Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 7, 8, 9, 10, 11, 12

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 11 tập 1 trang 7, 8, 9, 10, 11, 12 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1 Góc lượng giác được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 11, 12. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 1 Góc lượng giác Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Giải Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác

I. Toán 11 Tập 1 trang 11, 12 Chân trời sáng tạo

Bài 1

Đổi số đo của các góc sau đây sang radian:

a) 38^o

b) -115^o

c) ( $\frac{3}{\pi }$ $\frac{3}{\pi }$)^o

Gợi ý đáp án

a) $38^{o} = \frac{19\pi }{90}$ $38^{o} = \frac{19\pi }{90}$ rad

b) $-115^{o} = - \frac{23\pi }{36}$ $-115^{o} = - \frac{23\pi }{36}$ rad

c) $\left ( \frac{3}{\pi } \right )^{o} = \frac{1}{60}$ $\left ( \frac{3}{\pi } \right )^{o} = \frac{1}{60}$ rad

Bài 2

Đổi số đo của các góc sau đây sang độ:

a) $\frac{\pi }{12}$ $\frac{\pi }{12}$

b) -5

c) $\frac{13\pi }{9}$ $\frac{13\pi }{9}$

Gợi ý đáp án

$\frac{\pi }{12} = 15^{o}$ $\frac{\pi }{12} = 15^{o}$

$-5 = - 286,5^{o}$ $-5 = - 286,5^{o}$

$\frac{13\pi }{9} = 260^{o}$ $\frac{13\pi }{9} = 260^{o}$

Bài 3

Biểu diễn các góc lượng giác sau trên đường tròn lượng giác

a) $\frac{-17\pi }{3}$ $\frac{-17\pi }{3}$

b) $\frac{13\pi }{4}$ $\frac{13\pi }{4}$

c) $-765^{o}$ $-765^{o}$

Gợi ý đáp án

a) Ta có $\frac{-17\pi }{3} = \frac{\pi }{3} - 3.2\pi$ $\frac{-17\pi }{3} = \frac{\pi }{3} - 3.2\pi$. Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{-17\pi }{3}$ $\frac{-17\pi }{3}$ là điểm M trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ I sao cho $\widehat{AOM} = \frac{\pi }{3}$ $\widehat{AOM} = \frac{\pi }{3}$

b) Ta có $\frac{13\pi }{4} = \frac{5\pi }{4} + 2\pi$ $\frac{13\pi }{4} = \frac{5\pi }{4} + 2\pi$. Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $\frac{13\pi }{4}$ $\frac{13\pi }{4}$ là điểm N trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III sao cho $\widehat{AON} = \frac{5\pi }{4}$ $\widehat{AON} = \frac{5\pi }{4}$

Ta có $-765^{o} = -45^{o} - 2.360^{o}$ $-765^{o} = -45^{o} - 2.360^{o}$. Vậy điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo $-765^{o}$ $-765^{o}$ là điểm P trên phần đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ IV sao cho $\widehat{AOP} = -45^{o}$ $\widehat{AOP} = -45^{o}$

Bài 4

Góc lượng giác $\frac{31\pi }{7}$ $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?

$\frac{3\pi }{7} ; \frac{10\pi }{7} ; \frac{-25\pi }{7}$ $\frac{3\pi }{7} ; \frac{10\pi }{7} ; \frac{-25\pi }{7}$

Gợi ý đáp án

Ta có:

$\frac{31\pi }{7} = \frac{3\pi }{7} + 2.2\pi$ $\frac{31\pi }{7} = \frac{3\pi }{7} + 2.2\pi$

$\frac{-25\pi }{7} = \frac{3\pi }{7} - 2.2\pi$ $\frac{-25\pi }{7} = \frac{3\pi }{7} - 2.2\pi$

Vậy góc lượng giác $\frac{31\pi }{7}$ $\frac{31\pi }{7}$ có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác $\frac{3\pi }{7} và \frac{-25\pi }{7}$ $\frac{3\pi }{7} và \frac{-25\pi }{7}$

Bài 5

Viết công thức số đo tổng quát của các góc lượng giác (OA, OM) và (OA, ON) trong Hình 14

Gợi ý đáp án

(OA, OM) = $\frac{2\pi }{3} + k.2\pi$ $\frac{2\pi }{3} + k.2\pi$

(OA, ON) = $\frac{5\pi }{12} + k.2\pi$ $\frac{5\pi }{12} + k.2\pi$

Bài 6

Viết công thức số đo tổng quát của góc lượng giác (Ox, ON).

Gợi ý đáp án

(Ox, ON) = −99^o + k.360^o

Bài 7

Trên đường tròn lượng giác, hãy biểu diễn các góc lượng giác có số đo có dạng là:

a) $\frac{\pi }{2} + k\pi (k \epsilon \mathbb{Z})$ $\frac{\pi }{2} + k\pi (k \epsilon \mathbb{Z})$

b) $k\frac{\pi }{4} (k \epsilon \mathbb{Z})$ $k\frac{\pi }{4} (k \epsilon \mathbb{Z})$

Gợi ý đáp án

Góc lượng giác có số đo có dạng $\frac{\pi }{2} + k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})$ $\frac{\pi }{2} + k\pi (k\epsilon \mathbb{Z})$ được biểu diễn bằng điểm A trên đường tròn lượng giác.

Góc lượng giác có số đo có dạng $k\frac{\pi }{4} (k \epsilon \mathbb{Z})$ $k\frac{\pi }{4} (k \epsilon \mathbb{Z})$ được biểu diễn bằng điểm B trên đường tròn lượng giác.

Bài 8

Vị trí các điểm B, C, D trên cánh quạt động cơ máy bay trong Hình 16 có thể được biểu diễn cho các góc lượng giác nào sau đây?

$\frac{\pi }{2} + k \frac{2\pi }{3} (k \epsilon \mathbb{Z}) ; \frac{-\pi }{6} + k \frac{2\pi }{3} (k \epsilon \mathbb{Z}) ; \frac{\pi }{3} + k \frac{\pi }{3} (k \epsilon \mathbb{Z})$ $\frac{\pi }{2} + k \frac{2\pi }{3} (k \epsilon \mathbb{Z}) ; \frac{-\pi }{6} + k \frac{2\pi }{3} (k \epsilon \mathbb{Z}) ; \frac{\pi }{3} + k \frac{\pi }{3} (k \epsilon \mathbb{Z})$

Gợi ý đáp án

Điểm B, C, D biểu diễn cho góc lượng giác $\frac{\pi }{2} + k \frac{2\pi }{3} (k \epsilon \mathbb{Z})$ $\frac{\pi }{2} + k \frac{2\pi }{3} (k \epsilon \mathbb{Z})$

Bài 9

Hải li là một đơn vị chiều dài hàng hải, được tính bằng độ dài một cung chắn một góc α = ( $\frac{1}{60}$ $\frac{1}{60}$)^o của đường kinh tuyến (Hình 17). Đổi số đo α sang radian và cho biết 1 hải li bằng khoảng bao nhiêu kilômét, biết bán kính trung bình của Trái Đất là 6371km. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.