Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 11 tập 2 trang 26, 27, 28, 29, 30, 31, 32, 33 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 Phương trình bất phương trình mũ và lôgarit được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 32, 33. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 2 bài 4 Phương trình bất phương trình mũ và lôgarit Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 4: Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

I. Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 4 trang 32, 33

Bài 1

Giải các phương trình sau:

a) 5^2x−1 = 25

b) 3^x+1 = 9^2x+1

c) 10^1−2x = 100000

Bài làm

a) $5^{2x-1}=25 \Leftrightarrow 5^{2x-1}=5^{2}\Leftrightarrow 2x-1=2 \Leftrightarrow x =\frac{3}{2}$ $5^{2x-1}=25 \Leftrightarrow 5^{2x-1}=5^{2}\Leftrightarrow 2x-1=2 \Leftrightarrow x =\frac{3}{2}$

b) $3^{x+1} = 9^{2x+1} \Leftrightarrow 3^{x+1}=(3^{2})^{2x+1}$ $3^{x+1} = 9^{2x+1} \Leftrightarrow 3^{x+1}=(3^{2})^{2x+1}$

$\Leftrightarrow 3^{x+1}=3^{4x+2}\Leftrightarrow x+1 = 4x+2 \Leftrightarrow x = \frac{-1}{3}$ $\Leftrightarrow 3^{x+1}=3^{4x+2}\Leftrightarrow x+1 = 4x+2 \Leftrightarrow x = \frac{-1}{3}$

c) $10^{1-2x} = 100000 \Leftrightarrow 10^{1-2x}=10^{5}\Leftrightarrow 1-2x = 5\Leftrightarrow x = -2$ $10^{1-2x} = 100000 \Leftrightarrow 10^{1-2x}=10^{5}\Leftrightarrow 1-2x = 5\Leftrightarrow x = -2$

Bài 2

Giải các phương trình sau. Làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn

a) 3^x+2 = 7

b) 3.10^2x+1 = 5

Bài làm

a) $3^{x+2}=7 \Leftrightarrow x + 2 = log_{3}7\Leftrightarrow x = log_{3}7-2\Leftrightarrow x = -0,229$ $3^{x+2}=7 \Leftrightarrow x + 2 = log_{3}7\Leftrightarrow x = log_{3}7-2\Leftrightarrow x = -0,229$

b) $3.10^{2x+1} = 5\Leftrightarrow 10^{2x+1}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow 2x+1=log\frac{5}{3}$ $3.10^{2x+1} = 5\Leftrightarrow 10^{2x+1}=\frac{5}{3}\Leftrightarrow 2x+1=log\frac{5}{3}$

$\Leftrightarrow x = (log\frac{5}{3}-1):2\Leftrightarrow x = -0,389$ $\Leftrightarrow x = (log\frac{5}{3}-1):2\Leftrightarrow x = -0,389$

Bài 3

Giải các phương trình sau:

a) $log_{6}(4x+4) = 2$ $log_{6}(4x+4) = 2$

b) $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1$ $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1$

Bài làm

a) $log_{6}(4x+4) = 2 \Leftrightarrow 4x+4 = 6^{2}\Leftrightarrow x = 8$ $log_{6}(4x+4) = 2 \Leftrightarrow 4x+4 = 6^{2}\Leftrightarrow x = 8$

b) $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1 \Leftrightarrow log_{3}\frac{x}{x-2}=1$ $log_{3}x - log_{3}(x-2)=1 \Leftrightarrow log_{3}\frac{x}{x-2}=1$

$\Leftrightarrow \frac{x}{x-2} = 3\Leftrightarrow x = 3(x-2)\Leftrightarrow x = 3$ $\Leftrightarrow \frac{x}{x-2} = 3\Leftrightarrow x = 3(x-2)\Leftrightarrow x = 3$

Bài 4

Giải các bất phương trình sau:

a) $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9$ $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9$

b) $4^{x} > 2^{x-2}$ $4^{x} > 2^{x-2}$

Bài làm

a) $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9 \Leftrightarrow (\frac{1}{3})^{2x+1} \leq(\frac{1}{3})^{-2}\Leftrightarrow 2x+1 \geq -2 \Leftrightarrow x \geq \frac{-3}{2} (do \frac{1}{3} <1 )$ $(\frac{1}{3})^{2x+1} \leq 9 \Leftrightarrow (\frac{1}{3})^{2x+1} \leq(\frac{1}{3})^{-2}\Leftrightarrow 2x+1 \geq -2 \Leftrightarrow x \geq \frac{-3}{2} (do \frac{1}{3} <1 )$

b) $4^{x} > 2^{x-2} \Leftrightarrow (2^{2})^{x}>2^{x-2}\Leftrightarrow 2^{2x}>2^{x-2}\Leftrightarrow 2x > x-2\Leftrightarrow x > -2 (do 2>1)$ $4^{x} > 2^{x-2} \Leftrightarrow (2^{2})^{x}>2^{x-2}\Leftrightarrow 2^{2x}>2^{x-2}\Leftrightarrow 2x > x-2\Leftrightarrow x > -2 (do 2>1)$

Bài 5

Giải các bất phương trình sau:

a) $log_{2}(x-2)<2$ $log_{2}(x-2)<2$

b) $log(x+1) \geq log(2x-1)$ $log(x+1) \geq log(2x-1)$

Bài làm

a) $log_{2}(x-2)<2 \Leftrightarrow x-2 <2^{2}\Leftrightarrow x<6$ $log_{2}(x-2)<2 \Leftrightarrow x-2 <2^{2}\Leftrightarrow x<6$

b) $log(x+1) \geq log(2x-1) \Leftrightarrow x+1 \geq 2x - 1\Leftrightarrow x\leq 2$ $log(x+1) \geq log(2x-1) \Leftrightarrow x+1 \geq 2x - 1\Leftrightarrow x\leq 2$

Bài 6

Chất phóng xạ polonium-210 có chu kì bán rã là 138 ngày. Điều này có nghĩa là cứ sau 138 ngày, lượng polonium còn lại trong một mẫu chỉ bằng một nửa lượng ban đầu. Một mẫu 100 g có khối lượng polonium-210 còn lại sau t ngày được tính theo công thức $M(t) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}}$ $M(t) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}}$ (g)

a) Khối lượng polonium còn lại bao nhiêu sau 2 năm?

b) Sau bao lâu thì còn lại 40 g polonium-210?

Bài làm

a) Khối lượng polonium-210 còn lại sau 2 năm (730 ngày) là:

$M(2) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{730}{138}}=2,56$ $M(2) = 100(\frac{1}{2})^{\frac{730}{138}}=2,56$ (g)

b) M(t) = 40 khi $100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}} =40\Leftrightarrow t$ $100(\frac{1}{2})^{\frac{t}{138}} =40\Leftrightarrow t$= 182,4

Vậy sau 182,4 ngày còn lại lại 40 g polonium-210

Bài 7

Nhắc lại rằng, mức cường độ âm L được tính bằng công thức $L=10log(\frac{I}{I_{0}})$ $L=10log(\frac{I}{I_{0}})$ (dB) , trong đó I là cường độ âm tính bằng $W/m^{2}$ $W/m^{2}$ và I₀ = 10^-12 W/m²

a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?

b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?