Toán 10: Bài tập cuối chương VI - Cánh diều Giải SGK Toán 10 trang 53, 54 - Tập 2

Giải Toán 10 Bài tập cuối chương VI giúp các em học sinh lớp 10 tham khảo, biết cách giải các bài tập trong SGK Toán 10 Tập 2 trang 53, 54 sách Cánh diều.

Giải SGK Toán 10 Bài tập cuối chương 6 Một số yếu tố thống kê và xác suất sách Cánh diều Tập 2 giúp các em học sinh nắm được cách trình bày, cách triển khai để giải được các bài tập từ bài 1 đến bài 9 trong sách giáo khoa. Đồng thời đây cũng là tư liệu hữu ích giúp thầy cô tham khảo để soạn giáo án cho riêng mình.

Bài 1

Cho mẫu số liệu:

1 2 4 5 9 10 11

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là:

A. 5.

B. 5,5.

C. 6.

D. 6,5.

b) Trung vị của mẫu số liệu trên là:

A. 5.

B. 5,5.

C. 6.

D. 6,5.

c) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. Q₁ = 4, Q₂ = 5, Q₃ = 9.

B. Q₁ = 1, Q₂ = 5,5, Q₃ = 11.

C. Q₁ = 1, Q₂ = 5, Q₃ = 11.

D. Q₁ = 2, Q₂ = 5, Q₃ = 10.

d) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là:

A. 5.

B. 6.

C. 10.

D. 11.

e) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là:

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 10.

g) Phương sai của mẫu số liệu trên là:

A. \(\sqrt{\frac{96}{7} }\)

B. \(\frac{96}{7}\).

C. 96.

D. \(\sqrt{96}\).

h) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:

A. \(\sqrt{\frac{96}{7} }\).

B. \(\frac{96}{7}\).

C. 96.

D. \(\sqrt{96}\).

Gợi ý đáp án

a) Đáp án đúng là: C.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu đã cho là:

\(\bar{x} =\frac{1+2+4+5+9+10+11}{7} =6\)

b) Đáp án đúng là: A.

Mẫu số liệu đã được xếp theo thứ tự không giảm.

Cỡ mẫu là 7 nên trung vị mẫu là M_e = 5.

c) Đáp án đúng là: D.

Tứ phân vị thứ hai là Q₂ = M_e = 5.

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của dãy 124 nên Q1 = 2.

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của dãy 91011 nên Q3 = 10.

Vậy Q₁ = 2, Q₂ = 5, Q₃ = 10.

d) Đáp án đúng là: C.

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R = 11 – 1 = 10.

e) Đáp án đúng là: B.

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là ∆Q = Q₃ – Q₁ = 10 – 2 = 8.

g) Đáp án đúng là: B.

Phương sai của mẫu số liệu là:

s² = \(\tfrac{1}{7}\)[(1 – 6)² + (2 – 6)² + (4 – 6)² + (5 – 6)² + (9 – 6)² + (10 – 6)² + (11 – 6)²]

= \(\frac{96}{7}\).

h) \(\frac{96}{7}\)

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là \(s=\sqrt{s^{2} } =\sqrt{\frac{96}{7} }\).

Bài 2

Bảng 6 thống kê số áo sơ mi nam bán được của một cửa hàng trong một tháng.

Mốt của mẫu số liệu trên là bao nhiêu?

A. 42.

B. 47.

C. 32.

D. 39.

Gợi ý đáp án

Đáp án đúng là: D.

Quan sát bảng tần số ta thấy cỡ áo 39 có tần số lớn nhất (47) nên mốt của mẫu số liệu là M_o = 39.

Bài 3

Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 6 cho biết lượng khách du lịch quốc tế đến Việt Nam trong một số năm (từ 1990 đến 2019).

a) Viết mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ bên.

b) Viết mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần. Tìm số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

c) Tìm khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

d) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó.

Gợi ý đáp án

a) Mẫu số liệu thống kê số lượt khách du lịch quốc tế đến Việt Nam nhận được từ biểu đồ trên là:

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự tăng dần là:

Bài 4

Lớp 10A có 40 học sinh. Tỉ số phần trăm về phương tiện mà các bạn đến trường được mô tả như biểu đồ ở Hình 7.

a) Có bao nhiêu bạn đi xe đạp đến trường?

b) Chọn ngẫu nhiên một bạn để phân công vào đội xung kích của trường. Tính xác suất của biến cố “Bạn được chọn là bạn đến trường bằng xe đạp”.

Gợi ý đáp án

a) Quan sát biểu đồ Hình 7 ta thấy, số bạn đi xe đạp đến trường chiếm 40% tổng số bạn học sinh của lớp 10A.

Mà lớp 10A có 40 học sinh.

Nên số bạn đi xe đạp đến trường là: 40 . 40% = 40.\(\frac{40}{100}\)=16 (bạn).

Vậy có 16 bạn đi xe đạp đến trường.

b) Chọn 1 bạn trong 40 bạn của lớp để phân công vào đội xung kích, có 40 cách chọn hay số phần tử của không gian mẫu trong phép thử này là n(Ω) = 40.

Gọi biến cố A: “Bạn được chọn là bạn đến trường bằng xe đạp”.

Theo câu a, có 16 bạn đi xe đạp đến trường, ta chọn 1 bạn trong 16 bạn này, có 16 cách chọn hay n(A) = 16.

Vậy xác suất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega) } =\frac{16}{40} =\frac{2}{5}\).

Bài 5

Em hãy tìm hiểu chiều cao của tất cả các bạn trong tổ và lập mẫu số liệu với kết quả tăng dần. Với mẫu số liệu đó, hãy tìm:

a) Số trung bình cộng, trung vị và tứ phân vị;

b) Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị;

c) Phương sai và độ lệch chuẩn.

Gợi ý đáp án

Bài toán này sẽ có nhiều kết quả phụ thuộc vào chiều cao của các bạn trong tổ.

Bài 6

Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức. Xác suất của biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức” bằng bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

Tổng số chuyên gia ở các nước châu Á và châu Âu là: 10 + 12 = 22 (chuyên gia).

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức là một tổ hợp chập 2 của 22 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω là số các tổ hợp chập 2 của 22 phần tử.

Khi đó n(Ω) = \(C_{22}^{2}\) = 231.

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”.

Để chọn được 2 chuyên gia ở 2 châu lục khác nhau, ta chọn 1 chuyên gia ở châu Á và 1 chuyên gia ở châu Âu.

Chọn 1 chuyên gia ở châu Á trong 10 chuyên gia, có 10 cách chọn.

Chọn 1 chuyên gia ở châu Âu trong 12 chuyên gia, có 12 cách chọn.

Theo quy tắc nhân, số cách chọn 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau là 10 . 12 = 120 cách chọn. Do đó n(A) = 120.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega) } =\frac{120}{231} =\frac{40}{77}\).

Bài 7

Trong một buổi khiêu vũ có đúng 10 cặp vợ chồng. Chọn ngẫu nhiên 2 người lên khiêu vũ đầu tiên. Xác suất của biến cố “Chọn được 2 người là vợ chồng” bằng bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

10 cặp vợ chồng thì có tất cả 20 người.

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 người lên khiêu vũ là một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω là số các tổ hợp chập 2 của 20 phần tử.

Khi đó n(Ω) = \(C_{20}^{2}\) = 190.

Gọi biến cố A: “Chọn được 2 người là vợ chồng”.

Vì có đúng 10 cặp vợ chọn nên chọn được 2 người là vợ chồng thì có 10 cách chọn. Do đó n(A) = 10.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega) } =\frac{10}{190} =\frac{1}{19}\).

Bài 8

Một lô hàng có 20 sản phẩm bao gồm 16 chính phẩm và 4 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

a) Có bao nhiêu kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm?

b) Xác suất của biến cố “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm” bằng bao nhiêu?

Gợi ý đáp án

a) Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm trong 20 sản phẩm là một tổ hợp chập 3 của 20 phần tử. Do đó số cách chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm là số các tổ hợp chập 2 của 20 phần tử và là \(C_{20}^{3} =1140\).

Vậy có 1 140 kết quả xảy ra khi chọn ngẫu nhiên 3 sản phẩm.

b) Từ câu a ta có n(Ω) = 1 140.

Gọi biến cố A: “Cả 3 sản phẩm được chọn là chính phẩm”.

Chọn 3 sản phẩm là chính phẩm trong 16 chính phẩm, số cách chọn là \(C_{16}^{3} =560\).

Do đó n(A) = 560.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega) } =\frac{560}{1140} =\frac{28}{57}\).

Bài 9

Trong một hộp có 20 chiếc thẻ cùng loại được viết các số 1, 2, 3, ..., 20 sao cho mỗi thẻ chỉ viết một số và hai thẻ khác nhau viết hai số khác nhau. Chọn ngẫu nhiên 2 chiếc thẻ. Tính xác suất của biến cố “Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.

Gợi ý đáp án

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 2 thẻ trong 20 chiếc thẻ là một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử. Do đó không gian mẫu Ω là số các tổ hợp chập 2 của 20 phần tử.

Vậy n(Ω) = \(C_{20}^{2}\) = 190.

Gọi biến cố A: “Hai thẻ được chọn có tích của hai số được viết trên đó là số lẻ”.

Tích của hai số là số lẻ khi cả hai số đó đều là số lẻ.

Các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 20 là: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19. Có 10 số.

Do đó có 10 chiếc thẻ ghi số lẻ.

Số cách chọn 2 thẻ ghi số lẻ trong 10 thẻ ghi số lẻ là \(C_{10}^{2} =45\).

Khi đó n(A) = 45.

Vậy xác xuất của biến cố A là \(P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega) } =\frac{45}{190} =\frac{9}{38}\).