Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 107, 108, 109, 110, 111, 112

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 11 tập 1 trang 107, 108, 109, 110, 111, 112 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 111, 112. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 bài 3 Đường thẳng và mặt phẳng song song Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 1

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm hai đường chéo. Cho M là trung điểm SC.

a) Chứng minh đường thẳng OM song song với hai mặt phẳng (SAD) và (SBA)

b) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMD) và (SAD)

Bài làm

a) Trong tam giác SAC, O và M lần lượt là trung điểm của AC và SC nên OM//SA

Mà SA ⊂ (SAD); SA ⊂ (SBA)

Nên OM//(SAD), OM//(SBA)

b) Hai mặt phẳng (SAD) và (OMD) có SA//OM nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua D song song với SA và OM

Bài 2

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm trong cùng một mặt phẳng. Gọi O và O' lần lượt là tâm của ABCD và ABEF.

a) Chứng minh đường thẳng OO' song song với các mặt phẳng (CDEF), (ADF) và (BCE)

b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AF và BE. Chứng minh MN//(CDFE)

c) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD)

Bài làm

a) Trong tam giác FBD, O và O' lần lượt là trung điểm của BD và BF nên OO'//FD

Mà FD ⊂ (EFDC), FD ⊂ (ADF) nên OO'//(EFDC), OO'//(ADF)

Trong tam giác AEC, O và O' lần lượt là trung điểm của AE và AC nên OO'//EC

Mà EC ⊂ (BCE) nên OO'//(BCE)

b) Trong hình bình hành ABEF có M, N lần lượt là trung điểm của AE và BF nên MN//EF//AB

Mà EF ⊂ (CDFE) nên MN//(CDFE)

c) Hai mặt phẳng (OMN) và (ABCD) có điểm O chung, MN//AB nên giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua O và song song với AB

Bài 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và một điểm M di động trên cạnh AD. Một mặt phẳng (α) qua M, song song với CD và SA, cắt BC, SC, SD lần lượt tại N,P,Q.

a) MNPQ là hình gì?

b) Gọi I = MQ ∩ NP. Chứng minh rằng I luôn luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M di động trên AD.

Bài làm

a) CD//(α), (SCD) chứa CD cắt (α) tại PQ nên PQ//CD

CD//(α), (ABCD) chứa CD cắt (α) tại MN nên MN//CD

Suy ra: MN//PQ

b) Mặt phẳng (SBC) và (SAD) giao nhau tại đường thẳng đi qua S và song song với BC và AD

I ∈ NP, NP ⊂ (SBC) nên I ∈ (SBC)

I ∈ QM, QM ⊂ (SAD) nên I ∈ (SAD)

Do đó I là điểm chung của hai mặt phẳng (SBC) và (SAD) nên I nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng đó

Suy ra I nằm trên đường thẳng đi qua S và song song với BC

Bài 4

Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Gọi (α) là mặt phẳng qua M, song song với hai đường thẳng BC và AD. Gọi N, P, Q lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (α) với các cạnh AC, CD và BD.

a) Chứng minh MNPQ là hình bình hành

b) Trong trường hợp nào thì MNPQ là hình thoi?

Bài làm

a) (α) // BC, BC ⊂ (ABC) và (α) cắt (ABC) tại MN nên MN // BC

(α) // BC, BC ⊂ (BCD) và (α) cắt (BCD) tại PQ nên PQ // BC

Suy ra: MN//PQ

(α) // AD, AD ⊂ (ABD) và (α) cắt (ABD) tại MQ nên MQ // AD

(α) // AD, AD ⊂ (ACD) và (α) cắt (ACD) tại NP nên NP // BC

Suy ra: MQ//NP

Do đó, MNPQ là hình bình hành

b) MNPQ là hình thoi khi MN = NP

Ta có: $\frac{MN}{BC}$ $\frac{MN}{BC}$ = $\frac{AN}{AC}$ $\frac{AN}{AC}$

$\frac{NP}{AD}$ $\frac{NP}{AD}$ = $\frac{CN}{AC}$ $\frac{CN}{AC}$ hay $\frac{MN}{AD}$ $\frac{MN}{AD}$ = $\frac{CN}{AC}$ $\frac{CN}{AC}$

Mà $\frac{AN}{AC}$ $\frac{AN}{AC}$ + $\frac{CN}{AC}$ $\frac{CN}{AC}$ = 1 nên $\frac{MN}{BC}$ $\frac{MN}{BC}$ + $\frac{MN}{AD}$ $\frac{MN}{AD}$ = 1

Suy ra: MN = $\frac{AD.BC}{AD+BC}$ $\frac{AD.BC}{AD+BC}$

Bài 5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB. Gọi M là trung điểm của CD, (P) là mặt phẳng qua M song song với SA và BC. Tìm giao tuyến của (P) với các mặt của hình chóp S.ABCD.

Bài làm