Toán 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau Giải Toán lớp 7 trang 6 sách Chân trời sáng tạo - Tập 2

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 1: Tỉ lệ thức - Dãy tỉ số bằng nhau với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo trang 6, 7, 8, 9, 10. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 Bài 1 chi tiết phần câu hỏi, luyện tập, bài tập, đồng thời còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức lý thuyết trọng tâm của Bài 1 Chương 6: Các đại lượng tỉ lệ. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Phần Hoạt động

Hoạt động 1 trang 6 Toán 7 tập 2

Cho hai máy tính xách tay (laptop) có kích thước màn hình (tính theo đơn vị mm) lần lượt là 227,6 × 324 và 170,7 × 243. Tính tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của mỗi màn hình.

Gợi ý đáp án:

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất là:

=> \(227,6:324 = \frac{{2276}}{{3240}} = \frac{{569}}{{810}}\)

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là:

=> \(170,7:243 = \frac{{1707}}{{2430}} = \frac{{569}}{{810}}\)

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ nhất bằng tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của chiếc laptop thứ hai là \(\frac{{569}}{{810}}\).

Hoạt động 2 trang 6 Toán 7 tập 2

a) Từ tỉ lệ thức \(\frac{{48}}{{64}} = \frac{9}{{12}}\), ta nhân cả hai vế với 64 . 12 thì có kết quả gì?

b) Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta nhân cả hai vế với bd thì có kết quả gì?

Gợi ý đáp án:

a) Từ tỉ lệ thức \(\frac{{48}}{{64}} = \frac{9}{{12}}\), ta nhân cả hai vế với 64 . 12 như sau:

\(\begin{matrix} \dfrac{{48}}{{64}}.64.12 = \dfrac{9}{{12}}64.12 \hfill \\ \Leftrightarrow 48.12 = 9.64 \hfill \\ \end{matrix}\)

b) Từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\), ta nhân cả hai vế với bd như sau:

\(\begin{matrix} \dfrac{a}{b}.bd = \dfrac{c}{d}.bd \hfill \\ \Rightarrow ad = cb \hfill \\ \end{matrix}\)

Phần Thực hành

Thực hành 1 trang 6 Toán 7 tập 2

a) Từ các tỉ số \(\frac{6}{5}:2\) và \(\frac{{12}}{5}:4\) có lập được một tỉ lệ thức hay không?

b) Hãy lập hai tỉ lệ thức từ bốn số 9; 2; 3; 6.

Gợi ý đáp án:

a) Ta có

\(\frac{6}{5}:2 = \frac{6}{5}.\frac{1}{2} = \frac{6}{{10}} = \frac{3}{5}\)

\(\frac{{12}}{5}:4 = \frac{{12}}{5}.\frac{1}{4} = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\)

=> \(\frac{6}{5}:2 = \frac{{12}}{5}:4\) nên ta có thể lập được một tỉ lệ thức.

b) Ta có: 9.2 = 3.6

=> Ta lập được hai tỉ lệ thức từ các số 9; 2; 3; 6 như sau:

\(\begin{matrix} \dfrac{9}{3} = \dfrac{6}{2} \hfill \\ \dfrac{2}{6} = \dfrac{3}{9} \hfill \\ \end{matrix}\)

Thực hành 2 trang 7 Toán 7 tập 2

Tìm x trong tỉ lệ thức \(\frac{5}{3} = \frac{x}{9}\)

Gợi ý đáp án:

Ta có:

\(\frac{5}{3} = \frac{x}{9}\)

=> 5 . 9 = 3.x

=> 45 = 3x

=> 15 = x hay x = 15

Vậy x = 15

Thực hành 3 trang 7 Toán 7 tập 2

Cho biết ba số a, b, c tỉ lệ với các số 2; 4; 6. Hãy ghi dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Gợi ý đáp án:

Theo bài ta ta có:

a, b, c tỉ lệ với 2; 4; 6

=> \(\frac{a}{2} = \frac{b}{4} = \frac{c}{6}\)

Thực hành 4 trang 9 Toán 7 tập 2

Tìm hai số x, y biết rằng:

a) x + y = 30 và \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\)

b) x - y = -21 và \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{ - 2}}\)

Gợi ý đáp án:

a) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=> \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{2 + 3}} = \frac{{30}}{5} = 6\)

=> x = 2.6 = 12

=> y = 3.6 = 18.

Vậy x = 12, y = 18.

b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=> \(\frac{x}{5} = \frac{y}{{ - 2}} = \frac{{x - y}}{{5 + 2}} = \frac{{ - 21}}{7} = - 3\)

=> x = 5 . (-3) = -15

=> y = (-2) . (-3) = 6

Vậy x = -15, y = 6.

Thực hành 5 trang 9 Toán 7 tập 2

Tìm ba số x, y, z, biết x + y + z = 100 và x : y : z = 2 : 3 : 5.

Gợi ý đáp án:

Ta có: x : y : z = 2 : 3 : 5

=> \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{2 + 3 + 5}} = \frac{{100}}{{10}} = 10\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=> x = 2.10 = 20

=> y = 3.10 = 30

=> z = 5.10 = 50

Vậy x = 20, y = 30, z = 50

Phần Vận dụng

Vận dụng 1 trang 6 Toán 7 tập 2

Chứng minh các tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

Gợi ý đáp án:

Từ Hoạt động khám phá 1 ta có:

\(227,6:324 = \frac{{569}}{{810}} = 170,7:243\)

=> Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của màn hình hai loại máy tính đã nêu trong Hoạt động khám phá 1 tạo thành một tỉ lệ thức.

Vận dụng 2 trang 7 Toán 7 tập 2

Hãy viết một tỉ lệ thức từ đẳng thức x = 2y.

Gợi ý đáp án:

Ta có:

x = 2y

=> \(\frac{x}{2} = \frac{{2y}}{2}\) (chia cả hai vế cho 2)

=> \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1}\)

Vậy một tỉ lệ thức được viết từ đẳng thức x = 2y là \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1}\)

Vận dụng 3 trang 7 Toán 7 tập 2

Gọi m, n, p, q là số quyển vở được chia của bốn bạn Mai, Ngọc, Phú, Quang. Cho biết số điểm 10 đạt được của bốn bạn lần lượt là 12; 13; 14; 15 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số điểm 10. Hãy viết dãy tỉ số bằng nhau tương ứng.

Gợi ý đáp án:

Ta có: Số vở được chia tỉ lệ với số điểm 10

=>\(\frac{m}{{12}} = \frac{n}{{13}} = \frac{p}{{14}} = \frac{q}{{15}}\)

Vậy \(\frac{m}{{12}} = \frac{n}{{13}} = \frac{p}{{14}} = \frac{q}{{15}}\)

Vận dụng 4 trang 9 Toán 7 tập 2

a) Thành phần của mứt dừa sau khi hoàn thành chỉ gồm có dừa và đường theo tỉ lệ 2 : 1. Em hãy tính xem trong 6 kg mứt dừa có bao nhiêu kilôgam dừa và bao nhiêu kilôgam đường.

b) Dung và Thúy muốn làm mứt gừng theo công thức: Cứ 3 phần gừng thì cần 2 phần đường. Hai bạn đã mua 600 g gừng. Hỏi hai bạn cần mua bao nhiêu gam đường?

c) Chị Chi có 10 quyển vở, chị chia cho hai em là An và Bình. Hãy tính số quyển vở được chia của mỗi em, cho biết tuổi của An và Bình lần lượt là 8; 12 và số quyển vở được chia tỉ lệ với số tuổi.

Gợi ý đáp án:

a) Gọi khối lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là x kg và y kg

Điều kiện: x > 0, y > 0

Ta có: Tỉ lệ giữa lượng dừa và đường là 2 : 1

=> \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

=> \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{x + y}}{{2 + 1}} = \frac{6}{3} = 2\)

=> x = 2.2 = 4 (thỏa mãn)

=> y = 1.2 = 2 (thỏa mãn)

Vậy lượng dừa và lượng đường trong 6 kg mứt dừa lần lượt là 4 kg và 2 kg.

b) Tỉ lệ giữa phần gừng và phần đường là 3 : 2.

Gọi lượng gừng và lượng đường hai cần cần mua lần lượt là x gam và y gam

Điều kiện: x > 0, y > 0

Ta có: \(\frac{x}{3} = \frac{y}{2},x = 600\)

=> \(\frac{{600}}{3} = \frac{y}{2} \Leftrightarrow y = \frac{{600.2}}{3} = 400\)

Vậy hai bạn cần mua 400 gam đường

c) Gọi số vở được chia cho An và Bình lần lượt là x quyển và y quyển

Điều kiện: \(x,y \in {\mathbb{N}^*}\)

Ta có: Tỉ lệ giữa số tuổi của An và Bình là: 8 : 12 = 2 : 3

Số vở được chia tỉ lệ với số tuổi => \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{x + y}}{{2 + 3}} = \frac{{10}}{5} = 2\)

=> x = 2.2 = 4 (thỏa mãn)

=> y = 3.2 = 6 (thỏa mãn)

Vậy số vở được chia cho hai bạn An và Bình lần lượt là 4 quyển và 6 quyển.

Vận dụng 5 trang 9 Toán 7 tập 2

Hãy giải bài toán chia tiền lãi ở Hoạt động khởi động (trang 6).

Gợi ý đáp án:

Gọi số tiền lãi nhận được của các bác Xuân, Yến, Dũng lần lượt là x, y, z (triệu đồng)

Điều kiện: x > 0, y > 0, z > 0

Ta có: Tỉ lệ số vốn đã góp của các bác Xuân, Yến, Dũng là:

300 : 400 : 500 = 3 : 4 : 5

=> \(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\)

Tổng số vốn của các bạn là 240 triệu đồng

=> x + y + z = 240

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} = \frac{{x + y + z}}{{3 + 4 + 5}} = \frac{{240}}{{12}} = 20\)

=> x = 3.20 = 60 (thỏa mãn)

=> y = 4.20 = 80 (thỏa mãn)

=> z = 5.20 = 100 (thỏa mãn)

Vậy số tiền các bác Xuân, Yến, Dũng nhận được lần lượt là 60 triệu đồng, 80 triệu đồng và 100 triệu đồng.

Phần Bài tập

Bài 1 trang 10 Toán 7 tập 2

Tìm các tỉ số bằng nhau trong các tỉ số sau đây rồi lập các tỉ lệ thức:

7:21; \(\frac{1}{5}:\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{4}:\frac{3}{4}\); 1,1:3,2; 1:2,5

Gợi ý đáp án:

Ta có: \(\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5\), nên ta có tỉ lệ thức: \(\frac{1}{5}:\frac{1}{2} = 1:2,5\) hay \(\frac{2}{5}=\frac{1}{2,5}\)

Có: \(7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}\), nên có tỉ lệ thức: \(7 : 21 = \frac{1}{4}:\frac{3}{4}\), hay \(\frac{7}{21} = \frac{1}{3}\).

Bài 2 trang 10 Toán 7 tập 2

Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể được từ đẳng thức sau:

a) 3.(-20)=(-4).15

b) 0,8 . 8,4 = 1,4 . 4,8.

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{3}{-4}=\frac{15}{-20}\)

\(\frac{3}{15}=\frac{-4}{-20}\)

\(\frac{-20}{-4}=\frac{15}{3}\)

\(\frac{-20}{15}=\frac{-4}{3}\)

b) \(\frac{0,8}{1,4}=\frac{4,8}{8,4}\)

\(\frac{0,8}{4,8}=\frac{1,4}{8,4}\)

\(\frac{8,4}{4,8}=\frac{1,4}{0,8}\)

\(\frac{8,4}{1,4}=\frac{4,8}{0,8}\)

Bài 3 trang 10 Toán 7 tập 2

Tìm hai số x, y biết rằng:

a.\(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}\) và x+y=55

b. \(\frac{x}{8}=\frac{y}{3}\) và x-y=35

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{x}{4}=\frac{y}{7}=\frac{x+y}{4+7}=\frac{55}{11}=5\)

=> x = 5.4 = 20;

y = 5. 7 = 35.

b) \(\frac{x}{8}=\frac{y}{3}=\frac{x-y}{8-3}=\frac{35}{5}=7\)

=> x = 7. 8 = 56;

y = 7. 3 =21.

Bài 4 trang 10 Toán 7 tập 2

a. Tìm hai số a, b biết rằng 2a = 5b và 3a + 4b = 46

b. Tìm ba số a, b, c biết rằng a : b : c = 2 : 4 : 5 và a + b - c = 3

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 2a = 5b

\(=> \frac{a}{5}=\frac{b}{2}\)

Lại có: \(\frac{a}{5}=\frac{3a}{15}; \frac{b}{2}= \frac{4b}{8}\)

\(=> \frac{3a}{15} = \frac{4b}{8} = \frac{3a+4b}{15+8} = \frac{46}{23}=2\)

=> 3a = 2. 15 = 30 => a = 10

4b = 2. 8 = 16 => b = 4.

b) a : b : c = 2 : 4 : 5

\(=> \frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3\)

=> a = 2. 3 = 6

b = 4. 3 = 12

c = 5. 3 = 15

Bài 5 trang 10 Toán 7 tập 2

Tính diện tích của hình chữ nhật có chu vi là 28cm và độ dài hai cạnh tỉ lệ với các số 3; 4.

Gợi ý đáp án:

Gọi a, b là kích thước của hình chữ nhật. \((a, b \in \mathbb{N})\).

+ Chu vi hình chữ nhật là: 2.(a + b) = 28

=> a + b = 14.

+ Độ dài hai cạnh tỉ lệ với 3; 4 nên có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\)

\(=> \frac{a}{3}=\frac{b}{4}= \frac{a+b}{3+4}=\frac{14}{7}=2\)

=> a = 3. 2 = 6; b = 4.2 = 8

Diện tích hình chữ nhật đó là : 8.6 = 48 (cm²).

Bài 6 trang 10 Toán 7 tập 2

Tại một xí nghiệp may, trong mỗi giờ cả ba tổ A, B, C làm được tổng cộng 60 sản phẩm. Cho biết số sản phẩm làm được của ba tổ A, B, C tỉ lệ với các số 3, 4, 5. Hỏi mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm trong 1 giờ.

Gợi ý đáp án:

Gọi số sản phẩm tổ A, B, C làm được trong 1 giờ lần lượt là \(a, b, c (a, b, c\in \mathbb{N})\)

Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và a + b + c = 60

\(=> \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5\)

=> a = 3. 5 = 15; b = 4. 5 = 20; c = 5. 5 = 25.

Vậy tổ A làm được 15 sản phẩm, tổ B làm được 20 sản phẩm, tổ C làm được 25 sản phẩm.

Bài 7 trang 10 Toán 7 tập 2

Một công ty có ba chi nhánh là A, B, C. Kết quả kinh doanh trong tháng vừa qua ở các chi nhánh A và B có lãi còn chi nhánh C lỗ. Cho biết số tiền lãi, lỗ của ba chi nhánh tỉ lệ với các số 3, 4, 2. Tìm số tiền lãi, lỗ của mỗi chi nhánh trong tháng vừa qua, biết rằng trong tháng đó công ty lãi được 500 triệu đồng.

Gợi ý đáp án:

Gọi số tiền lãi của các chi nhanh A, B lần lượt là: a, b; số tiền lỗ của chi nhánh C là c. (a, b, c > 0

Theo đề bài ta có: \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}\) và a + b - c = 500.

\(=> \frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{2}= \frac{a+ b-c}{3+4-2}=\frac{500}{5}=100\)

=> a = 3. 100 = 300; b = 4.100 = 400; c = 2.100 = 200.

Vậy chi nhánh A lãi 300 triệu, chi nhánh B lãi 500 triệu, chi nhánh C lỗ 200 triệu.

Bài 8 trang 10 Toán 7 tập 2

Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) ta suy ra được các tỉ lệ thức sau:

a) \(\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\)

b) \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\)

c)\(\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}\) (các mẫu số phải khác 0).

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

\(=> \frac{a}{b}+1 = \frac{c}{d}+1\)

\(=> \frac{a}{b}+\frac{b}{b} = \frac{c}{d}+\frac{d}{d}\)

\(=> \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\)

Vậy \(\frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}\).

b) \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)

\(=> \frac{a}{b}-1 = \frac{c}{d}-1\)

\(=> \frac{a}{b}-\frac{b}{b} = \frac{c}{d}-\frac{d}{d}\)

\(=> \frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\)

Vậy \(\frac{a-b}{b} = \frac{c-d}{d}\).

c)

+ Với trường hợp a = c = 0 thì biểu thức \(\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}\) luôn đúng (các mẫu số phải khác 0).

+ Với trường hợp \(a, c\neq 0\) thì ta chứng minh: \(\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c}\)

Vì \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\) nên \(\frac{b}{a} = \frac{d}{c}\)

Theo tính chất chứng minh ở câu a có: \(\frac{a+b}{a} = \frac{c+d}{c}\)

\(=> \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}\).

Vậy \(\frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}\) (các mẫu số phải khác 0).