Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 11 tập 1 trang 64, 65, 66, 67, 68, 69, 70 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1 Giới hạn của dãy số được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 69, 70. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 1 Giới hạn của dãy số Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số Chân trời sáng tạo

I. Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 69, 70

Bài 1 trang 69

Tìm các giới hạn sau:

a) $lim\frac{-2n+1}{n}$ $lim\frac{-2n+1}{n}$

b) $lim\frac{\sqrt{16n^{2}-2}}{n}$ $lim\frac{\sqrt{16n^{2}-2}}{n}$

c) $lim\frac{4}{2n+1}$ $lim\frac{4}{2n+1}$

d) $lim\frac{n^{2}-2n+3}{2n^{2}}$ $lim\frac{n^{2}-2n+3}{2n^{2}}$

Gợi ý đáp án

a) $lim\frac{-2n+1}{n} = lim\left ( -2+\frac{1}{n} \right ) = lim(-2)+lim\frac{1}{n}=-2+0=-2$ $lim\frac{-2n+1}{n} = lim\left ( -2+\frac{1}{n} \right ) = lim(-2)+lim\frac{1}{n}=-2+0=-2$

b) $lim\frac{\sqrt{16n^{2}-2}}{n} = lim\sqrt{\frac{16n^{2}-2}{n^{2}}}=\sqrt{lim\left ( 16-\frac{2}{n^{2}} \right )}=\sqrt{lim16-lim\frac{2}{n^{2}}}=\sqrt{16-0}=4$ $lim\frac{\sqrt{16n^{2}-2}}{n} = lim\sqrt{\frac{16n^{2}-2}{n^{2}}}=\sqrt{lim\left ( 16-\frac{2}{n^{2}} \right )}=\sqrt{lim16-lim\frac{2}{n^{2}}}=\sqrt{16-0}=4$

c) $lim\frac{4}{2n+1} =lim\frac{\frac{4}{n}}{2+\frac{1}{n}}=\frac{0}{2+0}=0$ $lim\frac{4}{2n+1} =lim\frac{\frac{4}{n}}{2+\frac{1}{n}}=\frac{0}{2+0}=0$

d) $lim\frac{n^{2}-2n+3}{2n^{2}} = lim\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{n}+\frac{3}{2n^{2}} \right )=lim\frac{1}{2}-lim\frac{1}{n}+lim\frac{3}{2n^{2}}=\frac{1}{2}-0+0=\frac{1}{2}$ $lim\frac{n^{2}-2n+3}{2n^{2}} = lim\left ( \frac{1}{2}-\frac{1}{n}+\frac{3}{2n^{2}} \right )=lim\frac{1}{2}-lim\frac{1}{n}+lim\frac{3}{2n^{2}}=\frac{1}{2}-0+0=\frac{1}{2}$

Bài 2 trang 69

Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+....$ $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+....$

b) $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+...$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+...$

Gợi ý đáp án

a) $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+.... = \frac{\frac{-1}{2}}{1-\left ( \frac{-1}{2} \right )}=\frac{-1}{3}$ $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+...+\left ( -\frac{1}{2} \right )^{n}+.... = \frac{\frac{-1}{2}}{1-\left ( \frac{-1}{2} \right )}=\frac{-1}{3}$

b) $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+... = \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$ $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+...+\left ( \frac{1}{4} \right )^{n}+... = \frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$

Bài 3 trang 69

Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444... dưới dạng một phân số

Gợi ý đáp án

0,444... = $\frac{4}{9}$ $\frac{4}{9}$

Bài 4 trang 70

Từ hình vuông đầu tiên có cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), nối các trung điểm của bốn cạnh để có hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm của bốn cạnh của hình vuông thứ hai để được hình vuông thứ ba. Cứ tiếp tục làm như thế, nhận được một dãy hình vuông (xem Hình 5)

a) Kí hiệu a_n là diện tích của hình vuông thứ n và S_n là tổng diện tích của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính a_n, S_n(n = 1,2,3,...) là tìm limS_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng diện tích của các hình vuông).

b) Kí hiệu p_n là chu vi của hình vuông thứ n và Q_n là tổng chu vi của n hình vuông đầu tiên. Viết công thức tính p_n là Q_n(n = 1,2,3,...) và tìm limQ_n (giới hạn này nếu có được gọi là tổng chu vi của các hình vuông)

Gợi ý đáp án

a) $a_{n}= \frac{1}{2^{n-1}}$ $a_{n}= \frac{1}{2^{n-1}}$

$S_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{2^{n-1}} = \frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$ $S_{n}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+...+\frac{1}{2^{n-1}} = \frac{1}{1-\frac{1}{2}}=2$

b) $p_{n}=4.\frac{1}{\left (\sqrt{2} \right )^{n-1}}$ $p_{n}=4.\frac{1}{\left (\sqrt{2} \right )^{n-1}}$