Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 65, 66, 67, 68, 69, 70, 71, 72, 73

Toán lớp 11 tập 2 trang 65→ 74 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3 Hai mặt phẳng vuông góc được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 73, 74. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 3 Hai mặt phẳng vuông góc Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 tập 2 trang 73, 74 

Bài 1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)

a) Chứng minh rằng (SBC) ⊥ (SAC)

b) Gọi I là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (ABI) ⊥ (SBC)

Gợi ý đáp án

a) Gọi SH ⊥ AC mà (SAC) ⊥ (ABC) nên SH ⊥ (ABC)

Vì SH ⊥ (ABC) nên SH ⊥ BC. Mà CB ⊥ AC

Nên CB ⊥ (SAC)

Suy ra: (SBC) ⊥ (SAC)

b) Vì BC ⊥ (SAC) nên BC ⊥ AI

Mà tam giác SAC đều, I là trung điểm SC nên AI ⊥ SC

Suy ra: AI ⊥ (SBC)

Nên (ABI) ⊥ (SBC)

Bài 2

Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài bằng \(\frac{a\sqrt{6} }{2}\) và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:

a) (SBC) ⊥ (SAD)

b) (SAB) ⊥ (SAC)

Gợi ý đáp án

a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên AI ⊥ CB hay AD ⊥ BC

Vì SD ⊥ (ABC) nên SD ⊥ BC

Suy ra BC ⊥ (SAD)

Nên (SAD) ⊥ (SBC)

b) Tam giác ABC đều nên AI = \(\frac{a\sqrt{3} }{2}\), và AD = \(a\sqrt{3}\)

Tam giác SAD vuông tại D nên SA = \(\sqrt{AD^{2} + SD^{2} } = \frac{3a\sqrt{2} }{2}\)

Kẻ IO ⊥ SA Suy ra ΔAOI ∼ ΔADS

Suy ra: OI = \(\frac{AI.DS}{AS} = \frac{a}{2}\)

Tam giác BOC có OI là trung tuyến, OI = \(\frac{a}{2}\). Nên BOC vuông tại O

Ta có: BC ⊥ (SAD) nên SA ⊥ BC. Mà SA ⊥ OI nên SA ⊥ (OBC)

Suy ra: SA ⊥ IB; SA ⊥ IC

Góc giữa (SAB) và (SAC) là góc giữa IB và IC và bằng 90^o

Vậy (SAB) ⊥ (SAC)

Bài 3

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AA' = 2a, AD = 2a, AB = BC = a

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC'

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ.

Gợi ý đáp án

a) Ta có: AC = \(\sqrt{AB^{2}+BC^{2}} = a\sqrt{2}\)

AC' = \(\sqrt{AC^{2}+CC'^{2}} = a\sqrt{6}\)

b) \(S_{ABCD} =S_{A'B'C'D'} = \frac{1}{2}.2a.(a+2a) = 3a^{2}\)

\(S_{ABB'A'} = 2a.a=2a^{2}\)

\(S_{ADD'A} = 2a.2a=4a^{2}\)

\(S_{CBB'C'} = 2a.a=2a^{2}\)

\(S_{CDD'C'} = 2a.\sqrt{a^{2}+a^{2}}= 2a^{2}\sqrt{2}\)

Tổng diện tích các mặt của hình lăng trụ là:

\(2.3a^{2}+2a^{2}+4a^{2}+2a^{2}+2a^{2}\sqrt{2} = (14+2\sqrt{2})a^{2}\)

Bài 4

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi. Cho biết AB = BD =a, AC' = 2a

a) Tính độ dài đoạn thẳng AA'

b) Tính tổng diện tích các mặt của hình hộp

Gợi ý đáp án

a) Hình thoi ABCD có AB = BD = a. Suy ra AC = \(a\sqrt{3}\)

AA' = CC' = \(\sqrt{AC'^{2}-AC^{2}}=a\)

b) Diện tích một mặt đáy là: \(\frac{1}{2}a.a\sqrt{3} = \frac{1}{2}a^{2}\sqrt{3}\)

Diện tích một mặt bên là: a.a = \(a^{2}\)

Tổng diện tích các mặt của hình hộp là: \(2.\frac{1}{2}.a^{2}\sqrt{3} + 4a^{2} = (4+\sqrt{3})a^{2}\)

Bài 5

Cho hình chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2a, cạnh đáy nhỏ và đường nối tâm hai đáy bằng a. Tính độ dài cạnh bên và đường cao của mỗi mặt bên.

Bài 6

Kim tự tháp bằng kính tại bảo tàng Louvre ở Paris có dạng hình chóp tứ giác đều với chiều cao là 21,6 m và cạnh đáy dài 34 m. Tính độ dài cạnh bên và diện tích xung quanh của kim tự tháp