Toán 11 Bài 1: Phép tính lũy thừa Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 13 giúp các em học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các câu hỏi hoạt động và 7 bài tập trong SGK bài Phép tính lũy thừa được nhanh chóng và dễ dàng hơn.

Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo bài 1 trang 13 hướng dẫn giải bài tập trong sách giáo khoa rất chi tiết. Hy vọng rằng tài liệu sẽ giúp các em học sinh lớp 11 học tốt môn Toán 11. Đồng thời các thầy cô giáo, bậc phụ huynh có thể sử dụng tài liệu để hướng dẫn các em khi tự học ở nhà được thuận tiện hơn. Vậy sau đây là trọn bộ tài liệu giải Toán 11 Chân trời sáng tạo Tập 2 trang 13 mời các bạn cùng theo dõi.

I. Phần Mở đầu

Trong khoa học, người ta dùng luỹ thừa để ghi các số, có thể rất lớn hoặc rất bé. Chẳng hạn, bảng dưới đây cho một số ví dụ về cách ghi độ dài

Cách ghi như vậy có tiện ích gì? Từ các luỹ thừa quen thuộc ở ba dòng đầu, hãy dự đoạn quy tắc viết luỹ thừa ở ba dòng cuối.

Gợi ý đáp án

Cách ghi như vậy giúp con số không chứa quá dài, chứa quá nhiều số 0 dẫn đến việc có thể viết thừa hoặc thiếu số 0

Quy tắc viết luỹ thừa ở ba dòng cuối, số chữ số sau dấu phẩy là n thì số đó được viết là 10 ^{− n}

II. Phần Bài tập

Bài 1

Tính giá trị các biểu thức sau:

a) \(\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^{2}.12^{0}\)

b) \(\left ( \frac{1}{12} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2}\)

c) \((2^{-2}.5^{2})^{-2}:(5.5^{-5})\)

a) \(\left ( \frac{3}{4} \right )^{-2}.3^{2}.12^{0}=\frac{1}{\left ( \frac{3}{4} \right )^{2}}.9.1 = \frac{1}{\frac{9}{16}}.9 = \frac{16}{9}.9=16\)

b) \(\left ( \frac{1}{12} \right )^{-1}.\left ( \frac{2}{3} \right )^{-2} = \frac{1}{\frac{1}{12}}.\frac{1}{\left ( \frac{2}{3} \right )^{2}}=12.\frac{1}{\frac{4}{9}}=12.\frac{9}{4}=27\)

c) \((2^{-2}.5^{2})^{-2}:(5.5^{-5})=\left ( \frac{1}{2^{2}}.5^{2} \right )^{-2}:\left ( 5.\frac{1}{5^{5}} \right )=\left ( \frac{5^{2}}{4} \right )^{-2}:\frac{1}{5^{4}}\)

\(= \frac{1}{\left ( \frac{5^{2}}{4} \right )^{2}}.5^{4}=\frac{1}{\frac{5^{4}}{16}}.5^{4}=\frac{16}{5^{4}}.5^{4}=16\)

Bài 2

Viết các biểu thức sau dưới dạng một luỹ thừa (a > 0)

a) \(3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}\)

b) \(\sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}}\)

c) \(\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^{3}.a^{\frac{2}{5}}}\)

Bài làm

a) \(3.\sqrt{3}.\sqrt[4]{3}.\sqrt[8]{3}=3.3^{\frac{1}{2}}.3^{\frac{1}{4}}.3^{\frac{1}{8}}=3^{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}}=3^{\frac{15}{8}}\)

b) \(\sqrt{a.\sqrt{a.\sqrt{a}}} = \sqrt{a.\sqrt{a.a^{\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a.\sqrt{a^{1+\frac{1}{2}}}}=\sqrt{a.\sqrt{a^{\frac{3}{2}}}}\)

\(= \sqrt{a.a^{\frac{3}{4}}} = \sqrt{a^{1+\frac{3}{4}}}=\sqrt{a^{\frac{7}{4}}} = a^{\frac{7}{8}}\)

c) \(\frac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{a}.\sqrt[4]{a}}{(\sqrt[5]{a})^{3}.a^{\frac{2}{5}}} = \frac{a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}}.a^{\frac{2}{5}}}= \frac{a^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}}{a^{\frac{3}{5}+\frac{2}{5}}}=\frac{a^{\frac{13}{12}}}{a}=a^{\frac{13}{12}-1}=a^{\frac{1}{12}}\)

Bài 3

Rút gọn các biểu thức sau (a > 0; b > 0)

a) \(a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}}\)

b) \(a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}\)

c) \(\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )\)

Bài làm

a) \(a^{\frac{1}{3}}.a^{\frac{1}{2}}.a^{\frac{7}{6}} = a^{\frac{1}{3}+\frac{1}{2}+\frac{7}{6}} = a^{2}\)

b) \(a^{\frac{2}{3}}.a^{\frac{1}{4}}:a^{\frac{1}{6}}=a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}} = a^{\frac{3}{4}}\)

c) \(\left ( \frac{3}{2}a^{-\frac{3}{2}}.b^{-\frac{1}{2}} \right )\left ( -\frac{1}{3}a^{\frac{1}{2}}.b^{\frac{3}{2}} \right )= \frac{3}{2}.\left ( -\frac{1}{3} \right ).a^{-\frac{3}{2}+\frac{1}{2}}.b^{-\frac{1}{2}+\frac{3}{2}}=-\frac{1}{2}a^{-1}b\)

Bài 4

Với một chỉ vàng, giả sử người thợ lành nghề có thể dát mỏng thành lá vàng rộng 1 m³ và dày khoảng 1,94.10⁻⁷ m. Đồng xu 5000 đồng dày 2,2.10⁻³ m. Cần chồng bao nhiêu lá vàng như trên để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng? Làm tròn kết quả đến chữ số hàng trăm

Bài làm

Để có độ dày bằng đồng xu loại 5000 đồng, ta cần chồng số lá vàng là:

2,2.10⁻³ : (1,94.10⁻⁷) = 11300

Bài 5

Tại một xí nghiệp, công thức P(t) = \(500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{t}{3}}\) được dùng để tính giá trị còn lại (tính theo triệu đồng) của một chiếc máy sau thời gian t (tính theo năm) kể từ khi đưa vào sử dụng.

a) Tính giá trị còn lại của máy sau 2 năm, sau 2 năm 3 tháng

b) Sau 1 năm đưa vào sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng bao nhiêu phần trăm so với ban đầu?

Bài làm

a) Sau 2 năm: t = 2. Ta có: P(2) = \(500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{2}{3}}\) = 315 (triệu đồng)

Sau 2 năm 3 tháng: t = 2,25. Ta có: P(2,25) = \(500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{2,25}{3}}\) = 297 (triệu đồng)

b) Sau 1 năm sử dụng: P(1) = \(500.\left ( \frac{1}{2} \right )^{\frac{1}{3}}\) = 397

Vậy sau 1 năm sử dụng, giá trị còn lại của máy bằng 397 : 500.100% = 79,4% so với ban đầu

Bài 6

Biết rằng 10^α = 2; 10^β = 5

Tính 10^α+β; 102^α; 1000^β; 0,012^α

Bài 7

Biết rằng 4^α = \(\frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:

a) 16^α + 16^−α

b) (2^α + 2^−α)²

III. Luyện tập Phép tính lũy thừa