Toán 7 Bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch Giải Toán lớp 7 trang 15 sách Kết nối tri thức với cuộc sống - Tập 2

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 7 bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 15, 16, 17, 18.

Lời giải Toán 7 Bài 23 Kết nối tri thức trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 23 Chương VI - Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ . Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 bài 23: Đại lượng tỉ lệ nghịch sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống tập 2 bài 23 - Luyện tập

Luyện tập 1

Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12cm² có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không? Nếu có thì hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Gọi chiều dài của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm² là a₁, a₂, a₃, … cm.

Chiều rộng của các hình chữ nhật có cùng diện tích bằng 12 cm² là b₁, b₂, b₃, … cm.

Ta có: Diện tích của các hình chữ nhật này đều bằng 12 cm²

=> a₁.b₁ = a₂.b₂ = a₃.b₃ = … = 12

=> Chiều dài và chiều rộng của các hình chữ nhật này là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với hệ số tỉ lệ là 12.

Luyện tập 2

Một nhà thầu ước tính rằng có thể hoàn thành một hợp đồng xây dựng trong 12 tháng với 280 công nhân. Nếu được yêu cầu phải hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu đó phải thuê bao nhiêu công nhân (biết năng suất lao động của mỗi công nhân là như nhau)?

Gợi ý đáp án:

Gọi số công nhân cần có để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng là x (công nhân)

Điều kiện: $x \in {\mathbb{N}^*}$ $x \in {\mathbb{N}^*}$

Ta có: Số công nhân tham gia làm việc và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau

=> $\frac{{12}}{{10}} = \frac{x}{{280}}$ $\frac{{12}}{{10}} = \frac{x}{{280}}$

=> 10x = 12.280

=> 10x = 3360

x = 3360 : 10

x = 336 (thỏa mãn)

Vậy để hoàn thành hợp đồng trong 10 tháng thì nhà thầu cần thuê 336 công nhân.

Luyện tập 3

Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở gồm ba loại: loại 120 trang giá 12 nghìn đồng một quyển, loại 200 trang giá 18 nghìn đồng một quyển và loại 240 trang giá 20 nghìn đồng một quyển. Hỏi An mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại, biết rằng số tiền bạn ấy dành để mua mỗi loại vở là như nhau?

Gợi ý đáp án:

Gọi số vở An mua ba loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là x, y, z (quyển)

Điều kiện: $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$ $x,y,z \in {\mathbb{N}^*}$

Theo bài ra ta có:

Bạn An mua tổng cộng 34 quyển vở => x + y + z = 34

Do số tiền An dành để mua mỗi loại vở là như nhau

=> 12x = 18y = 20z

=> $\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}$ $\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}}$

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 180$ $\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{x + y + z}}{{\dfrac{1}{{12}} + \dfrac{1}{{18}} + \dfrac{1}{{20}}}} = \dfrac{{34}}{{\dfrac{{17}}{{90}}}} = 180$

$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 180} \\ {\dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = 180} \\ {\dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = 180} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 180.\dfrac{1}{{12}}} \\ {y = 180.\dfrac{1}{{18}}} \\ {z = 180.\dfrac{1}{{20}}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 15} \\ {y = 10} \\ {z = 9} \end{array}} \right.\left( {tm} \right)$ $\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{x}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 180} \\ {\dfrac{y}{{\dfrac{1}{{18}}}} = 180} \\ {\dfrac{z}{{\dfrac{1}{{20}}}} = 180} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 180.\dfrac{1}{{12}}} \\ {y = 180.\dfrac{1}{{18}}} \\ {z = 180.\dfrac{1}{{20}}} \end{array}} \right. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 15} \\ {y = 10} \\ {z = 9} \end{array}} \right.\left( {tm} \right)$

Vậy số vở An mua của ba loại 120 trang, 200 trang và 240 trang lần lượt là 15 quyển, 10 quyển và 9 quyển.

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 18 tập 2

Bài 6.22

Cho biết x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Thay mỗi dấu “?” trong bảng sau bằng số thích hợp.

x	2	4	5	?	?	?
y	-6	?	?	3	10	0,5

Viết công thức mô tả mối quan hệ phụ thuộc giữa hai đại lượng x và y.

Gợi ý đáp án:

x	2	4	5	-4	-1,2	-24
y	-6	-3	-2,4	3	10	0,5

Vì x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, có x1y1 = 2.(-6) = -12 nên ta có công thức $y = \dfrac{{ - 12}}{x}$ $y = \dfrac{{ - 12}}{x}$

Bài 6.23

Theo bảng giá trị dưới đây, hai đại lượng x và y có phải là hai đại lượng tỉ lệ nghịch không?

Bài 6.23

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 3.160 = 6.80 = 16.30 = 24.20 nên 2 đại lượng x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

b) Ta có: $4.160 = 8. 80 = 320.20 \ne 25.26$ $4.160 = 8. 80 = 320.20 \ne 25.26$ nên 2 đại lượng x, y không là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. $\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{15}}{{45}} = \dfrac{{24}}{{72}}$ $\dfrac{5}{{15}} = \dfrac{9}{{27}} = \dfrac{{15}}{{45}} = \dfrac{{24}}{{72}}$

Bài 6.24

Cho biết y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a, x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b. Hỏi y tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch với z và hệ số tỉ lệ là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Vì y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a nên $y = \dfrac{a}{x}$ $y = \dfrac{a}{x}$

Vì x tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ b nên $x = \dfrac{b}{z}$ $x = \dfrac{b}{z}$

Do đó, $y = \dfrac{a}{x} = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = a:\dfrac{b}{z} = a.\dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b}.z ( \dfrac{a}{b}$ $y = \dfrac{a}{x} = \dfrac{a}{{\dfrac{b}{z}}} = a:\dfrac{b}{z} = a.\dfrac{z}{b} = \dfrac{a}{b}.z ( \dfrac{a}{b}$ là hằng số vì a,b là các hằng số)

Vậy y có tỉ lệ thuận với z và hệ số tỉ lệ là $\dfrac{a}{b}$ $\dfrac{a}{b}$.

Bài 6.25

Với cùng số tiền để mua 17 tập giấy A4 loại 1 có thể mua bao nhiêu tập giấy A4 loại 2, biết rằng giá tiền giấy loại 2 chỉ bằng 85% giá tiền giấy loại 1.

Gợi ý đáp án:

Gọi số tập giấy loại 2 có thể mua được là x (tập) (x > 0)

Vì số tiền không đổi nên số tập giấy mua được và giá tiền tương ứng là hai đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$85\% = \dfrac{{17}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{17}}{{85\% }} = 20$ $85\% = \dfrac{{17}}{x} \Rightarrow x = \dfrac{{17}}{{85\% }} = 20$(thỏa mãn)

Vậy số tập giấy loại 2 có thể mua được là 20 tập.

Bài 6.26

Ba đội máy cày làm trên ba cánh đồng cùng diện tích. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày và đội thứ ba trong 8 ngày. Hỏi mỗi đội có mấy máy cày, biết rằng số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy và năng suất của các máy như nhau?

Gợi ý đáp án:

Gọi số máy mỗi đội lần lượt là x,y,z (máy) $(x,y,z \in N*)$ $(x,y,z \in N*)$.

Vì số máy cày của đội thứ nhất nhiều hơn số máy cày của đội thứ hai là 2 máy nên x – y = 2

Vì 3 cánh đồng có cùng diện tích và năng suất của các máy như nhau nên số máy cày và thời gian hoàn thành là 2 đại lượng tỉ lệ nghịch.

Áp dụng tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

$4x=6y=8z$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{x - y}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 2:\dfrac{1}{{12}} = 2.12 = 24\\ \Rightarrow x = 24.\dfrac{1}{4} = 6\\y = 24.\dfrac{1}{6} = 4\\z = 24.\dfrac{1}{8} = 3\end{array}$ $\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{x}{{\dfrac{1}{4}}} = \dfrac{y}{{\dfrac{1}{6}}} = \dfrac{z}{{\dfrac{1}{8}}} = \dfrac{{x - y}}{{\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{6}}} = \dfrac{2}{{\dfrac{1}{{12}}}} = 2:\dfrac{1}{{12}} = 2.12 = 24\\ \Rightarrow x = 24.\dfrac{1}{4} = 6\\y = 24.\dfrac{1}{6} = 4\\z = 24.\dfrac{1}{8} = 3\end{array}$

Vậy số máy mỗi đội lần lượt là 6 máy, 4 máy, 3 máy.

Chia sẻ bởi: