Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 130, 131, 132, 133, 134, 135

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 11 tập 1 trang 130, 131, 132, 133, 134, 135 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Bài 1 Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 134, 135. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 Bài 1 Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Toán lớp 11 tập 1 trang 134, 135

Bài 1

Anh Văn ghi lại cự li 30 lần ném lao của minh ở bảng sau (đơn vị: mét)

72,1	72,9	70,2	70,9	72,2	71,5	72,5	69,3	72,3	69,7
72,3	71,5	71,2	69,8	72,3	71,1	69,5	72,2	71,9	73,1
71,6	71,3	72,2	71,8	70,8	72,2	72,2	72,9	72,7	70,7

a) Tính cự li trung bình của mỗi lần ném

b) Tổng hợp lại kết quả ném của anh Văn vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Cự li (m)	[69,2;70)	[70;70,8)	[70,8;71,6)	[71,6;72,4)	[72,4;73,2)
Số lần	?	?	?	?	?

c) Hãy ước lượng cự li trung bình mỗi lần ném từ bảng tần số ghép nhóm trên

d) Khả năng anh Văn ném được khoảng bao nhiêu mét là cao nhất

Bài làm

a) Cự li trung bình của mỗi lần ném là 71,6 (m)

Cự li (m)	[69,2;70)	[70;70,8)	[70,8;71,6)	[71,6;72,4)	[72,4;73,2)
Số lần	4	2	9	10	5

Cự li (m)	[69,2;70)	[70;70,8)	[70,8;71,6)	[71,6;72,4)	[72,4;73,2)
Giá trị đại diện	69,6	70,4	71,2	72	72,8
Số lần	4	2	9	10	5

Cự li trung bình mỗi lần ném xấp xỉ bằng $\frac{69,6.4+70,4.2+71,2.9+72.10+72,8.5}{30}= 71,5$ $\frac{69,6.4+70,4.2+71,2.9+72.10+72,8.5}{30}= 71,5$ (m)

d) Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là [71,6; 72,4)

Do đó: $u_{m}=71,6; n_{m-1} = 9; n_{m+1}=5; u_{m+1}-u_{m} = 72,4-71,6=0,8$ $u_{m}=71,6; n_{m-1} = 9; n_{m+1}=5; u_{m+1}-u_{m} = 72,4-71,6=0,8$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{0} = 71,6 + \frac{10-9}{(10-9)+(10-5)}.0,8 = 71,7$ $M_{0} = 71,6 + \frac{10-9}{(10-9)+(10-5)}.0,8 = 71,7$ (m)

Vậy khả năng anh Văn ném được 71,7 m là cao nhất

Bài 2

Người ta đếm số xe ô tô đi qua một trạm thu phí mỗi phút trong khoảng thời gian từ 9 giờ đến 9 giờ 30 phút sáng. Kết quả được ghi lại ở bảng sau:

15	16	13	21	17	23	15	21	6	11	12	23	19	25	11
25	7	29	10	28	29	24	6	11	23	11	21	9	27	15

a) Tìm số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút

b) Tổng hợp lại số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Số xe	[6;10]	[11;15]	[16;20]	[21;25]	[26;30]
Số lần	?	?	?	?	?

c) Hãy ước lượng trung bình số xe đi qua trạm thu phí trong mỗi phút từ bảng tần số ghép nhóm trên.

Bài làm

a) Số xe trung bình đi qua trạm thu phí trong mỗi phút là 17,4 xe

Số xe	[6;10]	[11;15]	[16;20]	[21;25]	[26;30]
Số lần	5	9	3	9	4

c) Hiệu chỉnh lại bảng số liệu ta có:

Số xe	[5,5; 10,5)	[10,5;15,5)	[15,5;20,5)	[20,5;25,5)	[25,5;30,5)
Giá trị đại diện	8	13	18	23	28
Số lần	5	9	3	9	4

Trung bình số xe đi qua trạm thu phí mỗi phút xấp xỉ bằng:

$\frac{8.5+13.9+18.3+23.9+28.4}{30} = 17,7$ $\frac{8.5+13.9+18.3+23.9+28.4}{30} = 17,7$

Bài 3

Một thư viện thống kế số lượng sách được mượn mỗi ngày trong ba tháng ở bảng sau:

Số sách	[16;20]	[21;25]	[26;30]	[31;35]	[36;40]	[41;45]	[46;50]
Số ngày	3	6	15	27	22	14	5

Hãy ước lượng số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Bài làm

Số liệu trên được hiệu chỉnh như sau:

Số sách	[15,5;20,5)	[20,5;25,5)	[25,5;30,5)	[30,5;35,5)	[35,5;40,5)	[40,5;45,5)	[45,5;50,5)
Giá trị đại diện	18	23	28	33	38	43	48
Số ngày	3	6	15	27	22	14	5

Số sách được mượn trung bình mỗi ngày xấp xỉ bằng:

(18.3 + 23.6 + 28.15 + 33.27 + 38.33 + 43.14 + 48.5) : 92 = 34,6

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là [30,5;35,5)

Do đó $u_{m}=30,5; n_{m-1} = 15, n_{m+1}=22, u_{m+1} - u_{m} = 35,5 - 30,5 = 5$ $u_{m}=30,5; n_{m-1} = 15, n_{m+1}=22, u_{m+1} - u_{m} = 35,5 - 30,5 = 5$

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

$M_{0} = 30,5 + \frac{27-15}{(27-15)+(27-22)}.5 = 34$ $M_{0} = 30,5 + \frac{27-15}{(27-15)+(27-22)}.5 = 34$