Toán 7 Luyện tập chung trang 10 Giải Toán lớp 7 trang 10 sách Kết nối tri thức - Tập 2

Giải bài tập Toán lớp 7 Luyện tập chung với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 10. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Luyện tập chung Chương VI: Tỉ lệ thức và đại lượng tỉ lệ. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống trang 10 tập 2

Bài 6.11

Lập các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức \(3x = 4y (x,y \ne 0)\)

Hướng dẫn giải:

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b + d}}\)

Mở rộng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Gợi ý đáp án:

Các tỉ lệ thức có thể lập được từ đẳng thức 3x = 4y (x, y ≠ 0) là:

\(\frac{y}{3} = \frac{x}{4};\frac{4}{3} = \frac{x}{y};\frac{3}{y} = \frac{4}{x};\frac{3}{4} = \frac{y}{x}\)

Bài 6.12

Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ 4 số: 5; 10; 25; 50.

Hướng dẫn giải:

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b + d}}\)

Mở rộng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Gợi ý đáp án:

Ta chỉ có thể lập được một đẳng thức từ bốn số đã cho: 5 . 50 = 10 . 25

Các tỉ lệ thức có thể lập được từ bốn số: 5; 10; 25; 50 là:

\(\frac{5}{{10}} = \frac{{25}}{{50}};\frac{5}{{25}} = \frac{{10}}{{50}};\frac{5}{{10}} = \frac{{50}}{{25}};\frac{{25}}{5} = \frac{{50}}{{10}}\)

Bài 6.13

Tìm x và y, biết:

Hướng dẫn giải:

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b + d}}\)

Mở rộng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Gợi ý đáp án:

a) Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{5}{3} \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{{x + y}}{{5 + 3}} = \dfrac{{16}}{8} = 2\\ \Rightarrow x = 2.5 = 10\\y = 2.3 = 6\end{array}\)

Vậy x=10, y=6

b) Vì \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{9}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{4}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{x}{9} = \dfrac{y}{4} = \dfrac{{x - y}}{{9 - 4}} = \dfrac{{ - 15}}{5} = - 3\\ \Rightarrow x = ( - 3).9 = - 27\\y = ( - 3).4 = - 12\end{array}\)

Vậy x = -27, y = -12.

Bài 6.14

Tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em.

Hướng dẫn giải:

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b + d}}\)

Mở rộng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Gợi ý đáp án:

Gọi số học sinh 2 lớp lần lượt là x, y ( em) (x,y > 0)

Vì tỉ số của số học sinh của hai lớp 7A và 7B là 0,95 nên \(\dfrac{x}{y} = 0,95 \Rightarrow \dfrac{x}{{0,95}} = \dfrac{y}{1}\) và x < y

Mà số học sinh của một lớp nhiều hơn lớp kia là 2 em nên y – x = 2

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{y}{1} = \dfrac{x}{{0,95}} = \dfrac{{y - x}}{{1 - 0,95}} = \dfrac{2}{{0,05}} = 40\\ \Rightarrow y = 40.1 = 40\\x = 40.0,95 = 38\end{array}\)

Vậy số học sinh của hai lớp 7A và 7B lần lượt là 38 em và 40 em.

Bài 6.15

Người ta định làm một con đường trong 15 ngày. Một đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc. Hỏi phải bổ sung thêm bao nhiêu người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn (biết năng suất lao động của mỗi người là như nhau)?

Hướng dẫn giải:

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b + d}}\)

Mở rộng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Gợi ý đáp án:

Gọi số người cần hoàn thành công việc đúng hạn là x (người)\((x \in N*)\)

Vì đội công nhân 45 người làm 10 ngày mới được một nửa công việc nên đội 45 người làm 20 ngày mới xong công việc.

Vì tích số người và thời gian hoàn thành là không đổi nên

15.x=45.20

\(\Rightarrow x = \dfrac{{45.20}}{{15}} = 60\)

Vậy cần bổ sung thêm: 60 – 45 = 15 người nữa để có thể hoàn thành công việc đúng hạn.

Bài 6.16

Tìm ba số x, y, z biết rằng: \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = \dfrac{z}{4}\) và x+2y – 3z = -12

Hướng dẫn giải:

Từ \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{{a + c}}{{b + d}} = \frac{{a - c}}{{b + d}}\)

Mở rộng \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f}\) suy ra \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \frac{{a - c + e}}{{b - d + f}}\)

Gợi ý đáp án:

Theo bài ra ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{4}\)

=> \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{{2.3}} = \frac{{3.z}}{{3.4}}\)

=> \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{6} = \frac{{3z}}{{12}} = \frac{{x + 2y - 3z}}{{2 + 6 - 12}} = \frac{{ - 12}}{{ - 4}} = 3\)

=> x = 2 . 3 = 6

=> 2y = 6 . 3 = 18 => y = 18 : 2 = 9

=> 3z = 12 . 3 = 36 => z = 36 : 3 = 12

Vậy x = 6, y = 9, z = 12.