của hình lập phương cạnh a, dưới dạng lũy thừa. Từ đó viết biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu (đơn vị kilomet khối).

Vận dụng

Gợi ý đáp án:

Công thức tính thế tích của hình lập phương cạnh a là

a . a . a = a³

Biểu thức lũy thừa để tính toàn bộ lượng nước trên Trái Đất trong bài toán mở đầu

1z11,34 x 1111,34 x 1111,34 = (1111,34)³ (km³)

Phần Bài tập

Bài 1.18 trang 18 Toán 7 tập 1

Viết các số 125; 3125 dưới dạng lũy thừa của 5.

Gợi ý đáp án:

Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của 5 như sau:

125 = 5.5.5 = 5³

3125 = 5.5.5.5.5 = 5⁵

Bài 1.19 trang 18 Toán 7 tập 1

Viết các số ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}$ ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^8};{\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7}$ dưới dạng lũy thừa cơ số $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ .

Gợi ý đáp án:

Viết lại các số dưới dạng lũy thừa của $\frac{1}{3}$ $\frac{1}{3}$ như sau:

${\left( {\frac{1}{9}} \right)^8} = {\left( {\frac{1}{{{3^2}}}} \right)^8} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{3^3}}}} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}} \right]^8} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3.8}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{24}}$ ${\left( {\frac{1}{9}} \right)^8} = {\left( {\frac{1}{{{3^2}}}} \right)^8} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{3^3}}}} \right)^8} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}} \right]^8} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3.8}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{24}}$

${\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {\left( {\frac{1}{{{3^3}}}} \right)^7} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{3^3}}}} \right)^7} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}} \right]^7} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3.7}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{21}}$ ${\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^7} = {\left( {\frac{1}{{{3^3}}}} \right)^7} = {\left( {\frac{{{1^3}}}{{{3^3}}}} \right)^7} = {\left[ {{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}} \right]^7} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{3.7}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{21}}$

Bài 1.20 trang 18 Toán 7 tập 1

Thay mỗi dấu “?”bởi một lũy thừa của 3, biết rằng từ ô thứ ba, lũy thừa càn tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước.

3⁰

3¹

Gợi ý đáp án:

Kí hiệu các ô trống cần điền như sau:

3⁰

3¹

Theo bài ra ta có:

Từ ô thứ ba, lũy thừa càn tìm là tích của hai lũy thừa ở hai ô liền trước nên ta có:

a = 3⁰ . 3¹ = 3^{0 + 1} = 3¹

b = 3¹ . a = 3¹ . 3¹ = 3^{1 + 1} = 3²

c = a . b = 3¹ . 3² = 3^{1 + 2} = 3³

d = b . c = 3². 3³ = 3^{2 + 3} = 3⁵

e = c . d = 3³ . 3⁵ = 3^{3 +5} = 3⁸

Hoàn thành bảng số liệu như sau:

3⁰

3¹

3²

3³

3⁵

3⁸

Bài 1.21 trang 18 Toán 7 tập 1

Không sử dụng máy tính, hãy tính:

a) ${\left( { - 3} \right)^8}$ ${\left( { - 3} \right)^8}$ biết ${\left( { - 3} \right)^7} = - 2187$ ${\left( { - 3} \right)^7} = - 2187$

b) ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}}$ biết ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}$

Gợi ý đáp án:

a) Ta có:

${\left( { - 3} \right)^8} = {\left( { - 3} \right)^{7 + 1}} = {\left( { - 3} \right)^7}.{\left( { - 3} \right)^1} = {\left( { - 3} \right)^7}.\left( { - 3} \right)$ ${\left( { - 3} \right)^8} = {\left( { - 3} \right)^{7 + 1}} = {\left( { - 3} \right)^7}.{\left( { - 3} \right)^1} = {\left( { - 3} \right)^7}.\left( { - 3} \right)$

Theo bài ra ta có: ${\left( { - 3} \right)^7} = - 2187$ ${\left( { - 3} \right)^7} = - 2187$

=> ${\left( { - 3} \right)^8} = \left( { - 2187} \right).\left( { - 3} \right) = 656$ ${\left( { - 3} \right)^8} = \left( { - 2187} \right).\left( { - 3} \right) = 656$

Vậy (-3)⁸ = 6561

b) Ta có:

${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11 + 1}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^1} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right)$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11 + 1}} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.{\left( { - \frac{2}{3}} \right)^1} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right)$

Theo bài ra ta có: ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{11}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}$

=> ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{4096}}{{531441}}$ ${\left( { - \frac{2}{3}} \right)^{12}} = \frac{{ - 2048}}{{177147}}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) = \frac{{4096}}{{531441}}$

Bài 1.22 trang 18 Toán 7 tập 1

Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ.

a) 15⁸.2⁴

b) 27⁵ : 32³

Gợi ý đáp án:

a) 15⁸.2⁴ = (15²)⁴ . 2⁴ = (15² . 2)⁴ = (225 . 2)⁴ = 450⁴

b) 27⁵: 32³ = $\frac{{{{27}^5}}}{{{{32}^3}}} = \frac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}}}{{{{\left( {{2^5}} \right)}^3}}} = \frac{{{3^{15}}}}{{{2^{15}}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}$ $\frac{{{{27}^5}}}{{{{32}^3}}} = \frac{{{{\left( {{3^3}} \right)}^5}}}{{{{\left( {{2^5}} \right)}^3}}} = \frac{{{3^{15}}}}{{{2^{15}}}} = {\left( {\frac{3}{2}} \right)^{15}}$

Bài 1.23 trang 19 Toán 7 tập 1

Tính:

a) ${\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)$ ${\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)$

b) $4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}$ $4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}$

Gợi ý đáp án:

Thực hiện phép tính như sau:

a) ${\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)$ ${\left( {1 + \frac{1}{2} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {2 + \frac{3}{7}} \right)$

$= {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)$ $= {\left( {\frac{4}{4} + \frac{2}{4} - \frac{1}{4}} \right)^2}.\left( {\frac{{14}}{7} + \frac{3}{7}} \right)$

$= {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}$ $= {\left( {\frac{5}{4}} \right)^2}.\frac{{17}}{7}$

$= \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7} = \frac{{25.17}}{{16.7}} = \frac{{425}}{{112}}$ $= \frac{{25}}{{16}}.\frac{{17}}{7} = \frac{{25.17}}{{16.7}} = \frac{{425}}{{112}}$

b) $4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}$ $4:{\left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3}} \right)^3}$

$= 4:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^3}$ $= 4:{\left( {\frac{3}{6} - \frac{2}{6}} \right)^3}$

$= 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3} = 4:\frac{{{1^3}}}{{{6^3}}}$ $= 4:{\left( {\frac{1}{6}} \right)^3} = 4:\frac{{{1^3}}}{{{6^3}}}$

$= 4:\frac{1}{{216}} = 4.\frac{{216}}{1} = 864$ $= 4:\frac{1}{{216}} = 4.\frac{{216}}{1} = 864$

Bài 1.24 trang 19 Toán 7 tập 1

Khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời bằng khoảng 1,5.10⁸ km. Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời khoảng 7,78.10⁸ km. Hỏi khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng bao nhiêu lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời?

(Theo solarsystem.nasa.gov)

Gợi ý đáp án:

Khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời số lần là:

$7,{78.10^8}:\left( {1,{{5.10}^8}} \right) = \frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}} = \frac{{7,78}}{{1,5}} = \frac{{778}}{{150}} = \frac{{389}}{{75}} \approx 5,2$ $7,{78.10^8}:\left( {1,{{5.10}^8}} \right) = \frac{{7,{{78.10}^8}}}{{1,{{5.10}^8}}} = \frac{{7,78}}{{1,5}} = \frac{{778}}{{150}} = \frac{{389}}{{75}} \approx 5,2$ (lần)

Vậy khoảng cách từ Mộc tinh đến Mặt Trời gấp khoảng 5, 2 lần khoảng cách từ Trái Đất đến Mặt Trời