Toán 11 Bài tập cuối chương IV Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 127, 128

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương IV là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 127, 128.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 trang 127, 128 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến 12 chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng - Quan hệ song song trong không gian giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 1 Bài tập cuối chương IV Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài tập cuối chương IV

I. Toán 11 Bài tập cuối chương IV trang 127, 128

Bài 1

Cho tam giác ABC. Lấy điểm M trên cạnh AC kéo dài (Hình 1). Mệnh đề nào sao đây là mệnh đề sai?

A. M ∈ (ABC)

B. C ∈ (ABM)

C. A ∈ (MBC)

D. B ∈ (ACM)

Bài làm

Đáp án: D

Vì A,C, M thẳng hàng nên (ACM) không phải mặt phẳng

Bài 2

Cho tứ diện ABCD với I và J lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Bốn điểm I, J, B, C đồng phẳng

B. Bốn điểm I, J, A, C đồng phẳng

C. Bốn điểm I, J, B, D đồng phẳng

D. Bốn điểm I, J, C, D đồng phẳng

Bài làm

Đáp án: D

Bài 3

Cho hình chóp S.ABCD có AC cắt BD tại M, AB cắt CD tại N. Trong các đường thẳng sau đây, đường nào là giao tuyến của (SAC) và (SBD)?

A. SM

B. SN

C. SB

D. SC

Bài làm

Đáp án: A

Bài 4

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD. Trong các đường thẳng sau, đường nào không song song với IJ?

A. EF

B. DC

C. AD

D. AB

Bài làm

Đáp án: C

Bài 5

Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) là một đường thẳng song song với đường thẳng nào sau đây?

A. AB

B. AC

C. BC

D. SA

Bài làm

Đáp án: A

Bài 6

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 10. M là điểm trên SA sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$ $\frac{SM}{SA}=\frac{2}{3}$. Một mặt phẳng $(\alpha)$ $(\alpha)$ đi qua M song song với AB và CD, cắt hình chóp theo một tứ giác có diện tích là:

A. $\frac{400}{9}$ $\frac{400}{9}$

B. $\frac{200}{3}$ $\frac{200}{3}$

C. $\frac{40}{9}$ $\frac{40}{9}$

D. $\frac{200}{9}$ $\frac{200}{9}$

Bài làm

Qua M dựng đường thẳng song song AB cắt SB tại N.

Qua M dựng đường thẳng song song AD cắt SD tại Q.

Qua N dựng đường thẳng song song BC cắt SC tại P.

Ta có MN // AB nên MN // (ABCD); NP // BC nên NP // (ABCD)

Suy ra (MNPQ) // (ABCD)

Ta có: $\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\left ( \frac{MN}{AB} \right )^{2}=\left (\frac{2}{3} \right )^{2}= \frac{4}{9}$ $\frac{S_{MNPQ}}{S_{ABCD}}=\left ( \frac{MN}{AB} \right )^{2}=\left (\frac{2}{3} \right )^{2}= \frac{4}{9}$

Mà $S_{ABCD}$ $S_{ABCD}$ = 10.10 = 100

Do đó, $S_{MNPQ} = 100.\frac{4}{9}=\frac{400}{9}$ $S_{MNPQ} = 100.\frac{4}{9}=\frac{400}{9}$

Đáp án: A

Bài 7

Quan hệ song song không gian có tính chất nào trong cách tính chất sau?

A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với (Q)

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q)

C. Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) thì (P) và (Q) song song với nhau

D. Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó

Bài làm

Đáp án: A

Bài 8

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, AA', A'C', BC. Ta có:

A. (MNP) // (BCA)

B. (MNQ) // (A'B'C')

C. (NQP) // (CAB)

D. (MPQ) // (ABA')

Bài làm

Tam giác ABC có QM là đường trung bình nên QM // AB. Suy ra QM // (ABA')

Hình bình hành ACC'A' có MP là đường trung bình nên MP // AA'. Suy ra MP // (ABA')

Mà MP và QM cắt nhau nên (MPQ) // (ABA')

Đáp án: D

Bài 9

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và A'B' và O là một điểm thuộc miền trong của mặt bên CC'D'D. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (OMN) với các mặt của hình hộp.

Bài làm

Qua O kẻ đường thẳng song song với MN cắt D'C' và DC lần lượt tại P và Q

Gọi I = NP ∩ B′C′; F = MQ ∩ BC; H = A′C′ ∩ NP; G = AD ∩ MQ

Giao tuyến của (OMN) với (ABCD) là: MQ

Giao tuyến của (OMN) với (A'B'C'D') là: NP

Giao tuyến của (OMN) với (CDD'C') là: PQ

Giao tuyến của (OMN) với (ABB'A') là: MN

Giao tuyến của (OMN) với (BCC'B') là: IF

Giao tuyến của (OMN) với (ADD'A') là: HG

Bài 10

Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình thoi cạnh a, tam giác SAD đều. M là điểm trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng qua M và (α) // (SAD) cắt CD, SC, SB lần lượt tại N, P, Q.

a) Chứng minh rằng MNPQ là hình thang cân

b) Đặt AM = x, tính diện tích MNPQ theo a và x

Bài 11

Cho mặt phẳng (α) và hai đường thẳng chéo nhau a,b cắt (α) tại A và B. Gọi d là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với (α) và cắt a tại M, cắt b tại N. Qua điểm N dựng đường thẳng song song với a cắt (α) tại điểm C

a) Tứ giác MNCA là hình gì?

b) Chứng minh rằng điểm C luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định

c) Xác định vị trí của đường thẳng d để độ dài MN nhỏ nhất

Bài 12

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm M, N lần lượt thuộc các đường chéo AC và BF sao cho MC = 2MA; NF = 2NB. Qua M, N kẻ các đường thẳng song song với AB, cắt AD, AF lần lượt tại M1;N1. Chứng minh rằng

a) MN // DE

b) M₁N₁ // (DEF)

c) (MNN₁M₁) // (DEF)