Toán 7 Bài tập cuối chương 1 - Chân trời sáng tạo Giải Toán lớp 7 trang 27, 28 - Tập 1

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 1 với lời giải chi tiết, rõ ràng theo khung chương trình sách giáo khoa Toán 7 Tập 1 Chân trời sáng tạo trang 27, 28. Qua đó, giúp các em ôn tập và củng cố các dạng bài tập, rèn luyện kỹ năng giải môn Toán.

Giải Toán 7 chi tiết, còn giúp các em hệ thống lại toàn bộ kiến thức trọng tâm của Bài tập cuối chương I: Số hữu tỉ. Bên cạnh đó, cũng giúp thầy cô soạn giáo án cho học sinh của mình. Vậy mời thầy cô và các em cùng theo dõi bài viết dưới đây của Eballsviet.com:

Giải Toán 7 Chân trời sáng tạo trang 27, 28 tập 1

Bài 1 trang 27 Toán 7 tập 1

Thực hiện phép tính.

\(a) \frac{2}{5} + \frac{3}{5}:\left( { - \frac{3}{2}} \right) + \frac{1}{2};\)

\(b)2\frac{1}{3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{3}{2};\)

\(c)\left( {\frac{7}{8} - 0,25} \right):{\left( {\frac{5}{6} - 0,75} \right)^2};\)

\(d)\left( { - 0,75} \right) - \left[ {\left( { - 2} \right) + \frac{3}{2}} \right]:1,5 + \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\)

Hướng dẫn giải:

Theo quy tắc chuyển vế, ta có thể phát biểu như sau:

• Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ.
• Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}:\left( { - \frac{3}{2}} \right) + \frac{1}{2}\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{2}{5} + \dfrac{3}{5}.\left( {\dfrac{{ - 2}}{3}} \right) + \dfrac{1}{2} \hfill \\ = \dfrac{2}{5} - \dfrac{2}{5} + \dfrac{1}{2} = 0 + \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}\)

b) \(2\frac{1}{3} + {\left( { - \frac{1}{3}} \right)^2} - \frac{3}{2}\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{7}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{3}{2} \hfill \\ = \dfrac{{42}}{{18}} + \dfrac{2}{{18}} - \dfrac{{27}}{{18}} \hfill \\ = \dfrac{{17}}{{18}} \hfill \\ \end{matrix}\)

c) \(\left( {\frac{7}{8} - 0,25} \right):{\left( {\frac{5}{6} - 0,75} \right)^2}\)

\(\begin{matrix} = \left( {\dfrac{7}{8} - \dfrac{1}{4}} \right):{\left( {\dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{4}} \right)^2} \hfill \\ = \left( {\dfrac{7}{8} - \dfrac{2}{8}} \right):{\left( {\dfrac{{10}}{{12}} - \dfrac{9}{{12}}} \right)^2} \hfill \\ = \dfrac{5}{8}:{\left( {\dfrac{1}{{12}}} \right)^2} = \dfrac{5}{8}:\dfrac{1}{{144}} = \dfrac{5}{8}.144 = 90 \hfill \\ \end{matrix}\)

d) \(\left( { - 0,75} \right) - \left[ {\left( { - 2} \right) + \frac{3}{2}} \right]:1,5 + \left( {\frac{{ - 5}}{4}} \right)\)

\(\begin{matrix} = \left( { - \dfrac{3}{4}} \right) - \left[ {\left( { - 2} \right) + \dfrac{3}{2}} \right]:\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ = \left( { - \dfrac{3}{4}} \right) - \left[ {\dfrac{{ - 4}}{2} + \dfrac{3}{2}} \right]:\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ = \left( { - \dfrac{3}{4}} \right) - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right):\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \end{matrix}\)

\(\begin{matrix} = \left( { - \dfrac{3}{4}} \right) - \left( { - \dfrac{1}{2}} \right).\dfrac{2}{3} - \dfrac{5}{4} \hfill \\ = \left( { - \dfrac{3}{4}} \right) - \left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) - \dfrac{5}{4} \hfill \\ = \left[ { - \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{4}} \right] + \dfrac{1}{3} \hfill \\ = \dfrac{{ - 8}}{4} + \dfrac{1}{3} = - 2 + \dfrac{1}{3} = \dfrac{{ - 5}}{3} \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 2 trang 27 Toán 7 tập 1

Thực hiện phép tính (bằng cách hợp lí nếu có thể).

\(a)\frac{5}{{23}} + \frac{7}{{17}} + 0,25 - \frac{5}{{23}} + \frac{{10}}{{17}}\)

\(b)\frac{3}{7}.2\frac{2}{3} - \frac{3}{7}.1\frac{1}{2};\)

\(c)13\frac{1}{4}:\left( { - \frac{4}{7}} \right) - 17\frac{1}{4}:\left( { - \frac{4}{7}} \right);\)

\(d)\frac{{100}}{{123}}:\left( {\frac{3}{4} + \frac{7}{{12}}} \right) + \frac{{23}}{{123}}:\left( {\frac{9}{5} - \frac{7}{{15}}} \right).\)

Hướng dẫn giải:

Theo quy tắc chuyển vế, ta có thể phát biểu như sau:

- Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ.

- Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Gợi ý đáp án:

a) \(\frac{5}{{23}} + \frac{7}{{17}} + 0,25 - \frac{5}{{23}} + \frac{{10}}{{17}}\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{5}{{23}} + \dfrac{7}{{17}} + \dfrac{1}{4} - \dfrac{5}{{23}} + \dfrac{{10}}{{17}} \hfill \\ = \left( {\dfrac{5}{{23}} - \dfrac{5}{{23}}} \right) + \left( {\dfrac{7}{{17}} + \dfrac{{10}}{{17}}} \right) + \dfrac{1}{4} \hfill \\ = 0 + \dfrac{{17}}{{17}} + \dfrac{1}{4} = 1 + \dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4} \hfill \\ \end{matrix}\)

b) \(\frac{3}{7}.2\frac{2}{3} - \frac{3}{7}.1\frac{1}{2}\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{3}{7}.\dfrac{8}{3} - \dfrac{3}{7}.\dfrac{3}{2} \hfill \\ = \dfrac{3}{7}.\left( {\dfrac{8}{3} - \dfrac{3}{2}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{7}.\left( {\dfrac{{16}}{6} - \dfrac{9}{6}} \right) \hfill \\ = \dfrac{3}{7}.\dfrac{7}{6} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}\)

c) \(13\frac{1}{4}:\left( { - \frac{4}{7}} \right) - 17\frac{1}{4}:\left( { - \frac{4}{7}} \right)\)

\(\begin{matrix} = \left( {13\dfrac{1}{4} - 17\dfrac{1}{4}} \right):\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) \hfill \\ = - 4:\left( { - \dfrac{4}{7}} \right) \hfill \\ = - 4.\left( {\dfrac{{ - 7}}{4}} \right) \hfill \\ = - 7 \hfill \\ \end{matrix}\)

d) \(\frac{{100}}{{123}};\left( {\frac{3}{4} + \frac{7}{{12}}} \right) + \frac{{23}}{{123}}:\left( {\frac{9}{5} - \frac{7}{{15}}} \right)\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{{100}}{{123}}:\left( {\dfrac{9}{{12}} + \dfrac{7}{{12}}} \right) + \dfrac{{23}}{{123}}:\left( {\dfrac{{27}}{{15}} - \dfrac{7}{{15}}} \right) \hfill \\ = \dfrac{{100}}{{123}}:\left( {\dfrac{{16}}{{12}}} \right) + \dfrac{{23}}{{123}}:\left( {\dfrac{{20}}{{15}}} \right) \hfill \\ = \dfrac{{100}}{{123}}.\dfrac{{12}}{{16}} + \dfrac{{23}}{{123}}.\dfrac{{15}}{{20}} \hfill \\ = \dfrac{{25}}{{41}} + \dfrac{{23}}{{164}} = \dfrac{{100}}{{164}} + \dfrac{{23}}{{164}} = \dfrac{{123}}{{164}} = \dfrac{3}{4} \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 3 trang 27 Toán 7 tập 1

Thực hiện phép tính.

\(a) \frac{{{5^{15}}{{.27}^7}}}{{{{125}^5}{{.9}^{11}}}}\)

\(b){\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{2^3}{{.27}^3}}}{{{4^6}{{.9}^5}}};\)

\(c)\frac{{{5^6} + {2^2}{{.25}^3} + {2^2}{{.125}^2}}}{{{{26.5}^6}}}.\)

Hướng dẫn giải:

Theo quy tắc chuyển vế, ta có thể phát biểu như sau:

- Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ.

- Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Gợi ý đáp án:

Thực hiện các phép tính như sau:

a) \(\frac{{{5^{16}}{{.27}^7}}}{{{{125}^5}{{.9}^{11}}}} = \frac{{{5^{16}}.{{\left( {{3^3}} \right)}^7}}}{{{{\left( {{5^3}} \right)}^5}.{{\left( {{3^2}} \right)}^{11}}}} = \frac{{{5^{16}}{{.3}^{3.7}}}}{{{5^{3.5}}{{.3}^{2.11}}}} = \frac{{{5^{16}}{{.3}^{21}}}}{{{5^{15}}{{.3}^{22}}}} = \frac{{{5^{16 - 15}}}}{{{3^{22 - 21}}}} = \frac{{{5^1}}}{{{3^1}}} = \frac{3}{5}\)

b) \({\left( { - 0,2} \right)^2}.5 - \frac{{{2^3}{{.27}^3}}}{{{4^6}{{.9}^5}}}\)

\(\begin{matrix} = {\left( { - \dfrac{1}{5}} \right)^2}.5 - \dfrac{{{2^3}.{{\left( {{3^3}} \right)}^3}}}{{{{\left( {{2^2}} \right)}^6}.{{\left( {{3^2}} \right)}^5}}} \hfill \\ = \left( {\dfrac{{ - 1}}{5}} \right).\left( { - \dfrac{1}{5}} \right).5 - \dfrac{{{2^3}{{.3}^9}}}{{{2^{12}}{{.3}^{10}}}} \hfill \\ = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{{2^{12 - 3}}{{.3}^{10 - 9}}}} \hfill \\ = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{{2^9}{{.3}^1}}} = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{{1536}} \hfill \\ = \dfrac{{1536}}{{7680}} - \dfrac{5}{{7680}} = \dfrac{{1531}}{{7680}} \hfill \\ \end{matrix}\)

c) \(\frac{{{5^6} + {2^2}{{.25}^3} + {2^3}{{.125}^2}}}{{{{26.5}^6}}}\)

\(\begin{matrix} = \dfrac{{{5^6} + {2^2}.{{\left( {{5^2}} \right)}^3} + {2^3}.{{\left( {{5^3}} \right)}^2}}}{{{{26.5}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{{5^6} + {2^2}{{.5}^6} + {2^3}{{.5}^6}}}{{{{26.5}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{{5^6}\left( {1 + {2^2} + {2^3}} \right)}}{{{{26.5}^6}}} \hfill \\ = \dfrac{{13}}{{26}} = \dfrac{1}{2} \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 4 trang 27 Toán 7 tập 1

Tính giá trị các biểu thức sau:

\(a)A = \left[ {\left( { - 0,5} \right) - \frac{3}{5}} \right]:\left( { - 3} \right) + \frac{1}{3} - \left( { - \frac{1}{6}} \right):\left( { - 2} \right)\)

\(b)B = \left( {\frac{2}{{25}} - 0,036} \right):\frac{{11}}{{50}} - \left[ {\left( {3\frac{1}{4} - 2\frac{4}{9}} \right)} \right].\frac{9}{{29}}\)

Hướng dẫn giải:

Theo quy tắc chuyển vế, ta có thể phát biểu như sau:

- Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ.

- Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Gợi ý đáp án:

a) \(A = \left[ {\left( { - 0,5} \right) - \frac{3}{5}} \right]:\left( { - 3} \right) + \frac{1}{3} - \left( { - \frac{1}{6}} \right):\left( { - 2} \right)\)

\(\begin{matrix} A = \left[ {\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - \dfrac{3}{5}} \right]:\left( { - 3} \right) + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}:2 \hfill \\ A = \left[ {\left( { - \dfrac{5}{{10}}} \right) - \dfrac{6}{{10}}} \right].\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6}.\dfrac{1}{2} \hfill \\ A = \left( {\dfrac{{ - 11}}{{10}}} \right).\left( {\dfrac{{ - 1}}{3}} \right) + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{12}} \hfill \\ A = \dfrac{{11}}{{30}} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{{12}} \hfill \\ A = \dfrac{{22}}{{60}} + \dfrac{{20}}{{60}} - \dfrac{5}{{60}} = \dfrac{{37}}{{60}} \hfill \\ \end{matrix}\)

b) \(B = \left( {\frac{2}{{25}} - 0,036} \right):\frac{{11}}{{50}} - \left[ {\left( {3\frac{1}{4} - 2\frac{4}{9}} \right)} \right].\frac{9}{{29}}\)

\(\begin{matrix} B = \left( {\dfrac{2}{{25}} - \dfrac{9}{{250}}} \right):\dfrac{{11}}{{50}} - \left[ {\left( {\dfrac{{13}}{4} - \dfrac{{22}}{9}} \right)} \right].\dfrac{9}{{29}} \hfill \\ B = \left( {\dfrac{{20}}{{250}} - \dfrac{9}{{250}}} \right):\dfrac{{11}}{{50}} - \left[ {\left( {\dfrac{{117}}{{36}} - \dfrac{{88}}{{36}}} \right)} \right].\dfrac{9}{{29}} \hfill \\ B = \dfrac{{11}}{{250}}:\dfrac{{11}}{{50}} - \dfrac{{29}}{{36}}.\dfrac{9}{{29}} \hfill \\ B = \dfrac{{11}}{{250}}.\dfrac{{50}}{{11}} - \dfrac{{29}}{{36}}.\dfrac{9}{{29}} \hfill \\ B = \dfrac{1}{5} - \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{{20}} - \dfrac{5}{{20}} = \dfrac{{ - 1}}{{20}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Bài 5 trang 27 Toán 7 tập 1

Tìm x, biết:

\(a) - \frac{3}{5}.x = \frac{{12}}{{25}};\)

\(b)\frac{3}{5}x - \frac{3}{4} = - 1\frac{1}{2};\)

\(c)\frac{2}{5} + \frac{3}{5}:x = 0,5;\)

\(d)\frac{3}{4} - \left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 1\frac{2}{3}\)

\(e)2\frac{2}{{15}}:\left( {\frac{1}{3} - 5x} \right) = - 2\frac{2}{5}\)

\(g){x^2} + \frac{1}{9} = \frac{5}{3}:3.\)

Hướng dẫn giải:

Theo quy tắc chuyển vế, ta có thể phát biểu như sau:

- Khi chuyển một số hạng trong một đẳng thức từ vế này sang vế kia. Ta phải đổi dấu số hạng đó. Nếu số hạng là số nguyên dương, ta đổi dấu cộng thành dấu trừ.

- Và ngược lại, nếu số hạng là số nguyên âm, ta đổi dấu trừ thành dấu cộng.

Gợi ý đáp án:

a) \(- \frac{3}{5}.x = \frac{{12}}{{25}}\)

\(\begin{matrix} x = \dfrac{{12}}{{25}}:\left( { - \dfrac{3}{5}} \right) \hfill \\ x = \dfrac{{12}}{{25}}.\left( { - \dfrac{5}{3}} \right) \hfill \\ x = - \dfrac{4}{5} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy giá trị x cần tìm là \(x = - \frac{4}{5}\)

b) \(\frac{3}{5}x - \frac{3}{4} = - 1\frac{1}{2}\)

\(\begin{matrix} \dfrac{3}{5}x - \dfrac{3}{4} = - \dfrac{3}{2} \hfill \\ \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{4} \hfill \\ \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{6}{4} + \dfrac{3}{4} \hfill \\ \dfrac{3}{5}x = - \dfrac{3}{4} \hfill \\ x = - \dfrac{3}{4}:\dfrac{3}{5} \hfill \\ x = - \dfrac{3}{4}.\dfrac{5}{3} \hfill \\ x = - \dfrac{5}{4} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy giá trị x cần tìm là: \(x = - \frac{5}{4}\)

c) \(\frac{2}{5} + \frac{3}{5}:x = 0,5\)

\(\begin{matrix} \dfrac{3}{5}:x = \dfrac{1}{2} - \dfrac{2}{5} \hfill \\ \dfrac{3}{5}:x = \dfrac{5}{{10}} - \dfrac{4}{{10}} \hfill \\ \dfrac{3}{5}:x = \dfrac{1}{{10}} \hfill \\ x = \dfrac{3}{5}:\dfrac{1}{{10}} \hfill \\ x = \dfrac{3}{5}.10 \hfill \\ x = 6 \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy giá trị x cần tìm là: x = 6

d) \(\frac{3}{4} - \left( {x - \frac{1}{2}} \right) = 1\frac{2}{3}\)

\(\begin{matrix} x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{3}{4} - \dfrac{5}{3} \hfill \\ x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{9}{{12}} - \dfrac{{20}}{{12}} \hfill \\ x - \dfrac{1}{2} = \dfrac{{ - 11}}{{12}} \hfill \\ x = \dfrac{{ - 11}}{{12}} + \dfrac{1}{2} \hfill \\ x = \dfrac{{ - 11}}{{12}} + \dfrac{6}{{12}} \hfill \\ x = \dfrac{{ - 5}}{{12}} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy giá trị x cần tìm là: \(x = \frac{{ - 5}}{{12}}\)

e) \(2\frac{2}{{15}}:\left( {\frac{1}{3} - 5x} \right) = - 2\frac{2}{5}\)

\(\begin{matrix} \dfrac{{32}}{{15}}:\left( {\dfrac{1}{3} - 5x} \right) = \dfrac{{ - 12}}{5} \hfill \\ \dfrac{1}{3} - 5x = \dfrac{{32}}{{15}}:\left( {\dfrac{{ - 12}}{5}} \right) \hfill \\ \dfrac{1}{3} - 5x = \dfrac{{32}}{{15}}.\left( {\dfrac{{ - 5}}{{12}}} \right) \hfill \\ \end{matrix}\)

\(\begin{matrix} \dfrac{1}{3} - 5x = \dfrac{{ - 8}}{3} \hfill \\ 5x = \dfrac{1}{3} - \left( {\dfrac{{ - 8}}{3}} \right) \hfill \\ 5x = \dfrac{1}{3} + \dfrac{8}{3} \hfill \\ 5x = 3 \hfill \\ x = \dfrac{3}{5} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy giá trị x cần tìm là: \(x = \frac{3}{5}\)

g) \({x^2} + \frac{1}{9} = \frac{5}{3}:3\)

\(\begin{matrix} {x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{3}.\dfrac{1}{3} \hfill \\ {x^2} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5}{9} \hfill \\ {x^2} = \dfrac{5}{9} - \dfrac{1}{9} \hfill \\ {x^2} = \dfrac{4}{9} \hfill \\ \end{matrix}\)

\({x^2} = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^2} = {\left( { - \frac{2}{3}} \right)^2}\)

Vậy giá trị x cần tìm là: \([x = \frac{2}{3}\) hoặc \(x = - \frac{2}{3}\)

Bài 6 trang 27 Toán 7 tập 1

a) Tính diện tích hình thang ABCD có các kích thước như hình sau:

b) Hình thoi MNPQ có diện tích bằng diện tích hình thang ABCD ở câu a, đường chéo \(MP= \frac{{35}}{4}m\). Tính độ dài NQ.

Hướng dẫn giải

- Diện tích hình thang bằng đáy lớn cộng bé tất cả nhân với chiều cao rồi chia cho 2.

- Diện tích hình thoi bằng một nửa tích hai đường chéo.

- Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức không có dấu ngoặc

+ Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái qua phải.

+ Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa ta thực hiện

Lũy thừa -> Nhân và chia -> Cộng và trừ

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

( ) -> [ ] -> { }

Gợi ý đáp án:

a) Diện tích hình thang là:

\(\left( {AB + DC} \right).AH:2 = \left( {\frac{{11}}{3} + \frac{{17}}{2}} \right).3:2 = \frac{{73}}{4}(cm2)\)

b) Ta có diện tích hình thoi MNPQ là \(\frac{{73}}{4}\,c{m^2}\)

Nên ta có:

\(\begin{array}{ccccc}{S_{MNPQ}} = \frac{{73}}{4} \Rightarrow MP.NQ:2 = \frac{{73}}{4}\\ \Rightarrow \frac{{35}}{4}.NQ:2 = \frac{{73}}{4}\\ \Rightarrow \frac{{35}}{8}.NQ= \frac{{73}}{4} \Rightarrow NQ = \frac{{73}}{4}:\frac{{35}}{8} = \frac{{146}}{{35}}\end{array}\)

Vậy \(NQ = \frac{{146}}{{35}}cm\)

Bài 7 trang 28 Toán 7 tập 1

Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với \(\frac{1}{2}\) rồi cộng với \(\frac{3}{4}\), sau đó chia kết quả cho \(\frac{{ - 1}}{4}\) thì được số \(- 3\frac{3}{4}\).

Hướng dẫn giải

- Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức không có dấu ngoặc

• Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái qua phải.
• Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa ta thực hiện

Lũy thừa -> Nhân và chia -> Cộng và trừ

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

( ) -> [ ] -> { }

Gợi ý đáp án:

Ta có:

\(\left( {\frac{1}{2}.a + \frac{3}{4}} \right):\left( { - \frac{1}{4}} \right) = - 3\frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2}.a + \frac{3}{4} = \left( { - \frac{{15}}{4}} \right).\left( { - \frac{1}{4}} \right)\)

\(\frac{1}{2}.a + \frac{3}{4} = \left( { - \frac{{15}}{4}} \right).\left( { - \frac{1}{4}} \right)\)

\(\frac{1}{2}.a + \frac{3}{4} = \frac{{15}}{{16}}\)

\(\frac{1}{2}.a = \frac{{15}}{{16}} - \frac{3}{4}\)

\(\frac{1}{2}.a = \frac{{15}}{{16}} - \frac{{12}}{{16}}\)

\(\frac{1}{2}.a = \frac{3}{{16}}\)

\(\begin{matrix} a = \dfrac{1}{2}:\dfrac{3}{{16}} \hfill \\ a = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{16}}{3} = \dfrac{8}{3} \hfill \\ \end{matrix}\)

Vậy \(a = \frac{3}{8}\).

Chú ý: Khi lấy kết quả chia cho \(\frac{{ - 1}}{4}\) ta phải để dấu ngoặc.

Bài 8 trang 28 Toán 7 tập 1

Nhiệt độ ngoài trời đo được vào một ngày mùa đông tại New York (Mĩ) lúc 5 giờ chiều là 35,6 °F, lúc 10 giờ tối cùng ngày là 22,64 °F (theo: https://www.accuweatther.com).

Biết công thức chuyển đổi từ độ F sang độ C là: \(T\left( {^oC} \right){\rm{ }} = \frac{5}{9}.\left( {T\left( {^oF} \right){\rm{ }}--{\rm{ }}32} \right).\)

a) Hãy chuyển đổi các số đo nhiệt độ theo độ F nêu ở trên sang độ C.

b) Tính độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối (theo đơn vị độ C).

Hướng dẫn giải

- Thứ tự thực hiện các phép tính trong một biểu thức không có dấu ngoặc

+ Nếu biểu thức chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có nhân, chia ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái qua phải.

+ Nếu biểu thức có các phép cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên lũy thừa ta thực hiện

Lũy thừa -> Nhân và chia -> Cộng và trừ

- Thứ tự thực hiện các phép tính đối với biểu thức có dấu ngoặc:

( ) -> [ ] -> { }

Gợi ý đáp án:

a) Nhiệt độ tại New York (Mĩ) lúc 5h chiều là:

\(\frac{5}{9}.\left( {35,6 - 32} \right) = 2\left( {^oC} \right)\)

Nhiệt độ tại New York (Mĩ) lúc 10h tối là:

\(\frac{5}{9}.\left( {22,64 - 32} \right) = - 5,2\left( {^oC} \right)\)

b) Độ chênh lệch nhiệt độ từ 5 giờ chiều đến 10 giờ tối là:

\(- 5,2 - 2 = - 7,2\left( {^oC} \right)\)

Vậy từ nhiệt độ lúc 5h chiều giảm 7,2 độ C so với nhiệt độ lúc 10h tối.

Bài 9 trang 28 Toán 7 tập 1

Mẹ bạn Minh gửi tiết kiệm 300 000 000 đồng vào một ngân hàng theo thể thức kì hạn 1 năm. Hết thời

hạn 1 năm, mẹ bạn Minh nhận được cả vốn lẫn lãi là 321 600 000 đồng. Tính lãi suất ngân hàng theo thể thức gửi tiết kiệm này.

Gợi ý đáp án:

Số tiền lãi mẹ bạn Minh nhận được là:

\(321{\rm{ }}600{\rm{ }}000 - 300{\rm{ }}000{\rm{ }}000 = 21\,\,600\,\,000\)(đồng)
Lãi suất ngân hàng là:

\(21\,\,600\,\,000:300\,000\,\,000.100\% = 7,2\%\)

Bài 10 trang 28 Toán 7 tập 1

Bác Thu mua ba món hàng ở một siêu thị: Món hàng thứ nhất giá 125 000 đồng và được giảm giá 30%; món hàng thứ hai giá 300 000 đồng và được giảm giá 15%; món hàng thứ ba được giảm giá 40%. Tổng số tiền bác Thu phải thanh toán là 692 500 đồng. Hỏi giá tiền món hàng thứ ba lúc chưa giảm giá là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

Món hàng thứ nhất sau khi giảm có giá là:

\(125\,\,000.\left( {100 - 30} \right):100 = 87\,\,000\)(đồng)

Món hàng thứ hai sau khi giảm có giá là:

\(300\,000.\left( {100 - 15} \right):100 = 255\,\,000\)(đồng)

Giá tiền món hàng thứ ba khi đã giảm là:

692 500 – 87 000 – 255 000 = 35 050 (đồng)

Giá tiền món hàng thứ ba khi chưa giảm là:

\(35\,\,050.140:100 = \,49\,070\) (đồng)

Bài 11 trang 28 Toán 7 tập 1

Nhân ngày 30/4, một cửa hàng thời trang giảm giá 20% cho tất cả các sản phẩm. Đặc biệt nếu khách hàng nào có thẻ khách hàng thân thiết của cửa hàng thì được giảm giá thêm 10% trên giá đã giảm.

a) Chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng, chị đã đến cửa hàng mua một chiếc váy có giá niêm yết là 800 000 đồng. Hỏi chị Thanh phải trả bao nhiêu tiền cho chiếc váy đó?

b) Cô Minh cũng là một khách hàng thân thiết của cửa hàng, cô đã mua một chiếc túi xách và đã phải trả số tiền là 864 000 đồng. Hỏi giá ban đầu của chiếc túi xách đó là bao nhiêu?

Gợi ý đáp án:

a) Vì theo như chương trình giảm 20% nhân ngày 30/4 nên giá chiếc váy chị Thanh mua sau khi giảm theo chương trình này sẽ bằng 80% giá niêm yết. Khi đó, giá chiếc váy là:

800000 . 80% = 800000 . 80 : 100 = 640000 (đồng)

Do chị Thanh là khách hàng thân thiết của cửa hàng nên được giảm thêm 10% trên giá đã giảm, vậy số tiền chị Thanh cần trả cho chiếc váy sẽ bằng 90% giá đã giảm.

Số tiền mà chị Thanh cần trả cho chiếc váy là:

640000 . 90 % = 640000.90 : 100 = 576000 (đồng)

Vậy số tiền chị Thanh cần trả cho chiếc váy là 576000 (đồng).

b) Số tiền cô Minh phải trả khi chưa dùng thẻ khác hàng thân thiết là:

864 000 : 90% = 960 000 (đồng)

Giá ban đầu của chiếc túi xách (khi chưa giảm giá dịp 30/4) là

960 000 : 80% = 1 200 000 (đồng)

Vậy giá ban đầu của chiếc túi xách là 1 200 000 đồng.