Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 88, 89, 90, ..99

Toán lớp 11 tập 1 trang 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1 Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 99. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 1 Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 1

Cho hình chóp S.ABCD, gọi O là giao điểm của AC và BD. Lấy M,N lần lượt thuộc các cạnh SA, SC.

a) Chứng minh đường thẳng MN nằm trong mặt phẳng (SAC)

b) Chứng minh O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Bài làm

a)

M ∈ SA và SA ⊂ (SAC) nên M ∈ (SAC)

N ∈ SC và SC ⊂ (SAC) nên N ∈ (SAC)

Vậy MN ⊂ (SAC)

b) Ta có: O ∈ AC, AC ⊂ (SAC) nên O ∈ (SAC)

O ∈ BD, BD ⊂ (SBD) nên O ∈ (SBD)

Nên O là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

Bài 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm I của đường thẳng AM và mặt phẳng (SBD). Chứng minh IA = 2IM.

b) Tìm giao điểm E của đường thẳng SD và mặt phẳng (ABM).

c) Gọi N là một điểm tuỳ ý trên cạnh AB. Tìm giao điểm của đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD)

Bài làm

a)

Gọi I là giao điểm của SO và AM. Ta có: I ∈ AM

Do I ∈ SO; SO ⊂ (SBD) nên I ∈ (SBD)

Vậy I giao điểm của AM và (SBD)

Trong tam giác SAC, ta có: M là trung điểm của SC, O là trung điểm của AC nên SO cắt AM tại I là trọng tâm của tam giác SAC

Suy ra AI = \(\frac{2}{3}\)AM hay AI = 2IM

b) Trên mặt phẳng (SCD) kẻ một đường thẳng song song với AB cắt SD tại E.

Do ME//AB nên A,B,M,E cùng thuộc một mặt phẳng, hay E ∈ (ABM)

Vậy E là giao của (ABM) và SD

c)

Trong mặt phẳng (ABCD), gọi NC cắt BD tại P.

Ta có S và P là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SNC) và (SBD) nên SP là giao tuyến của (SNC) và (SBD).

Trong mặt phẳng (SNC), gọi MN cắt SP tại Q.

Do SP ⊂ (SBD) nên Q ∈ (SBQ)

Vậy giao điểm của MN và (SBD) là Q

Bài 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi O là giao điểm của AC và BD; M, N lần lượt là trung điểm của SB, SD; P thuộc đoạn SC và không là trung điểm của SC.

a) Tìm giao điểm E của đường thẳng SO và mặt phẳng (MNP)

b) Tìm giao điểm Q của đường thẳng SA và mặt phẳng (MNP)

c) Gọi I, J, K lần lượt là giao điểm của QM và AB, QP và AC, QN và AD. Chứng minh I, J, K thẳng hàng

Bài làm

a)

Trong mặt phẳng SBD, Gọi E là giao điểm của SO và MN

Do MN ⊂ (MNP) nên E ∈ (MNP)

Vậy E là giao điểm của SO và (MNP)

b)

Trong mặt phẳng (SAC), gọi Q là giao điểm của EP Và SA.

Do EP ⊂ (MNP) nên Q ∈ (MNP)

Vậy Q là giao điểm của SA và (MNP)

c)

Ta có: I và K là điểm chung của hai mặt phẳng (QMN) và (ABCD). Nên IK là giao tuyến của (MNPQ) và (ABCD)

Ta có J ∈ QP, QO ⊂ (MNPQ) nên J ∈ (MNPQ)

J ∈ AC, AC ⊂ (ABCD) nên J ∈ (ABCD)

Do đó J là giao điểm của (ABCD) và (MNPQ) hay J nằm trên giao tuyến của (ABCD) và (MNPQ)

Vậy I, J, K thẳng hàng.

Bài 4

Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F, G lần lượt là ba điểm trên ba cạnh AB, AC, BD sao cho EF cắt BC tại I (I≠C), EG cắt AD tại H (H≠D)

a) Tìm giao tuyến của các mặt phẳng (EFG) và (BCD); (EFG) và (ACD)

b) Chứng minh ba đường thẳng CD, IG, HF cùng đi qua một điểm

Bài làm

a)

Ta có I và G là hai điểm chung của mặt phẳng (EFG) và (BCD) nên giao tuyến của (EFG) và (BCD) là GI

Gọi M là giao điểm của GI và CD. CD ⊂ (ACD) nên M ∈ (ACD)

Ta có M và F là điểm chung của mặt phẳng (EFG) và (ACD) nên giao tuyến của (EFG) và (ACD) là MF

b) Ta có H ∈ AD, AD ⊂ (ACD) nên H ∈ (ACD)

H ∈ EG; EG ⊂ (EFG) nên H ∈ (EFG)

Suy ra H là giao điểm của (EFG) và (ACD) nên H nằm trên giao tuyến của (EFG) và (ACD): H ∈ FM.

Hay HF đi qua M.

Do đó, CD, IG, HF cùng đi qua điểm M.

Bài 5

Thước laser phát ra tia laser, khi tia này quay sẽ tạo ra mặt phẳng ánh sáng (Hình 41). Giải thích tại sao các thước kẻ laser lại giúp người thợ xây dựng kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà.

Bài làm

Do tia laser tạo ra một mặt phẳng, mặt phẳng này giao với mặt phẳng tường hoặc sàn nhà tại một đường thẳng.

Do đó có thể giúp người thợ kẻ được đường thẳng trên tường hoặc sàn nhà

Luyện tập Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian