Toán 10 Bài 3: Tổ hợp Giải SGK Toán 10 trang 17 - Tập 2 sách Cánh diều

Giải Toán lớp 10 trang 17 tập 2 Cánh diều giúp các bạn học sinh có thêm nhiều gợi ý tham khảo để trả lời các câu hỏi trong SGK bài 3 Tổ hợp thuộc chương 5 Đại số tổ hợp.

Toán 10 Cánh diều tập 2 trang 17 được biên soạn với các lời giải chi tiết, đầy đủ và chính xác bám sát chương trình sách giáo khoa môn Toán lớp 10. Giải Toán lớp 10 trang 17 là tài liệu cực kì hữu ích hỗ trợ các em học sinh trong quá trình giải bài tập. Đồng thời phụ huynh có thể sử dụng để hướng dẫn con em học tập và đổi mới phương pháp giải phù hợp hơn.

Giải Toán 10 trang 17 Cánh diều - Tập 2

Bài 1 trang 17

Cho 8 điểm sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Có bao nhiêu tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho?

Gợi ý đáp án

Có \(C_8^3=56\) tam giác với 3 đỉnh là 3 điểm trong 8 điểm đã cho.

Bài 2 trang 17

Có 10 đội tham gia một giải bóng đá. Có bao nhiêu cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần?

Gợi ý đáp án

Có \(C_{10}^2=45\) cách xếp trận đấu vòng tính điểm sao cho hai đội chỉ gặp nhau đúng một lần.

Bài 3 trang 17

Khối 10 có 16 bạn nữ và 18 bạn nam tham gia đợt tình nguyện Mùa hè xanh. Đoàn trường dự định lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ. Có bao nhiêu cách lập một tổ trồng cây như vậy?

Gợi ý đáp án

Lớp đó có tổng cộng 16+18=34 (học sinh)

Có \(C_{34}^3=5984\) cách lập một tổ trồng cây gồm các học sinh bất kì.

Có \(C_{16}^3=560\) cách lập một tổ trồng cây gồm toàn học sinh nữ.

Có \(C_{18}^3=816\) cách lập một tổ trồng cây gồm toàn học sinh nam.

Có 5984-560-816=4608 cách lập một tổ trồng cây gồm 3 học sinh có cả nam và nữ.

Bài 4 trang 17

Một quán nhỏ bày bán hoa có 50 bông hồng và 60 bông cúc. Bác Ngọc muốn mua 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa trên. Bác Ngọc có bao nhiêu cách chọn hoa?

Gợi ý đáp án

Tổng số bông hoa là: 50+60=110 (bông)

Có \(C_{110}^5\) cách chọn 5 bông hoa bất kì.

Có \(C_{50}^5\) cách chọn 5 bông hoa hồng.

Có \(C_{60}^5\) cách chọn 5 bông hoa cúc.

Có \(C_{110}^5-C_{50}^5-C_{60}^5=114811250\) cách chọn 5 bông hoa gồm cả hai loại hoa.

Bài 5 trang 17

Tính tổng \(C_{15}^{12}+C_{15}^{13}+C_{16}^{14}\)

Gợi ý đáp án

\(C_{15}^{12}+C_{15}^{13}+C_{16}^{14}=680\)

Lý thuyết Toán 10 Bài 3 Tổ hợp

1. Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử và một số nguyên k với \(1 \le k \le n\).

Mỗi tập con gồm k phần tử được lấy ra từ n phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đó.

Ví dụ: Bạn Quân có 4 chiếc áo sơ mi khác màu là áo vàng, áo xanh, áo trắng và áo nâu. Bạn muốn chọn 2 chiếc áo để mặc khi đi du lịch. Viết các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo.

Giải

Các tổ hợp chập 2 của 4 chiếc áo là:

{áo vàng; áo xanh}, (áo vàng; áo trắng}, {áo vàng; áo nâu}, {áo xanh; áo trắng}, (áo xanh; áo nâu}, (áo trắng; áo nâu}.

2. Các số tổ hợp, tính chất

Nhận xét: Số chỉnh hợp chập k của n phần tử nhiều gấp k! lần số tổ hợp chập k của n phần tử đó.

+ Kí hiệu \(C_n^k\) là số tổ hợp chập k của n phẩn tử với \(1 \le k \le n\). Ta có: \(C_n^k = \frac{{A_n^k}}{{k!}}\).

+ \(C_n^k = \frac{{n!}}{{k!\left( {n - k} \right)!}}\) với \(0 \le k \le n\)

+ Tính chất: Ta có hai đẳng thức sau: \(C_n^k = C_n^{n - k}\left( {0 \le k \le n} \right)\) và \(C_{n - 1}^{k - 1} + C_{n - 1}^k = C_n^k\left( {1 \le k \le n} \right)\).

Quy ước: \(0! = 1;C_n^0 = 1\).

Ví dụ: Lớp 10A có 18 bạn nữ và 20 bạn nam.

a) Có bao nhiêu cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ?

b) Có bao nhiêu cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam?

c) Có bao nhiêu cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam?

Giải

a) Mỗi cách chọn 3 bạn nữ trong 18 bạn nữ là một tổ hợp chập 3 của 18 phần tử, do đó có \(C_{18}^3\) cách chọn.

b) Mỗi cách chọn 5 bạn nam trong 20 bạn nam là một tổ hợp chập 5 của 20 phần tử, do đó có \(C_{20}^5\) cách chọn.

c) Số cách chọn một tổ xung kích gồm 3 bạn nữ và 5 bạn nam là: \(C_{18}^3.C_{20}^5 = 816.15504 = 12654264\) (cách chọn).