Toán 11 Bài tập cuối chương VII Giải Toán 11 Chân trời sáng tạo trang 51, 52

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương VII là tài liệu vô cùng hữu ích giúp các em học sinh lớp 11 có thêm nhiều gợi ý tham khảo để giải các bài tập trong SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 51, 52.

Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 51, 52 được biên soạn đầy đủ, chi tiết trả lời các câu hỏi từ bài 1 đến 16 chương 7: Đạo hàm giúp các bạn có thêm nhiều nguồn ôn tập đối chiếu với kết quả mình đã làm. Vậy sau đây là nội dung chi tiết giải Toán 11 tập 2 Bài tập cuối chương VII Chân trời sáng tạo, mời các bạn cùng theo dõi tại đây.

Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo tập 2 trang 51, 52

Bài 1

Cho hàm số y = x³ − 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm M(-1;-4) có hệ số góc bằng

A. -3

B. 9

C. -9

D. 72

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 2

Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng

A. -1

B. 7

C. 1

D. 6

Gợi ý đáp án

Đáp án A

Bài 3

Cho hai hàm số \(f(x) =2x^{3} -x^{2}+3 và g(x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} -5\). Bất phương trình f'(x) > g'(x) có tập nghiệm là:

A. (−∞;0] ∪ [1;+∞)

B. (0;1)

C. [0;1]

D. (−∞;0) ∪ (1;+∞)

Gợi ý đáp án

Đáp án D

Bài 4

Hàm số \(y=\frac{x+3}{x+2}\) có đạo hàm là:

A. \(y' = \frac{1}{(x+2)^{2}}\)

B. \(y' = \frac{5}{(x+2)^{2}}\)

C. \(y' = \frac{-1}{(x+2)^{2}}\)

D. \(y' = \frac{-5}{(x+2)^{2}}\)

Gợi ý đáp án

Đáp án C

Bài 5

Hàm số \(y=\frac{1}{x+1}\) có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là:

A. \(y''(1)=\frac{1}{2}\)

B. \(y''(1) = \frac{1}{4}\)

C. y''(1) = 4

D. \(y''(1) = \frac{1}{4}\)

Gợi ý đáp án

Đáp án B

Bài 6

Cho hàm số f(x) = x² − 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1;6) ∈ (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M

Gợi ý đáp án

Ta có: y′ = 2x − 2

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(-1;6) là y'(-1) = 2.(-1) - 2 = -4

Phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm M(-1;6) là:

y − 6 = (−4).(x + 1) Hay y = -4x + 2

Bài 7

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y=3x^{4}-7x^{3}+3x^{2}+1\)

b) \(y = (x^{2}-x)^{3}\)

c) \(y=\frac{4x-1}{2x+1}\)

Gợi ý đáp án

a) \(y' = 3.4x^{3} - 7.3x^{2} +3.2x = 12x^{3} - 21x^{2} + 6x\)

b) \(y'= (x^{2} -x)'.3.(x^{2}-x)^{2} = 3(2x-1)(x^{2}-x)^{2}\)

c) \(y' = \frac{(4x-1)'(2x+1) - (4x-1).(2x+1)'}{(2x+1)^{2}} =\frac{4.(2x+1) - (4x-1).2}{(2x+1)^{2}} = \frac{6}{(2x+1)^{2}}\)

Bài 8

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = (x² + 3x − 1)e^x

b) y = x³log2x

Gợi ý đáp án

a) y′ = (x² + 3x − 1)′.e^x + (x² + 3x − 1).(e^x)′

=(2x + 3).e^x + (x² + 3x − 1).e^x = (x² + 5x − 1).e^x

b) y′ = (x³)′ . log₂x + x³ . (log₂x)′ = 3x²log₂x + x³ . \(\frac{1}{x.ln2}\)

Bài 9

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = tan(e^x + 1)

b) y = \(\sqrt{sin3x}\)

c) y = cot(1 − 2^x)

Gợi ý đáp án

a) \(y' = (e^{x}+1)'.\frac{1}{cos(e^{x}+1)^{2}} = e^{x}.\frac{1}{cos(e^{x}+1)^{2}}\)

b) \(y=(sin3x)'.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}} = (3x)'.cos3x.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}} = 3cos3x.\frac{1}{2.\sqrt{sin3x}}\)

c) \(y' = (1-2^{x})'.\frac{-1}{sin^{2}(1-2^{x})} = 2^{x}.ln2.\frac{1}{sin^{2}(1-2^{x})}\)

Bài 10

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = x³ − 4x² + 2x − 3

b) y = x²e^x

Gợi ý đáp án

a) y′ = 3x² − 8x + 2

y′′ = 6x − 8

b) y′ = (x²)′.e^x + x².(e^x)′ = 2x.e^x + x².e^x = (2x + x₂).e^x

y′′ = (2x + x²)′e^x + (2x + x²).(e^x)′ = (2 + 2x).e^x + (2x + x²).e^x = (x² + 4x + 2)e^x

Bài 11

Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thi quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t², trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét. Tính:

a) Vận tốc rơi của viên sỏi lúc t = 2

b) Vận tốc của viên sỏi khi chạm đất

Gợi ý đáp án

Vận tốc rơi của viên sỏi là: v(t) = s′(t) = 9,8t

a) Khi t = 2 thì v(2) = 9,8.2 = 19,6 (m/s)

b) Khi viên sỏi chạm đất thì s(t) = 44,1 Hay 4,9t² = 44,1⇔ t = 3

Ta có: v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s)

Bài 12

Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1, trong đó t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét

Tính vận tốc và gia tốc của vật khi t = 1

Gợi ý đáp án

Vận tốc của vật là: v(t) = s′(t) = 6t² + 4

Gia tốc của vật là v′(t) = 12t

Khi t = 1 thì v(1) = 6 . 12 + 4 = 10; v′(1) = 12.1 = 12

Bài 13

Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức P(t) = \(\frac{500t}{t^{2} + 9}\), trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12

Bài 14

Hàm số S(r) = \(\frac{1}{r^{4} }\) có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong mạch máu có bán kính r ( tính theo milimet). Tìm tốc độ thay đổi của S theo r khi r = 0,8

Bài 15

Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức

T(t) = −0,1r² + 1,2t + 98,6

trong đó T là nhiệt độ (tính theo đơn vị đo nhiệt độ Fahrenheit) tại thời điểm t (tính theo ngày). Tìm tốc độ thay đổi của nhiệt độ ở thời điểm t = 1,5

Bài 16

Hàm số R(v) = \(\frac{6000}{v}\) có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà tim của người đó có thể đẩy đi được 6000 ml máu trên mỗi phút và v ml máu trên mỗi nhịp đập. Tìm tốc độ thay đổi của nhịp tim khi lượng máu tim đẩy đi ở một nhịp là v = 80