Toán 7 Bài 3: Tam giác cân Giải Toán lớp 7 trang 59 sách Chân trời sáng tạo - Tập 2

Bài trước

Mục lục

Bài sau

Giải Toán lớp 7 Bài 3: Tam giác cân bao gồm đáp án chi tiết cho từng phần, từng bài tập trong SGK Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 59, 60, 61, 62, 63.

Lời giải Toán 7 Bài 3 Chân trời sáng tạo trình bày khoa học, biên soạn dễ hiểu, giúp các em nâng cao kỹ năng giải Toán 7, từ đó học tốt môn Toán lớp 7 hơn. Đồng thời, cũng giúp thầy cô nhanh chóng soạn giáo án Bài 3 Chương 8: Tam giác. Mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 bài 3: Tam giác cân Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo tập 2 Bài 3 - Thực hành

Thực hành 1

Tìm các tam giác cân trong Hình 4. Kể tên các cạnh bên, cạnh đáy, góc ở đỉnh, góc ở đáy của mỗi tam giác cân đó.

Hình 4

Lời giải:

Ta có MN = ME + EN = 1 + 1 = 2 cm; MP = MF + FP = 1 + 1 = 2 cm.

Tam giác MEF có ME = MF = 1 cm nên tam giác MEF cân tại M.

Tam giác MEF cân tại M nên ME và MF là cạnh bên, EF là cạnh đáy, $\hat{EMF}$ $\hat{EMF}$ là góc ở đỉnh, $\hat{MEF}$ $\hat{MEF}$ và $\hat{MFE}$ $\hat{MFE}$ là góc ở đáy.

Tam giác MNP có MN = MP = 2 cm nên tam giác MNP cân tại M.

Tam giác MNP cân tại M nên MN và MP là cạnh bên, NP là cạnh đáy, $\hat{NMP}$ $\hat{NMP}$ là góc ở đỉnh, $\hat{MNP}$ $\hat{MNP}$ và $\hat{MPN}$ $\hat{MPN}$ là góc ở đáy.

Tam giác MPH có MP = MH = 2 cm nên tam giác MPH cân tại M.

Tam giác MPH cân tại M nên MP và MH là cạnh bên, PH là cạnh đáy, $\hat{PMH}$ $\hat{PMH}$ là góc ở đỉnh, $\hat{MPH}$ $\hat{MPH}$ và $\hat{MHP}$ $\hat{MHP}$ là góc ở đáy.

Thực hành 2

Tìm số đo các góc chưa biết của mỗi tam giác trong Hình 7.

Hình 7

Lời giải:

Tam giác MNP có MN = MP nên tam giác MNP cân tại M.

Do đó $\hat{MNP} = \hat{MPN} = 70^{\circ}$ $\hat{MNP} = \hat{MPN} = 70^{\circ}$

Trong tam giác MNP: $\hat{NMP} = 180^{\circ} - \hat{MNP} - \hat{MPN} = 180^{\circ} - 70^{\circ} -70^{\circ} = 40^{\circ}$ $\hat{NMP} = 180^{\circ} - \hat{MNP} - \hat{MPN} = 180^{\circ} - 70^{\circ} -70^{\circ} = 40^{\circ}$

Tam giác EFH có EF = EH nên tam giác EFH cân tại E.

Do đó $\hat{EFH} = \hat{EHF}$ $\hat{EFH} = \hat{EHF}$

Trong tam giác EFH: $\hat{FEH} + \hat{EFH} + \hat{EHF} = 180^{\circ}$ $\hat{FEH} + \hat{EFH} + \hat{EHF} = 180^{\circ}$

Suy ra $2 \hat{EFH} = 180^{\circ} - \hat{FEH} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$ $2 \hat{EFH} = 180^{\circ} - \hat{FEH} = 180^{\circ} - 70^{\circ} = 110^{\circ}$

Do đó $\hat{EFH} = \hat{EHF} = 55^{\circ}$ $\hat{EFH} = \hat{EHF} = 55^{\circ}$

Vậy $\hat{M} = 40^{\circ} , \hat{P} = 70^{\circ} , \hat{F} = \hat{H} = 55^{\circ}$ $\hat{M} = 40^{\circ} , \hat{P} = 70^{\circ} , \hat{F} = \hat{H} = 55^{\circ}$

Thực hành 3

Tìm các tam giác cân trong Hình 11 và đánh dấu các cạnh bằng nhau.

Hình 11

Lời giải:

Tam giác ABC có $\hat{ABC} = \hat{ACB} = 68^{\circ}$ $\hat{ABC} = \hat{ACB} = 68^{\circ}$ nên tam giác ABC cân tại A.

Do đó AB = AC.

Tam giác MNP vuông tại N nên $\hat{NPM} = 90^{\circ} - \hat{NMP} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ $\hat{NPM} = 90^{\circ} - \hat{NMP} = 90^{\circ} - 45^{\circ} = 45^{\circ}$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng $90^{\circ}$ $90^{\circ}$ )

Tam giác MNP có $\hat{NMP} = \hat{NPM} = 45^{\circ}$ $\hat{NMP} = \hat{NPM} = 45^{\circ}$ nên tam giác MNP cân tại N.

Do đó NM = NP.

Tam giác EFG có $\hat{E} = 35^{\circ} , \hat{G} = 27^{\circ} , \hat{F}$ $\hat{E} = 35^{\circ} , \hat{G} = 27^{\circ} , \hat{F}$ là góc tù nên tam giác EFG không có hai góc nào bằng nhau.

Do đó tam giác EFG không phải tam giác cân.

Ta có hình vẽ sau:

Hình 11

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 62, 63 tập 2

Bài 1

Tìm các tam giác cân và tam giác đều trong mỗi hình sau (Hình 13). Giải thích.

Hình 13

Gợi ý đáp án:

a. $\Delta ABM$ $\Delta ABM$ đều vì AB = AM = BM

$\Delta AMC$ $\Delta AMC$ cân tại M vì AM= MC

b. $\Delta EHF$ $\Delta EHF$ cân tại E vì EH = EF

$\Delta EDG$ $\Delta EDG$ đều vì: ED = EG = DG

$\Delta EDH$ $\Delta EDH$ cân tại D vì DE = DH

$\Delta EGF$ $\Delta EGF$ cân tại G vì GE = GF

c. $\Delta EGH$ $\Delta EGH$ cân tại E vì EG = EH

$\Delta IGH$ $\Delta IGH$ đều vì $\widehat{I} = 60^{0}$ $\widehat{I} = 60^{0}$, IG = IH

d. $\Delta MBC$ $\Delta MBC$ cân tại C vì $\widehat{M} = \widehat{B} = 71^{0}$ $\widehat{M} = \widehat{B} = 71^{0}$.

$(\widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} )$ $(\widehat{B} = 180^{o} - 71^{o} - 38^{o} = 71^{o} )$.

Bài 2

Cho hình 14, biết ED = EF và EI là tia phân giác của $\widehat{DEF}$ $\widehat{DEF}$.

Chứng minh rằng:

a. $\Delta EID = \Delta EIF$ $\Delta EID = \Delta EIF$

b. Tam giác DIF cân.

Hình 14

Gợi ý đáp án:

a. Xét $\Delta EID$ $\Delta EID$ và $\Delta EIF$ $\Delta EIF$ có:

EI chung

$\widehat{DEI} = \widehat{IEF}$ $\widehat{DEI} = \widehat{IEF}$

DE = EF.

$\Rightarrow \Delta EID = \Delta EIF (c.g.c)$ $\Rightarrow \Delta EID = \Delta EIF (c.g.c)$

b. Vì $\Delta EID = \Delta EIF$ $\Delta EID = \Delta EIF$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow ID = IF$ $\Rightarrow ID = IF$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tam giác DIF cân tại I.

Bài 3

Cho tam giác ABC cân tại A có $\widehat{A} = 56^{0}$ $\widehat{A} = 56^{0}$

Hình 15

a. Tính $\widehat{B}, \widehat{C}$ $\widehat{B}, \widehat{C}$.

b. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh tam giác AMN cân.

c. Chứng minh rằng MN // BC.

Gợi ý đáp án:

a. Vì tam giác ABC cân tại A $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}$ $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} = (180^{0} - 56^{0}) : 2 = 62^{0}$

b. Vì M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC nên $AM = MB = \frac{AB}{2}, AM = MC = \frac{AC}{2}$ $AM = MB = \frac{AB}{2}, AM = MC = \frac{AC}{2}$

mà AB = AC ( vì $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ cân)

$\Rightarrow AM = AN$ $\Rightarrow AM = AN$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$ Tam giác AMN cân tại A.

c. Xét $\Delta AMN$ $\Delta AMN$ cân tại A có: $\widehat{AMN} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$ $\widehat{AMN} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$

Xét $\Delta ABC$ $\Delta ABC$ cân tại A có: $\widehat{ABC} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$ $\widehat{ABC} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$

$\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{ABC}$ $\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{ABC}$

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

$\Rightarrow MN // BC$ $\Rightarrow MN // BC$.

Bài 4

Cho tam giác ABC cân tại A (hình 16). Tia phân giác của góc B cắt AC tại F, tia phân giác của góc C cắt AB tại E.

a) Chứng minh rằng $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$ $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

b) Chứng minh rằng tam giác AEF cân.

c) Gọi I là giao điểm của BF và CE. Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IEF là những tam giác cân.

Hình 16

Gợi ý đáp án:

a) Vì tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$ $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C}$

Mà $\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B}; \widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}$ $\widehat{ABF} = \frac{1}{2}\widehat{B}; \widehat{ACE}= \frac{1}{2}\widehat{C}$

$\Rightarrow \widehat{ABF} = \widehat{ACE}$ $\Rightarrow \widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

b) Xét tam giác $\Delta AEC$ $\Delta AEC$ và $\Delta AFB$ $\Delta AFB$ có:

$\widehat{A}$ $\widehat{A}$ chung

AB = AC

$\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$ $\widehat{ABF} = \widehat{ACE}$

$\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AFB (g.c.g)$ $\Rightarrow \Delta AEC = \Delta AFB (g.c.g)$

$\Rightarrow AE = AF$ $\Rightarrow AE = AF$

$\Rightarrow$ $\Rightarrow$Tam giác AEF cân tại A.

c) +) Chứng minh tương tự câu a ta có: $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$ $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$.

Xét tam giác IBC có: $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$ $\widehat{IBC} = \widehat{ICB}$

$\Rightarrow \Delta IBC$ $\Rightarrow \Delta IBC$ cân tại I.

+) $\Delta IBC$ $\Delta IBC$ cân tại I nên IB = IC

$\Delta AEC = \Delta AFB$ $\Delta AEC = \Delta AFB$ nên BF = CE

Ta có: IE = CE - IC; IF = BF - BI

$\Rightarrow IE = IF$ $\Rightarrow IE = IF$

$\Rightarrow \Delta IEF$ $\Rightarrow \Delta IEF$ cân tại I.

Bài 5

Phần thân của một móc treo quần áo có dạng hình tam giác cân (Hình 17a) được vẽ lại như Hình 17b. Cho biết AB = 20cm; BC = 28cm và $\widehat{B} = 35^{0}$ $\widehat{B} = 35^{0}$. Tìm số đo các góc còn lại và chu vi của tam giác ABC.

Hình 17

Gợi ý đáp án:

Vì tam giác ABC cân tại A

$\Rightarrow AB = AC = 20cm; \widehat{B} = \widehat{C} = 35^{0}$ $\Rightarrow AB = AC = 20cm; \widehat{B} = \widehat{C} = 35^{0}$

$\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}$ $\Rightarrow \widehat{A} = 180^{0} - 35^{0} - 35^{0}= 110^{0}$

Chu vi tam giác ABC = AB + AC + BC = 20 + 20 + 28 = 68 (cm).

Bài 6

Một khung cửa sổ hình tam giác có thiết kế như Hình 18a được vẽ lại như Hình 18b

Hình 18

a. Cho biết $\widehat{A_{1}} = 42^{0}$ $\widehat{A_{1}} = 42^{0}$. Tính số đo của $\widehat{M_{1}}, \widehat{B_{1}}, \widehat{M_{2}}$ $\widehat{M_{1}}, \widehat{B_{1}}, \widehat{M_{2}}$

b. Chứng minh MN // BC, MP // AC.

c. Chứng minh bốn tam giác cân AMN, MBP, PMN, NPC bằng nhau.

Gợi ý đáp án:

a. Vì AM = AN => Tam giác AMN cân tại A

$=> \widehat{M_{1}} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$ $=> \widehat{M_{1}} = \frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$.

+ Trong tam giác ABC có AB = BC (vì AM = AN = BM = CN; AB = AM + MB; AC = AN + NC)

=> Tam giác ABC cân tại A

$=> \widehat{B_{1}} =\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$ $=> \widehat{B_{1}} =\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}=69^{0}$.

+ Trong tam giác MBP có MB = MP

=> Tam giác MBP cân tại M

$=> \widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.\widehat{B_{1}} = 42^{0}$ $=> \widehat{M_{2}} = 180^{o}- 2.\widehat{B_{1}} = 42^{0}$

b. + Vì $\widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}$ $\widehat{M_{1}} = \widehat{B_{1}}$