Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Toán lớp 11 tập 1 trang 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142 Chân trời sáng tạo là tài liệu vô cùng hữu ích mà Eballsviet.com muốn giới thiệu đến quý thầy cô cùng các bạn học sinh lớp 11 tham khảo.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 2 Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi phần bài tập cuối bài trang 140, 141. Qua đó giúp các bạn học sinh có thể so sánh với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết Toán 11 tập 1 bài 2 Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

I. Giải Toán lớp 11 tập 1 trang 140, 141

Bài 1

Lương tháng của một số nhân viên văn phòng được ghi lại như sau (đơn vị: triệu đồng)

12,5	9,6	11,7	12,7	10,0	10,0	12,2	9,8	10,9	6,7	13,6	9,2
13,1	6,5	10,7	8,9	11,2	13,2	8,3	11,1	11,9	8,4	6,7	13,8

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên

b) Tổng hợp lại dãy số liệu trên vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Lương tháng (triệu đồng)	[6;8)	[8;10)	[10;12)	[12;14)
Số nhân viên	?	?	?	?

c) Hãy ước lượng tứ phân vị của số liệu ở bảng tần số ghép nhóm trên

Bài làm

a) Tứ phân vị thứ nhất là: 9,01

Tứ phân vị thứ hai là: 10,8

Tứ phân vị thứ ba là: 12,35

Lương tháng (triệu đồng)	[6;8)	[8;10)	[10;12)	[12;14)
Số nhân viên	3	6	8	7

c) Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{24}$ $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{24}$ lần lượt là số nhân viên theo thứ tự không gian

Do $x_{1},...,x_{3} \in [6;8); x_{4},...,x_{9} \in [8;10);x_{10},...,x_{17} \in [10;12) ; x_{18},...,x_{24} \in [12;14)$ $x_{1},...,x_{3} \in [6;8); x_{4},...,x_{9} \in [8;10);x_{10},...,x_{17} \in [10;12) ; x_{18},...,x_{24} \in [12;14)$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{12}+x_{13})$ $\frac{1}{2}(x_{12}+x_{13})$ thuộc nhóm [10;12) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} = 10 + \frac{\frac{24}{2}-9}{8}(12-10) = 10,75$ $Q_{2} = 10 + \frac{\frac{24}{2}-9}{8}(12-10) = 10,75$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{6}+x_{7})$ $\frac{1}{2}(x_{6}+x_{7})$ thuộc nhóm [8;10) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} = 8 + \frac{\frac{24}{4}-3}{6}(10-8) = 9$ $Q_{1} = 8 + \frac{\frac{24}{4}-3}{6}(10-8) = 9$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{18}+x_{19})$ $\frac{1}{2}(x_{18}+x_{19})$ thuộc nhóm [12;14) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} = 12 + \frac{\frac{3.24}{4}-17}{7}(14-12) = 12,3$ $Q_{3} = 12 + \frac{\frac{3.24}{4}-17}{7}(14-12) = 12,3$

Bài 2

Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau:

25	23	21	13	8	14	15	18	22	11
24	12	14	14	18	6	8	25	10	11

a) Tìm tứ phân vị của dãy số liệu trên

b) Tổng hợp lại dãy số liệu vào bảng tần số ghép nhóm theo mẫu sau:

Điểm số	[6;10]	[11;15]	[16;20]	[21;25]
Số trận	?	?	?	?

c) Hãy ước lượng phân vị của số liệu từ bảng tần số ghép nhóm trên

Bài làm

a) Tứ phân vị thứ nhất là: 11

Tứ phân vị thứ hai là: 14

Tứ phân vị thứ ba là: 21,5

Điểm số	[6;10]	[11;15]	[16;20]	[21;25]
Số trận	3	9	2	6

c) Vì số trận là số nguyên nên ta hiệu chỉnh lại như sau:

Điểm số	[5,5;10,5)	[10,5;15,5)	[15,5;20,5)	[20,5;25,5)
Số trận	3	9	2	6

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{20}$ $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{20}$ lần lượt là số trận theo thứ tự không gian

Do $x_{1},...,x_{3} \in [5,5;10,5); x_{4},...,x_{12} \in [10,5;15,5);x_{13},x_{14} \in [15,5;20,5) ; x_{15},...,x_{20} \in [20,5;25,5)$ $x_{1},...,x_{3} \in [5,5;10,5); x_{4},...,x_{12} \in [10,5;15,5);x_{13},x_{14} \in [15,5;20,5) ; x_{15},...,x_{20} \in [20,5;25,5)$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{10}+x_{11})$ $\frac{1}{2}(x_{10}+x_{11})$ thuộc nhóm [10,5;15,5) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} = 10,5 + \frac{\frac{20}{2}-3}{9}(15,5-10,5) = 14,4$ $Q_{2} = 10,5 + \frac{\frac{20}{2}-3}{9}(15,5-10,5) = 14,4$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{5}+x_{6})$ $\frac{1}{2}(x_{5}+x_{6})$ thuộc nhóm [10,5;15,5) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} = 10,5 + \frac{\frac{20}{4}-3}{9}(15,5-10,5) = 11,6$ $Q_{1} = 10,5 + \frac{\frac{20}{4}-3}{9}(15,5-10,5) = 11,6$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$ $\frac{1}{2}(x_{15}+x_{16})$ thuộc nhóm [20,5;25,5) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} = 20,5 + \frac{\frac{3.20}{4}-14}{6}(25,5-20,5) = 21,3$ $Q_{3} = 20,5 + \frac{\frac{3.20}{4}-14}{6}(25,5-20,5) = 21,3$

Bài 3

Kiểm tra điện lượng của một số viên pin tiểu do một hãng sản xuất thu được kết quả sau:

Điện lượng (nghìn mAh)	[0,9;0,95)	[0,95;1,0)	[1,0;1,05)	[1,05;1,1)	[1,1;1,15)
Số viên pin	10	20	35	15	5

Hãy ước lượng số trung bình, mốt và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Bài làm

Điện lượng (nghìn mAh)	[0,9;0,95)	[0,95;1,0)	[1,0;1,05)	[1,05;1,1)	[1,1;1,15)
Giá trị đại diện	0,925	0,975	1,025	1,075	1,125
Số viên pin	10	20	35	15	5

Số trung bình của dãy số liệu xấp xỉ bằng:

(0,925.10 + 0,975.20 + 1,025.35 + 1,075.15 + 1,125.5) : 85 = 1,016

Nhóm chứa mốt của dãy số liệu là: [1,0;1,05)

$M_{0} = 1,0 + \frac{35-20}{(35-20)+(35-15)}.(1,05-1,0) = 1,02$ $M_{0} = 1,0 + \frac{35-20}{(35-20)+(35-15)}.(1,05-1,0) = 1,02$

Gọi $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{85}$ $x_{1};x_{2};x_{3};...;x_{85}$ lần lượt là số viên pin theo thứ tự không gian

Do $x_{1},...,x_{10} \in [0,9;0,95); x_{11},...,x_{30} \in [0,95;1,0);x_{31},...,x_{65} \in [1,0;1,05) ; x_{66},...,x_{80} \in [1,05;1,1); x_{81},...,x_{85} \in [1,1;1,15)$ $x_{1},...,x_{10} \in [0,9;0,95); x_{11},...,x_{30} \in [0,95;1,0);x_{31},...,x_{65} \in [1,0;1,05) ; x_{66},...,x_{80} \in [1,05;1,1); x_{81},...,x_{85} \in [1,1;1,15)$

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{42}+x_{43})$ $\frac{1}{2}(x_{42}+x_{43})$ thuộc nhóm [1,0;1,05) nên tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là $Q_{2} = 1,0 + \frac{\frac{85}{2}-30}{35}(1,05-1,0) = 1,02$ $Q_{2} = 1,0 + \frac{\frac{85}{2}-30}{35}(1,05-1,0) = 1,02$

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{21}+x_{22})$ $\frac{1}{2}(x_{21}+x_{22})$ thuộc nhóm [0,95;1,0) nên tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_{1} = 0,95 + \frac{\frac{85}{4}-10}{20}(1,0-0,95) = 0,98$ $Q_{1} = 0,95 + \frac{\frac{85}{4}-10}{20}(1,0-0,95) = 0,98$

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là $\frac{1}{2}(x_{63}+x_{64})$ $\frac{1}{2}(x_{63}+x_{64})$ thuộc nhóm [1,0;1,05) nên tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $Q_{3} = 1,0 + \frac{\frac{3.85}{4}-30}{35}(1,05-1,0) = 1,048$ $Q_{3} = 1,0 + \frac{\frac{3.85}{4}-30}{35}(1,05-1,0) = 1,048$